新人教A版高中数学必修一第一章-集合与函数概念章末复习提升课件

第一章——集合与函数概念1知识网络系统盘点，提炼主干2要点归纳整合要点，诠释疑点3题型研修突破重点，提升能力章末复习提升知识网络系统盘点，提炼主干要点归纳整合要点，诠释疑点1.集合的“三性”正确理解集合元素的三性，即确定性、互异性和无序性.在集合运算中，常利用元素的互异性检验所得的结论是否正确，因互异性易被忽略，在解决含参数集合问题时应格外注意.*章末复习提升2.集合与集合之间的关系集合与集合之间的关系有包含、真包含和相等.判断集合与集合之间的关系的本质是判断元素与集合的关系，包含关系的传递性是推理的重要依据.空集比较特殊，它不包含任何元素，是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.解题时，已知条件中出现A⊆B时，不要遗漏A＝∅.*章末复习提升3.集合与集合之间的运算并、交、补是集合间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具.注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.*章末复习提升4.函数的单调性函数的单调性是在定义域内讨论的，若要证明f(x)在区间[a，b]上是增函数或减函数，必须证明对[a，b]上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2)或f(x1)＞f(x2)成立；若要证明f(x)在区间[a，b]上不是单调函数，只要举出反例，即只要找到两个特殊的x1，x2，不满足定义即可.单调函数具有下面性质：设函数f(x)定义在区间I上，且x1，x2∈I，则(1)若函数f(x)在区间I上是单调函数，则x1＝x2⇔f(x1)＝f(x2).*章末复习提升(2)若函数f(x)在区间I上是单调函数，则方程f(x)＝0在区间I上至多有一个实数根.(3)若函数f(x)与g(x)在同一区间的单调性相同，则在此区间内，函数f(x)＋g(x)亦与它们的单调性相同.函数单调性的判断方法：①定义法；②图象法.*章末复习提升5.函数的奇偶性判定函数奇偶性，一是用其定义判断，即先看函数f(x)的定义域是否关于原点对称，再检验f(－x)与f(x)的关系；二是用其图象判断，考察函数的图象是否关于原点或y轴对称去判断，但必须注意它是函数这一大前提.题型研修突破重点，提升能力题型一集合的运算集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的集合运算常用Venn图法，运算时特别注意对∅的讨论，不要遗漏.*章末复习提升例1已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}.(1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围.解A＝{x|0≤x≤2}，∴∁RA＝{x|x0，或x2}.∵(∁RA)∪B＝R.∴a≤0，a＋3≥2，∴－1≤a≤0.*章末复习提升(2)是否存在a，使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？解由(1)知(∁RA)∪B＝R时，－1≤a≤0，而a＋3∈[2,3]，∴A⊆B，这与A∩B＝∅矛盾.即这样的a不存在.*章末复习提升跟踪演练1(1)已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(∁UA)∩B＝________.解析∵U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，∴∁UA＝{6,8}.∴(∁UA)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}.{6,8}*章末复习提升(2)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B等于()A.(－∞，2]B.[1,2]C.[－2,2]D.[－2,1]解析A＝{x∈R||x|≤2}＝{x∈R|－2≤x≤2}，∴A∩B＝{x∈R|－2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1}＝{x∈R|－2≤x≤1}.D*章末复习提升题型二函数的概念与性质研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性入手，分析函数的图象及其变化趋势，从近几年的高考形式来看，对函数性质的考查体现了“小”、“巧”、“活”的特征，做题时应注重上述性质知识间的融合.*章末复习提升例2已知函数f(x)＝mx2＋23x＋n是奇函数，且f(2)＝53.(1)求实数m和n的值；解∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴mx2＋2－3x＋n＝－mx2＋23x＋n＝mx2＋2－3x－n.比较得n＝－n，n＝0.*章末复习提升又f(2)＝53，∴4m＋26＝53，解得m＝2.因此，实数m和n的值分别是2和0.*章末复习提升(2)求函数f(x)在区间[－2，－1]上的最值.解由(1)知f(x)＝2x2＋23x＝2x3＋23x.任取x1，x2∈[－2，－1]，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝23(x1－x2)1－1x1x2＝23(x1－x2)·x1x2－1x1x2.*章末复习提升∵－2≤x1＜x2≤－1时，∴x1－x2＜0，x1x2＞1，x1x2－1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2).