75北邮通信原理课件 (2)

第二章信道和噪声2.1信道的定义和数学模型2.2恒参信道及其对信号传输的影响2.3随参信道及其对信号传输的影响2.4信道内的噪声（干扰）2.5随机信号分析2.6通信中常见的几种噪声2.7随机过程通过线性系统2.8信道容量及香农公式2.1信道的定义和数学模型1.信道是信号的传输媒质。具体地说，信道是指由有线或无线线路提供的信号通路；抽象地说，信道是指定的一段频带，它让信号通过，同时又给信号以限制和损害。信道的作用是传输信号。①有一对（或多对）输入端，则必然有一对（或多对）②绝大部分信道是线性的，即满足叠③信号通过信道需要一定的延迟时间；④信道对信号有损耗（固定损耗或时变损耗）⑤即使没有信号输入，在信道的输出端仍可能有一定的功率输出（噪声）。（2）编码信道是包括调制信道及调制器、解调器在内的信道。它与调制信道模型有明显的不同：即调制信道对信号的影响是通过k（t）和n（t）使调制信号发生“模拟”变化；而编码信道对信号的影响则是一种数字序列的变换，即把一种数字序列变换成另一种数字序列，故有时把编码信道看成是一种数字信道。2.2恒参信道及其对信号传输的影响1.恒参信道对信号传输的影响不随时间而变，或者随时间变化很缓慢，通常若在数字信号中几个最长符号时间内，信道特性基本不变即可认为此信道为恒参信道。有线信道为典型的恒参信道，有代表性的例子如下。（1）对称电缆是在同一保护套内有许多对相互绝缘的双导线的传输媒质。（2）同轴电缆由同轴的两个导体构成，外导体是一个圆柱形的空管（在可弯曲的同轴电缆中，它可以由金属丝编织而成），内导体是金属线（芯线）。（3）以光导纤维（简称光纤）为传输媒质、光波为载波的光纤信道，可提供极大的传输容量。无线信道中的中、长波通信，超短波及微波视距通信等基本上也属于恒参信道，举例如下。（1）无线电视距中继是指工作频率在超短波和微波波段时，电磁波基本上沿视线传播，通信距离依靠中继方式延伸的无线电线路。（2）人造卫星中继信道可视为无线电中继信道的一种特殊形式。2.恒参信道对信号传输的影响恒参信道对信号传输的影响主要是线性畸变，线性畸变是由于网络特性不理想所造成的，具体从幅频特性和相频特性两方面进行讨论。（1）幅度-幅度-频率畸变即幅频畸变，它是由于信道幅频特性不理想造成的。（2）相位-频率畸变（群迟延畸变）相频畸变是由于信道相频特性不理想造成的。理想的相频特性曲线是通过原点的斜率为K的一条直线。所谓相位-频率畸变，是指信道的相位-频率特性偏离线性关系所引起的畸变。信道的相位—频率特性还经常用群迟延-频率特性来衡量。3.相位-频率畸变（群迟延畸变）如同幅频畸变一样，也是一种线性畸变。因此，采取相位均衡技术也可以补偿群迟延畸变。2.3随参信道及其对信号传输的影响1.（1）短波是指波长为100～10m（相应的频率为3～30MHz）的无线电波。在短波电离层反射信道中，多径传播现象对信号传输的影响最大，引起多径传①电波经电离层的一次反射和多次反射；②③地球磁场引起的电磁波束分裂成④电离层不均匀性引起的漫射现象；（2）对流层散射信道是一种超视距的传播信道，其中一跳的传播距离约为100～500km，可工作在超短波和微波波段。①散射信号电平是不断随时间变化的，这些变化分为慢衰落（长期变化）和快衰落（短期变化）。a.慢衰落。b.快衰落。②③脉冲信号通过带限系统后，波形也被展宽，而且系统频带越窄，波形展宽越多。从这一角度来看，散射信道好像是一个带限滤波器，其允许频带定义为式中τm——最大多径时延差。从以上两种典型的随参信道的例子可以看出，随参信道的传输媒质具有以下三①②③2.随参信道对信号传输的影响（1）一般衰落（频率弥散现象）由于电离层反射、散射及对流层散射，电波从发射点出发可能经多条路径到达接收点，这种现象称“多径传播”。若设发射信号为Acosωct,则经过n条路径传播后的接收信号R（t）可用下式表述：式中，ai（t）——总共n条多径信号中第i条tdi（t）——第i条路径对应于它的延υi（t）——相应的随机相位，即υi（t）=-ωctdi（t）其中a（t）是多径信号合成后的包络，即而υ（t）是多径信号合成后的相位，即由于ai（t）和υi（t）都是随机过程，故aI（t）、aQ（t）、a（t）和υ（t）也都是随机过程。由式（2-8）可以看到，R（t）可视为一个窄带随机过程。图2-13示出了R（t）的波形图和频谱图，从图中可得到如下结论：图2-13R（t）的波形及频谱①从波形上看，多径传播的结果使单一载频信号Acosωct变成了包络和相位都变②从频谱上看，多径传播引起了频率弥散（色散），即由单个频率变成了一个窄带频谱。（2）频率选择性衰落设多径传播的路径只有两条，且到达接收点的两路信号具有相同的强度和一个相对时延差。那么，若令发射信号为f（t），则到达接收点的两条路径信号可分别表示成V0f（t－t0）及V0f（t－t0－τ）。两径传播的幅频特性将依赖于|cosωτ/2|。这就是说，对不同的频率，两径传播的结果将有不同的衰减。设最大多径时延差为τm，则定义Δf=1/τm即为相邻传输零点的频率间隔。3.