新人教A版 选修2-3 离散型随机变量的均值与方差(二)

方差定义方差的两个性质复习引入问题提出本课小结作业:课本79PA组第1，4题离散型随机变量的方差思考三前面，我们认识了数学期望.数学期望:一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布列为ξx1x2…xk…xnPp1p2…pk…pn则称E11xp22xp…kkxp…nnxp为ξ的数学期望，简称期望．数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的平均数、均值．但有时两个随机变量只用这一个特征量是无法区别他们的。还需要对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行刻画．离散型随机变量的方差如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？问题探究:已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数1、2的分布列如下：试比较两名射手的射击水平.18910P0.20.60.228910P0.40.20.4如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？下面的分析对吗？∵80.290.6100.29E280.490.2100.49E∴甲、乙两射手的射击水平相同.（你赞成吗？为什么？）显然两名选手的水平是不同的,这里要进一步去分析他们的成绩的稳定性.对于一组数据的稳定性的描述，我们是用方差或标准差来刻画的.方差定义一组数据的方差：方差反映了这组数据的波动情况在一组数：x1,x2,…,xn中，各数据的平均数为，则这组数据的方差为：x2222121[()()()]nSxxxxxxn类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差..离散型随机变量取值的方差和标准差:22211()()()iinnDxEpxEpxEp则称为随机变量的方差.21()niiixEp一般地,若离散型随机变量的概率分布列为：P1xix2x······1p2pip······nxnp称D为随机变量的标准差.它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。记忆方法:“三个的”2()ED即练习一下练习1.(课本第78练习)已知随机变量的分布列01234P0.10.20.40.20.1求D和σ.00.110.220.430.240.12E解：22222(02)0.1(12)0.2(22)0.4(32)0.2(42)0.11.2D1.21.095D2.若随机变量满足P（＝c）＝1，其中c为常数，求E和D.E＝c×1＝cD＝（c－c）2×1＝0练习一下根据期望的定义可推出下面两个重要结论:结论1：则;,ab若EaEb结论2：若ξ~B(n，p)，则Eξ=np.那么,根据方差的定义你能推出类似的什么结论:(1)则;,ab若?D(2)若ξ~B(n，p)，则Dξ=?.可以证明,对于方差有下面两个重要性质：2()DabaD⑴~(,)(1)BnpDnpqqp若，其中⑵则1.已知随机变量的分布列为则E与D的值为()(A)0.6和0.7(B)1.7和0.3(C)0.3和0.7(D)1.7和0.212.已知~B(100,0.5),则E=___,D=____,___.E(2-1)=____,D(2-1)=____,(2-1)=_____练习:12P0.30.7D5025599100103、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX。2，1.98刚才问题再思考:再看一例例2如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数1、2的分布列如下：试比较两名射手的射击水平.18910P0.20.60.228910P0.40.20.4如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？解:∵80.290.6100.29E280.490.2100.49E∴甲、乙两射手的射击平均水平相同.又∵D0.4,2D0.8,∴甲射击水平更稳定.如果对手在8环左右,派甲.如果对手在9环左右,派乙.课堂练习1解:例题：甲乙两人每天产量相同，它们的次品个数分别为，其分布列为0123P0.30.30.20.2012P0.10.50.4判断甲乙两人生产水平的高低？E=0×0.3+1×0.3＋2×0.2＋3×0.2=1.3E=0×0.1+1×0.5＋2×0.4=1.3D=(0－1.3)2×0.3+(1－1.3)2×0.3＋（2－1.3）2×0.2＋（3-1.3)2×0.2=1.21结论：甲乙两人次品个数的平均值相等，但甲的稳定性不如乙，乙的生产水平高。期望值高，平均值大，水平高方差值小，稳定性高，水平高例2:有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：1400,140021EXEX112000,4000021DXDX在两个单位工资的数学期望相等的情况下,如果认为自己能力很强,应选择工资方差大的单位,即乙单位;如果认为自己能力不强,就应选择工资方差小的单位,即甲单位.选做作业:思维挑战:3.若随机变量服从二项分布，且E=6，D=4,则此二项分布是。设二项分布为~B(n,p),则E=np=6D=np(1-p)=4n=18p=1/3作业:课本79PA组第1，4题