人教版八年级学习能力检测卷

初中数学试卷灿若寒星整理制作八年级学习能力检测卷数学学科试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.下列语句属于命题的是（）A．作直线AB的平行线B．在线段AB上任取一点CC．等角的余角相等D．同位角都相等吗？2.下列四组线段中，不能组成一个三角形的是（）A．6，6，3；B．3，3，6；C.3，3，5；D.6，6，93.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短4.以下可以用作证明命题“若a＞b,则|a|＞|b|”是假命题的反例的是（）A．a=3,b=2B．a=0,b=－1C．a=2,b=－1D．a=5,b=05.如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°6.如图，在数学课上，同学们在练习画边△ABC的一条高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）7.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个农贸市场，使农贸市场到三个小区的距离均相等，则超市应建在（）A．在三个内角角平分线的交点处B．在三条高线的交点处C．在三条中线的交点处D．在三条边垂直平分线的交点处8.因式分解（x－4）2－9的结果是（）A.（x－1）（x＋1）B.（x－1）（x－5）C.（x－13）（x＋5）D.（x－1）（x－7）9.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．只有乙10.如图，任意△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①∠A=2∠BFC－180°；②DE－BD=CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＞CF．其中正确的有（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.一个红细胞的平均直径是0.0000071m，则用科学计数法表示该红细胞直径的数据应该为m12．若x2+kx+16是一个完全平方公式，则k=13.将等式3x﹣2y=7变形成用y的代数式表示x=14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若AB=10，BC=8，BD=5，则△ADB的面积为15.如图，BP与CP相交于点P，∠ABP=41∠ABC，∠ACP=41∠ACB，∠A=68°，那么∠P=°16．如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=16cm2,则△EBF的面积等于cm2三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（本小题满分6分）已知△ABC，尺规作图．求作：（1）内角∠C的角平分线CD；(2）△ABC中BC边上的中垂线MN．18．（本小题满分8分）（1）（－2）0+（－1）2016－1)21(（2）先化简，再求值：mnnmnmnm222)11(其中m=－5，n=819．（本小题满分8分）如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，AB∥ED．求证：∠F=∠ACB．20.（本小题满分10分）如图，直线a∥b，△DCB中，AB与DC垂直，点A在线段BC上，直线b经过点C．若∠1=73°－∠B，求∠2的度数。21.（本小题满分10分）（1）如图，已知∠B=∠C，AD=AE，求证:BD=CE．解：在△ABC和△ACD中，∵∠B=∠C（已知）∠A=（）AE=AD（已知）∴△ABE≌△ACD∴AB=AC（）∴AB-()=AC-()∴BD=CE．（2）设y＝ax，若代数式（x＋y）（x－2y）－y（x－3y）化简的结果为2x，请你求出所有满足条件的a值。22.（本小题满分12分）大江东产业集聚区某中学李老师为学校开展的“喜迎G20峰会”演讲比赛购买奖品，回到学校向总务处王主任交账时说：“我买了两类书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领取了1400元，现还剩余318元，”王主任算了算觉得不对，就说：李老师你搞错了.（1）请同学们用所学知识解释李老师为什么搞错了？（2）李老师急忙拿出发票，发现原来还多买了一支水笔，但水笔的单价写得模糊不清，李老师只记得水笔价格为小于8的正整数，则这支水笔单价应为多少元？23.（本小题满分12分）如图（1），AB=5cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=4cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=2时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并推导出此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=a°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．八年级学习能力检测卷数学学科参考答案一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBABBCDDCC二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11、_7.1×10-612、_8或-813、_（7+2y）/314、_15__15、_96°16、_4__三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．（本小题满分6分）（1）内角平分线必须为线段，点D必须在AB上…………………………………..2分（2）中垂线必须突出是直线…………………………………..2分下结论必须指明哪根线是什么（类似以上为所画图形的写法得1分，未下结论不得分）…………..2分18．(本小题满分8分)（1）（－2）0+（－1）2016－1)21(（2）先化简，再求值：mnnmnmnm222)11(其中m=－5，n=8．19．（本小题满分8分）20．（本小题满分10分）解∵∠1=73°－∠B∴∠1+∠B=73°…………..1分又由三角形外角性质可得：∠3=∠1+∠B，∴∠3=73°…………..2分∵AB与DC垂直∴∠ACD=90°………….1分∵a∥b∴∠3+∠2+∠ACD=180°…………..2分∴∠2=180°－∠3－∠ACD…………..2分=180°－73°－90°…………1分=17°…………..1分21．（本小题满分10分）（1）如图，已知∠B=∠C，AD=AE，求证:BD=CE．解：在△ABC和△ACD中，∵∠B=∠C（已知）∠A=∠A（公共角）…………..2分AE=AD（已知）∴△ABE≌△ACD∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）…………..1分∴AB-(AD)=AC-(AE)…………..2分∴BD=CE．（2）解：(x+y)(x-2y)－y（x－3y）=x²-2xy+xy-2y²-xy+3y²=x²-2xy+y²………………………………………….2分y=ax代入，=x²-2x·ax+(ax)²=x²-2ax²+a²x²=(a²-2a+1)x²=(a-1)²x²……………………………………….1分化简结果为x²，则(a-1)²=1a-1=1或a-1=-1a=2或a=0……………………………………….2分a的值是2或0。22．（本小题满分12分）（1）解：设8元的买了x本，12元的是（105-x）本∴一共花了：8x+12×(105-x)=1400-318………………………………….2分8x-12x+1260=10824x=178x=44.5（不符合题意）………………………………….2分∴不能整除，所以错了。………………………………….1分（2）设买的8元的书为x本，那么12的书为(105-x)本，水笔为a元，∴1400-8x-12(105-x)-a=318.………………………………….2分4x-a=178x=(178+a)/4x=44+(2+a)/4………………………………….2分又x为正整数，且a为小于8正整数∴(2+a)必须被4整数………………………………….1分∴a=2或6……………………………….2分∴水笔的价格为2元或6元23．（本小题满分12分）解：（1）当t=2时，AP=BQ=2，BD=AC=4，…………………….1分又AC⊥AB，BD⊥AB∴∠A=∠B=90°，……………………………….1分在△ACP和△BPQ中，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．……………………………….1分∴∠ACP=∠BPQ，……………………………….1分∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．∴∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直．……………………………….1分（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，4=5-t,t=1,……………………………….1分t=xt，x=1……………………………….1分解得:x=1,t=1；………………………………1分②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，t=5-t,t=2.5………………………………1分4=xt,x=8/5………………………………1分解得:t=2.5x=8/5………………………………1分综上所述，存在x=1,t=1；t=2.5,x=8/5使得△ACP与△BPQ全等．………………1分