随参信道特性的改善——分集接收互相独立或基本独立的一些信号，一般可利用不同路径或不同频率、不同角度、不同极化等接收手段来获取，于是大致有如下几种分集方式。（1）空间分集（2）频率分集（3）角度分集（4）极化分集各分散的合成信号进行合并的方法如下。（1）最佳选择式（2）等增益相加式（3）最大比值相加式2.4信道内的噪声（干扰）信道内噪声的来源是很多的，它们表现的形式也多种多样。根据它们的来源不同，可以粗略地分为4类。（1）无线电噪声。它来源于各种用途的无线电发射机。（2）工业噪声。它来源于各种电气设备，如电力线、点火系统、电车、电源开关、电力铁道、高频电炉等。（3）天电噪声。它来源于雷电、磁暴、太阳黑子以及宇宙射线等。（4）内部噪声。它来源于信道本身所包含的各种电子器件、转换器以及天线或传输线等。以噪声的性质来分类更有利。按噪声性质区分如下。（1）单频噪声。它主要指无线电干扰。（2）脉冲干扰。它包括工业干扰中的电火花，断续电流以及天电干扰中的雷电等。（3）起伏噪声。它主要指信道内部的热噪声和器件噪声以及来自空间的宇宙噪声。2.5随机信号分析1.（1）通信过程中的随机信号和噪声均可归纳为依赖于时间参数t的随机过程。（2）①概率分布——分布函数和概率密设ξ（t）表示一个随机过程，则在任意一个时刻t1上ξ（t1）是一个随机变量。②数字特征——数学期望、方差和在实际应用中要确定随机过程的分布函数族并加以分析往往比较困难，而数字特征既能刻划随机过程的重要特征，又便于运算和实际测量。a.随机过程在任意时刻t的取值所组成的随机变量ξ（t）的均值，就称为随机过程的均值。它是时间t的函数。b.D［ξ（t）］=E{ξ（t）－E［ξ（t）］}2c.衡量随机过程任意两个时刻上获得的随机变量的统计相关特性时，常用协方差函数B（t1，t2）和相关函数R（t1，t2）来表示。2.（1）如果考虑的是平稳随机过程，则它的一些数字特征也变得简明了：平稳随机过程的数学期望与t无关，为常数a；方差与t无关，也为常数；它的自相关函数只与时间间隔τ有关，R（t1，t1+τ）=R（τ）（2）平稳随机过程相关函数的性质对于平稳随机过程而言，它的相关函数是特别重要的一个函数。这是因为，一方面平稳随机过程的统计特性，比如数字特征等，可通过相关函数来描述；另一方面，相关函数还揭示了随机过程的频谱特性。设ξ（t）为实平稳随机过程，那么它的自相关函数有如下主要性质。①R（0）=E［ξ2（t）］=s（ξ（t）的平均功率）这是因为，平稳随机过程的总能量往往是无限的，而其平均功率却是有限的。②R（τ）=R（-τ）（R（τ）是偶函数）这一点直接可由定义式得到证实。③｜R（τ）｜≤R（0）（R（τ）的上界）这可由非负式E[ξ（t）±ξ（t+τ）]2≥0推演而得，表示同一点的相关性最强。④R（∞）=E2[ξ（t）]（ξ（t）⑤R（0）-R（∞）=σ2（3）平稳随机过程的频谱特性2.6通信中常见的几种噪声1.（1）（2）正态概率分布函数和误差函数高斯噪声在后边章节中计算系统抗噪声性能时要反复用到，常用正态概率分布函数F（x）来表示某种概率2.（1）在通信系统中，经常用到的噪声之一就是白噪声。白噪声是指它的功率谱密度函数在整个频率域（－∞＜ω＜＋∞）内是常数的噪声，因为它类似于光学中包括全部可见光频率在内的白光。（2）3.4.（1）一个均值为零的窄带高斯噪声n（t），假定它是平稳随机过程，则它的同相分量nI（t）和正交分量nQ（t）也是平稳随机过程，为高斯分布，且均值也都为零，方差也相同。（2）窄带高斯噪声的随机包络服从瑞利分布。（3）窄带高斯噪声的相位服从均匀分布。5.余弦信号加窄带高斯噪声（1）余弦信号和窄带高斯噪声的随机包络服从广义瑞利分布（也称莱斯分布）。若信号幅度A→0时，其随机包络服从瑞利分布。（2）余弦信号加窄带高斯噪声的随机相位分布与信道中的信噪比有关，当信噪比很小时，它接近于均匀分布。2.7随机过程通过线性系统先确定输出过程的数学期望、方差及相关函数与功率谱密度，然后再讨论输出过程的概率分布问题。（1）ξ0（t）的数学期望E[ξ0（t）]（2）ξ0（t）的自相关函数R0（t1，t1+τ）（3）ξ0（t）的功率谱密度Pξ0（ω（4）输出过程ξ0（t）的分布原理上，在给定输入过程的分布的情况下，可以确定输出过程的分布。其中一个十分有用的情形是：如果线性系统的输入过程是高斯型的，则系统的输出过程也是高斯型的。2.8信道容量及香农公式1.设离散信道模型如图2-23所示。图（a）是无噪声信道，P（xi）表示发送符号xi的概率，P（yi）表示收到符号yi的概率，P（yi/xi）是转移概率，这里i=1，2，3，…，n。由于信道无噪声，所以它的输入与输出一一对应，即P（xi）与P（yj）相同。图（b）是有噪声信道，P（xi）xi的概率，这里i=1，2，3，…，n，P（yj）表示收到符号yj的概率，这里j=1，2，3，…，m，P（yj/xi）或P（xi/yj）是转移概率。图2-23离散信道模型2.假设信道的带宽为B（Hz），信道输出的信号功率为S（W）及输出加性高斯白噪声功率为N（W），根据香农（Shannon）信息论可以得出，受到高斯干扰的连续信