第四讲 直线与圆锥曲线中的弦长问题

第四讲直线与圆锥曲线中的弦长问题【关卡1一般弦的计算问题】笔记1.直曲联立韦达定理法（优化的弦长公式）2.直线与圆锥曲线的位置关系的判断代数法几何法例题1.已知椭圆2222:10xyCabab，直线1:1xylab被椭圆C截得的弦长为22，且63e，过椭圆C的右焦点且斜率为3的直线2l被椭圆C截的弦长AB，（1）求椭圆的方程；（2）弦AB的长度.2.已知椭圆1422yx以及直线mxy（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围（2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程3.已知直线3kxy与椭圆1222yx，试判断k的取值范围，使得直线与椭圆分别有两个交点，一个交点和没有交点？4.已知椭圆1222yx，),(00yxP，1202020yx，问1200yyxx与椭圆的公共点个数？5.已知双曲线422yx，直线)1(:xkyl，试讨论满足下列条件时实数k的取值范围（1）直线l与双曲线有两个公共点（2）直线l与双曲线有且只有一个公共点（3）直线l与双曲线没有公共点过关练习1.)0(12222babyax的离心率为36，设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A,B两点,当|AB|=3，求的b值.2.已知椭圆G:1422yx，过点（m，0）作圆122yx的切线l交椭圆G于A、B两点（1）求椭圆的焦点坐标和离心率；（2）将|AB|表示成m的函数，并求|AB|的最大值3.直线01kxy与椭圆1522myx恒有公共点，求m的取值范围？4.若直线2kxy与双曲线622yx的右支交于不同的两点，求k的取值范围？【关卡2中点弦问题】笔记设椭圆)0(12222babyax的弦AB的中点为P),(00yx（0,000yx），则1222eabkkopAB设双曲线12222byax的弦AB的中点为P),(00yx（0,000yx），则1222eabkkopAB设抛物线pxy22的弦AB的中点为P),(00yx（00y），则0ypkAB例题1.已知椭圆141622yx求（1）以)1,2(P为中点的弦所在直线的方程（2）斜率为2的平行弦中点的轨迹方程（3）过)2,8(Q的直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程2.（1）已知椭圆E：22143xy，试确定m的取值范围，使得椭圆E上存在两个不同的点关于直线4yxm对称（2）已知双曲线1322yx，双曲线上存在关于直线L：4kxy对称的点，求实数k的取值范围。（3）如果抛物线y2=px(p0)和圆(x－2)2＋y2=3在x轴上方相交于A、B两点，且弦AB的中点M在直线y=x上，求抛物线的方程。3.椭圆C22221xyab的两个焦点为12,FF,点P在椭圆C上，且12,PFPF143PF,2143PF（1）求椭圆C的方程。（2）若直线l过圆22++4-2=0xyxy的圆心M,交椭圆C于A,B两点，且A,B关于点M对称，求直线l的方程。过关练习1.已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，求|AB|的长。2.已知直线1kxy与双曲线1322yx有A,B两个不同的交点。（1）如果以AB为直径的圆恰好过原点，试求k的值。（2）是否存在k的值，使得AB两个不同的交点关于直线xy2对称3.已知椭圆C：22194xy和圆M：22420xyxy，是否存在直线l，使l过圆心M，与椭圆C相交于A,B两点，且A,B两点关于M对称？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。