排列第二课时教案

-1-教师姓名授课班级授课形式面授授课日期授课时数1课时授课章节名称第11章计数方法11.2排列（第二课时）教学目的知识目标：了解排列应用问题的解法，会解较简单的排列应用题。培养学生的分析能力和思维的严谨性，使学生能识辨出简单的排列问题，同时培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。情感目标：通过排列的学习，使学生体会数学的简洁美、应用美，从而培养学生对于数学内在美的感悟能力,设置问题情境让学生认识到课堂知识与实际生活的联系，感受数学来源于生活并服务于生活。教学重点排列的简单应用。教学难点有条件限制的排列应用问题。使用教具多媒体、书本、《学习指导用书》课外作业必做题：书本P53习题11.21，2,3,6。思考题：B组3,4课后体会排列这节内容上下来学生还是很感兴趣的，开发了学生的思维，也激发了学生的学习兴趣，课后一些学生一直围在一起探讨。学会了用“位置图”分析每个位置上元素的填法，直接法和间接法理解的也不错。不足之处：有条件限制的排列问题，特别是要先分类或者先分步再列式子的，要求学生思维的严密性高，从课后作业反馈来看，只有35%左右的同学正确，另外有10%左右的同学对排列的概念都没有理解，简单的题目列的式子都是错的，以后的教学中还要多注意。-2-授课主要内容或板书设计教学设计教学过程设计思路一、复习旧知——理论基础分类加法原理和分步乘法原理。排列的定义和排列数公式。(1)(2)(1)mnAnnnnm（,,mnNmn）mnA=!()!nnm(1)(2)21!nnAnnnn（叫做n的阶乘）。另外，我们规定0!=1.学生口头列式回答：（1）410A=78910=5040（2）33485AA=165012355678二、创设情境——导入新课生活中有很多的排列问题，大到大型活动的出场顺序，小到我们生活中的点滴小事。（PPT）都无时无刻不体现排列的应用，今天我们就来具体研究一下排列的简单应用。三、合作探究——学习新知例1、有5本不同的教科书，3名学生每人买1本共有多少种不同的选法？分析：从5本不同的教科书中选3本，是元素不能重复的排列，因此，排列数为6034535A，所以共有60种不同的选法。例2、某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？分析：分3类：第一类用1面旗表示的信号有13A种；第二类用2面旗表示的信号有23A种；复习旧知，提供理论基础创设问题情境，引入新课通过例1的分析让学生明确什么是排列为后面的学习做好准备。-3-教学设计第三类用3面旗表示的信号有33A种，由分类计数原理，所求的信号种数是：12333333232115AAA，所有，一共可以表示15种不同的信号。练习1：将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？分析：解决这个问题可以分为两步，第一步：把4位司机分配到四辆不同班次的公共汽车上，即从4个不同元素中取出4个元素排成一列，有44A种方法；第二步：把4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，也有44A种方法，利用分步计数原理即得分配方案的种数奎屯王新敞新疆解：由分步计数原理，分配方案共有4444576NAA（种）答：共有576种不同的分配方案奎屯王新敞新疆讲解：一般地对于有限制条件的排列应用题，可以有两种不同的计算方法：（l）直接计算法排列问题的限制条件一般表现为：某些元素不能在某个（或某些）位置、某个（或某些）位置只能放某些元素，因此进行算法设计时，常优先处理这些特殊要求．便有了：先处理特殊元素或先处理特殊位置的方法．这些统称为“特殊元素（位置）优先考虑法”。（2）间接计算法先不考虑限制条件，把所有的排列种数算出，再从中减去全部不符合条件的排列数，间接得出符合条件的排列种数.这种方法也称为“去杂法”。在去杂时，特别注意要不重复，不遗漏。例3：从0到9这10个数字，可以组成多少个没有例题由易到难，逐步加深，注意思维的严密性。先分类再用排列解决问题举一反三，要求学生考虑到先分步再用排列解决问题-4-教学设计重复数字的三位数？直接法：对排列方法分步思考。位置分析法用分步计数原理：所求的三位数的个数是：1299998648AA奎屯王新敞新疆间接法：从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为310A，其中以0为排头的排列数为29A，因此符合条件的三位数的个数是32109648AA．四、指导应用——知识深化学生小组讨论：其中有多少奇数？练习2：由数字0，2,5,7,9五个数字组成没有重复数字的四位数，其中大于2500有多少个？（让学生用直接法和间接法两种方法）例4：7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？分析：7个元素的全排列77A＝5040．变题1：7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？分析：同上，还是7个元素的全排列77A＝5040．变题2：7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？分析：问题可以看作：余下的6个元素的全排列即66A=720．变题3：甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？分析：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有66A种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有22A种方法．所以这样的排法一共有62621440AA种奎屯王新敞新疆体会直接法和间接法两种结题方法，拓宽学生的解题思路让学生讨论，体验小组学习相互的思维激发。利用一道题目的若干变形题目，拓-5-教学设计变题4：甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？解法一：（排除法）3600226677AAA；解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有55A种方法，此时他们留下六个位置（就称为“空”吧），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有26A种方法，所以一共有36002655AA种方法。练习3：一次演出中，有4个体育节目和6个文艺节目，体育节目不能连续演出，共有多少种安排方法？（学生板演）五、归纳小结——理论提高1.解排列应用题的一般思路：直接法，即从条件出发，直接考虑符合条件的排列数；间接法，即先不考虑限制条件，求出所有的排列数，再从中去掉不符合条件的排列数。2．解排列应用问题的一般步骤：分析题意—画出“位置图”—分析每个位置的填法—列出表达式—计算。3.对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）；对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）。六、拓展作业——巩固迁移必做题：书本P53习题11.21，2,3,6。思考题：B组3,4七、板书设计（略）宽思维，培养思维的严密性。老师列出框架，让学生自己总结所学内容，通过总结强调重点和难点，帮助学生把知识系统化，条理化。