湖北省黄冈市XXXX年高三年级3月份质量检测理数

黄冈市2012年高三3月质量检测数学参考答案（理科）一．选择题：每小题5分,满分50分.A卷：DACCBDABCBB卷：DBCCADBACA二．填空题：每小题5分,满分25分.11.912.6.2（如果答案为6照样给满分）13.3S14.-16015.A.1B.3三.解答题:本大题共6小题,满分75分.16．（1）∵cosB=45，∴sinB=35，由正弦定理sinsinabAB，得10sin303a，∴a=53．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（６分）（2）∵△ABC的面积S=12ac·sinB，∴12ac×35=3，ac=10．由余弦定理b2=a2+c2－2accosB得4=a2+c2－85ac=a2+c2－16，∴a2+c2=20∴(a+c）2=a2+c2+2ac=20+2×10=40，∴a+c=210．．．．．．．．．．．．．．．．（12分）17．（1）记第一班车在8∶20和8∶40发车的事件分别为A和B，且A、B互斥∴P（A+B）=P（A）+P（B）=12+14=34．……………………………….(4分)（2）设该旅客候车时间为（分钟），则的分布列为1030507090P121414×1414×1214×14…………………(8分)∴E=10×12+30×14+50×116+70×18+90×116=30（分钟）∴该旅客候车时间的数学期望是30分钟．…………..(12分)18．（Ⅰ）由题意得253,9aa,公差52252aad所以2(2)21naandn………………………………………….(4分)由1121123nnTbnb得时1111222nnnnnnbTTbb时得113nnbb所以23nnb……………………………….…………..(8分)（Ⅱ）由（Ⅰ）得13211(21)(21)2121nnnnnbcaannnn121111112......(1)()......()133521212121nnnSCCCnnnn……………………..(12分)19．（1）证明：在矩形ACC1A1中，AC1=3，AA1=6,AC=3.∴AB2=AC2＋BC2,BC⊥AC.又已知A1A⊥平面ABC，BC⊥AA1，∴BC⊥平面ACC1A1．…………….(4分)（2）分别取BB1中点M和AB中点E，由DM∥B1C1，EM∥AB1，得平面EMD∥平面AB1C1，所以E为AB中点时，DE∥平面AB1C1．………….…..(8分)（3）以C为坐标原点，CB、CC1、CA所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），B（1，0，0），A（0，0，3），C1（0，6，0），B1（1，6，0），A1（0，6，3），D（0，62，0）．设n=（x，y，z）是平面ABB1的一个法向量．由100nABnBB得3060xzy，取z=1，则n=（3，0，1）又1AD=（0，－62，－3）是平面AB1C1的一个法向量且1AD，n与二面角B－AB1－C1的大小相等cos1AD，n=1166||||ADnADn，所以所求二面角的余弦值大小为66…..(12分)ABCC1A1B1DMEHxyz20．（1）因为2221ceaac，所以21ac，1b，椭圆方程为：2212xy…………（4分）（2）由(1)得(1,0)F，所以01m≤≤，假设存在满足题意的直线l，设l的方程为(1)ykx，代入2212xy，得2222(21)4220kxkxk设1122(,),(,)AxyBxy，则22121222422,2121kkxxxxkk①，121222(2)21kyykxxk设AB的中点为M，则)12,122(222kkkkM，……………………….…………（8分）||||,,ACBCCMAB即1CMABkk2222211(12)221kkkmkmkmk…………………………...……(10分)当102m时，12mkm，即存在这样的直线l；当112m，k不存在，即不存在这样的直线l．……………………………….(13分)21．（1）f（x）=2x+x2关于1可线性分解，理由如下：令h（x）=f（x+1）－f（x）－f（1）=2x+1+（x+1）2－2x－x2－2－1化简得h（x）=2（2x－1+x－1），h（0）=－1，h（1）=2所以h（x）在（0，1）上至少有一个零点，即存在x0∈（0，1）使f（x0+1）=f（x0）+f（1）．……………….……………….(4分)（2）由已知，存在x0，使g（x0+a）=g（x0）+g（a）即ln（x0+a）－a（x0+a）+1=lnx0－ax0+1+lna－a2+1化简得ln（x0+a）=lnx0+lna+1，即ln001xaax∴00xaeax，x0=1aae＞0，考虑到a＞0，得a＞1e．…………………………(8分)（3）由（2）知a=1，g（x）=lnx－x+1g'（x）=1x－1=21xx．（i）x∈（0，1）时，g'（x）＞0，∴g（x）的增区间是（0，1）x∈（1，+∞）时，g'（x）＜0，∴g（x）的减区间是（1，+∞）……...(10分)（ii）由（i）知x∈（0，+∞）时，g（x）≤g（1），即lnx－x+1≤0，lnx≤x－1ln1=0，ln2＜1，ln3＜2，…，lnn＜n－1（n∈N*）相加得：ln1+ln2+…+lnn≤1+2+…+（n－1）即lnn！≤(1)2nn，∴（n！）2≤en（n－1）（以上不等式中当n=1时取“=”号）．…(14分)命题人：黄梅一中朱晓宇审题人：蕲春一中宋春雨黄州区一中杨安胜黄冈市教科院丁明忠