∴函数f(x)在[－2，－1]上为增函数，因此f(x)max＝f(－1)＝－43，f(x)min＝f(－2)＝－53.*章末复习提升跟踪演练2(1)函数y＝21－1－x的定义域为()A.(－∞，1)B.(－∞，0)∪(0,1]C.(－∞，0)∪(0,1)D.[1，＋∞)解析要使函数有意义，则1－x≥0，1－1－x≠0，即x≤1且x≠0.B*章末复习提升(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x).若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________.解析设－1≤x≤0，则0≤x＋1≤1，所以f(x＋1)＝(x＋1)[1－(x＋1)]＝－x(x＋1).又因为f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝fx＋12＝－xx＋12.－xx＋12*章末复习提升题型三函数图象及其应用函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图象能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等.反之，掌握好函数的性质，有助于图象正确的画出.函数图象广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题具有直观、明了、易懂的优点.*章末复习提升例3对于函数f(x)＝x2－2|x|.(1)判断其奇偶性，并指出图象的对称性；解函数的定义域为R，关于原点对称，f(－x)＝(－x)2－2|－x|＝x2－2|x|.则f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数.图象关于y轴对称.*章末复习提升(2)画此函数的图象，并指出单调区间和最小值.解f(x)＝x2－2|x|＝x2－2x＝x－12－1x≥0，x2＋2x＝x＋12－1x＜0.画出图象如图所示，根据图象知，函数f(x)的最小值是－1.单调增区间是[－1,0]，[1，＋∞)；减区间是(－∞，－1]，[0,1].跟踪演练3对于任意x∈R，函数f(x)表示－x＋3，32x＋12，x2－4x＋3中的较大者，则f(x)的最小值是________.解析首先应理解题意，“函数f(x)表示－x＋3，32x＋12，x2－4x＋3中的较大者”是指对某个区间而言，函数f(x)表示－x＋3，32x＋12，x2－4x＋3中最大的一个.如图，分别画出三个函数的图象，得到三个交点A(0,3)，B(1,2)，C(5,8).从图象观察可得函数f(x)的表达式：f(x)＝x2－4x＋3x≤0，－x＋30x≤1，32x＋121x≤5，x2－4x＋3x5.f(x)的图象是图中的实线部分，图象的最低点是点B(1,2)，所以f(x)的最小值是2.答案2题型四分类讨论思想分类讨论思想的实质是：把整体问题化为部分来解决，化成部分后，从而增加题设条件，在解决含有字母参数的问题时，常用到分类讨论思想，分类讨论要弄清对哪个字母进行分类讨论，分类的标准是什么，分类时要做到不重不漏.本章中涉及到分类讨论的知识点为：集合运算中对∅的讨论，二次函数在闭区间上的最值问题、函数性质中求参数的取值范围问题等.*章末复习提升例4设函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R，求函数f(x)的最小值.解f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[t，t＋1]，t∈R，对称轴为x＝1.*章末复习提升当t＋11，即t0时，函数图象如图(1)，函数f(x)在区间[t，t＋1]上为减函数，所以最小值为f(t＋1)＝t2＋1；当t≤1≤t＋1，即0≤t≤1时，函数图象如图(2)，最小值为f(1)＝1；当t1时，函数图象如图(3)，函数f(x)在区间[t，t＋1]上为增函数，所以最小值为f(t)＝t2－2t＋2.综上所述f(x)min＝t2＋1，t＜0，1，0≤t≤1，t2－2t＋2，t＞1.*章末复习提升跟踪演练4已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且A∪B＝A，求实数a组成的集合C.解∵A∪B＝A，∴B⊆A.(1)当B≠∅时，由x2－3x＋2＝0，得x＝1或2.当x＝1时，a＝2；当x＝2时，a＝1.(2)当B＝∅时，即当a＝0时，B＝∅，符合题意.故实数a组成的集合C＝{0,1,2}.*章末复习提升课堂小结1.函数单调性的判定方法(1)定义法.(2)直接法：运用已知的结论，直接判断函数的单调性，如一次函数，二次函数，反比例函数；还可以根据f(x)，g(x)的单调性判断－f(x)，1fx，f(x)＋g(x)的单调性等.(3)图象法：根据函数的图象判断函数的单调性.*章末复习提升2.二次函数在闭区间上的最值对于二次函数f(x)＝a(x－h)2＋k(a0)在区间[m，n]上最值问题，有以下结论：(1)若h∈[m，n]，则ymin＝f(h)＝k，ymax＝max{f(m)，f(n)}；(2)若h∉[m，n]，则ymin＝min{f(m)，f(n)}，ymax＝max{f(m)，f(n)}(a0时可仿此讨论).*章末复习提升3.函数奇偶性与单调性的差异函数的奇偶性是相对于函数的定义域来说的，这一点与研究函数的单调性不同，从这个意义上说，函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质，只有对函数定义域内的每一个x值，都有f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，才能说f(x)是奇函数(或偶函数).