【解析版】广东省汕尾市2013年高考数学二模试卷(文科)

2013年广东省汕尾市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡上.1．（5分）cos150°的值为（）A．B．C．D．考点：诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos30°，运算求得结果．解答：解：cos150°=cos（180°﹣30°）=﹣cos30°=﹣，故选D．点评：本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．2．（5分）（2013•汕尾二模）已知命题p、q均为真命题，则下列命题中的假命题是（）A．p或qB．p且qC．￢p且qD．￢p或q考点：复合命题的真假．专题：规律型．分析：由复合命题真假的规律结合已知可得结论．解答：解：∵命题p、q均为真命题，∴p或q，p且q均为真命题，故A、B都为真命题，由命题p、q均为真命题可得￢p为假，但可得￢p或q为真命题，￢p且q为假命题，故选C点评：本题考查复合命题的真假的判断，属基础题．3．（5分）（2013•汕尾二模）设全集U=R，A={x|x2+3x＞0}，B={x|lgx＜0}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x＜1}B．{x|0＜x＜3}C．{x|0＜x＜1}D．φ考点：其他不等式的解法；Venn图表达集合的关系及运算．专题：图表型．分析：由题意，阴影部分所表示的集合是（A∩B），化简集合A，B，即可得到结论．解答：解：由题意，阴影部分所表示的集合是A∩B，∵A={x|x2+3x＞0}，B={x|lgx＜0}，∴A={x|x＞0或x＜﹣3}，B={x|0＜x＜1}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故选C．点评：本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，属于基础题．4．（5分）（2013•汕尾二模）设向量，，则“x=2”是“∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：向量，，若x=2，则，所以∥．若∥，则，x=±2．所以“x=2”是“∥”充分不必要条件．解答：解：∵向量，，若x=2，则，∴∥．若∥，则，x=±2．∴“x=2”是“∥”的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，注意向量平行的条件的灵活运用．5．（5分）（2013•汕尾二模）函数的定义域为（）A．（1，+∞）B．（1，2）∪（2，+∞）C．[0，1）D．（0，+∞）考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：要求函数的定义域，须把使得原函数有意义的条件列出来，解不等式组，最后取交集即可．解答：解：由题意知，即，∴1＜x＜2或x＞2，所以原函数的定义域为：（1，2）∪（2，+∞）．故选B．点评：本题考查函数的定义域，偶次根式要求被开方数大于等于0，分式要求分母并不为0，对数要求真数大于0，零次幂要求底数不为0．6．（5分）已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：常规题型．分析：按照三视图的作法，直接判断左视图即可．解答：解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：故选A．点评：本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．7．（5分）（2013•汕尾二模）如图所示程序框图，输出结果是（）A．5B．6C．7D．8考点：程序框图．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出i值．解答：解：根据题意，本程序框图中循环体为“直到型“循环结构第1次循环：S=0+1=1，i=2，a=1×2+1=3；第2次循环：S=1+3=4，i=3，a=3×3+4=13；第3次循环：S=4+13=17，i=4，a=13×4+17=69；第4次循环：S=17+69=86，i=5，a=69×5+86=431；第5次循环：S=86+431=517，i=6，a=431×6+517≥500；跳出循环，输出i=6．故选B．点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．8．（5分）已知函数y=2x﹣ax（a≠2）是奇函数，则函数y=logax是（）A．增函数B．减函数C．常数函数D．增函数或减函数考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：由奇函数的定义可得关于a的式子，解之可得对数函数的解析式，可判单调性．解答：解：因为函数y=2x﹣ax（a≠2）是奇函数，所以必有2x﹣ax=2﹣x﹣a﹣x，化简可得（2x﹣ax）（1﹣）=0∵a≠2，∴2x﹣ax≠0，必有有1﹣=0，解之可得a=，故y=logax=是减函数故选B点评：本题考查函数单调性的判断与证明，色合计函数的奇偶性的应用，属基础题．9．（5分）（2010•福建）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于（）A．6B．7C．8D．9考点：等差数列的前n项和．专题：常规题型．分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，Sn取最小值．故选A点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．10．（5分）（2013•汕尾二模）对于复数a、b、c、d，若集合S={a，b，c，d}具有性质：“对任意x，y∈S，都有xy∈S”，则当时，（cd）b的值是（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i考点：进行简单的合情推理．专题：计算题．分析：本题利用直接求解法，先根据集合的性质结合题目中的条件：得出b，c的值，进而得出d的值，从而得出答案．解答：解：由题意，可得a=1，b=﹣1，c=i，d=﹣i，或a=1，b=﹣1，c=﹣i，d=i，所以：（cd）b=（﹣i2）﹣1=1，故选A．点评：本题属创新题，考查复数与集合的基础知识，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上．（一）必做题（9～13题）（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，若两题全答的，只计14题的得分．）11．（5分）（2013•汕尾二模）设，则g（g（0））=0．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：首先求出当x=0时g（0）的值，然后再根据分段函数定义域范围求出g（g（0））的值．解答：解：∵当x≤0时，g（x）=ex，∴当x=0时，g（0）=e0=1，∴g（g（0））=g（1），∵当x＞0时，g（x）=lnx，∴当x=1时，g（1）=ln1=0，∴g（g（0））=0，故答案为0．点评：本题主要考查函数的值的知识点，解答本题的关键是分清函数的定义域区间，此题难度不大．12．（5分）直线绕点（1，0）逆时针旋转30°所得的直线方程为x=1．考点：直线的一般式方程；旋转变换．分析：由直线的斜率求出倾斜角，根据旋转的性质求出旋转后直线的倾斜角，进而确定出该直线的斜率，由求出的斜率与坐标写出直线方程即可．解答：解：∵直线的斜率为，倾斜角为60°∴旋转后直线的倾斜角为30°+60°=90°又该直线过（1，0），则所求直线的方程为x=1．故答案为：x=1．点评：此题考查了直线的一般式方程，以及直线倾斜角与斜率的关系，求出所求直线的斜率是解本题的关键．13．（5分）同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖100块．考点：归纳推理．专题：规律型．分析：本题通过观察前几个图案的规律进行归纳，在归纳时要抓住每个情况中反映的数量关系与序号之间的关系再进行概括．解答：解：根据题目给出的图，我们可以看出：1图中有黑色瓷砖12块，我们把12可以改写为3×4；2图中有黑色瓷砖16块，我们把16可以改写为4×4；3图中有黑色瓷砖20块，我们把20可以改写为5×4；从具体中，我们要抽象出瓷砖的块数与图形的个数之间的关系，就需要对3、4、5这几个数字进行进一步的变形，用序列号1、2、3来表示，这样12，我们又可以写为12=（1+2）×4，16又可以写为16=（2+2）×4，20我们又可以写为20=（3+2）×4，你是否注意到了1、2、3恰好是图形的序列号，而2、4在图中都是确定的，因此，我们可以从图中概括出第n个图有（n+2）×4，也就是，有4n+8块黑色的瓷砖．则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖4×23+8=100块．故答案为：100．点评：在处理这类问题时，我们要注意：从具体的、个别的情况分析起，从中进行归纳．14．（5分）（2013•汕尾二模）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线C上的点到直线（t为参数）距离的最小值为．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．专题：直线与圆．分析：利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得C的直角坐标方程，将直线l的参数消去得出直线l的普通方程，再利用圆心到直线的距离求解即可．解答：解：由ρ=2cosθ，得出ρ2=2ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=2x即曲线C的方程为（x﹣1）2+y2=1，直线l的方程是：x﹣y+=0圆的圆心（1，0），半径为1，可求圆心到直线的距离为：d==，则曲线C上的点到直线距离的最小值为．故答案为：．点评：本题考查了极坐标、直角坐标方程、及参数方程的互化，圆中弦长计算．圆中弦长公式的应用．15．（2013•汕尾二模）已在点C在圆O的直径BE的延长线上，直线CA与圆O相切于点A，∠ACB的平分线分别交AB、AE于点D、F，则∠ADF=45°．考点：弦切角．专题：计算题．分析：因为AC为圆O的切线，由弦切角定理，则∠B=∠EAC．又CD平分∠ACB，则∠ACD=∠BCD，两式相加，∠B+∠BCD=∠EAC+∠ACD，根据三角形外角定理，∠ADF=∠AFD，又∠BAE=90°，，△ADF是等腰直角三角形，所以∠ADF=∠AFD=45°．解答：解：因为AC为圆O的切线，由弦切角定理，则∠B=∠EAC．又CD平分∠ACB，则∠ACD=∠BCD．所以∠B+∠BCD=∠EAC+∠ACD．根据三角形外角定理，∠ADF=∠AFD，因为BE是圆O的直径，则∠BAE=90°，△ADF是等腰直角三角形，所以∠ADF=∠AFD=45°．故答案为：45°点评：本题考查有关圆的角的计算．根据图形寻找角的关系，合理进行联系与转化是此类题目的关键．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）一个袋子里装有编号为1，2，3，4，5的5个大小形状均相同的小球，从中任取两个小球．（I）请列举出所有可能的结果；（II）求两球编号之差的绝对值小于2的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由题意列举可得可能结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所有可能结果共10种，符合题意得包含（1，2），（2，3），（3，4），（4，5）四种结果，由古典概型的概率公式可得答案．解答：解：（Ⅰ）由题意可得所有可能结果为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所有可能结果共10种，设两球编号之差的绝对值为X，则X的值只能为1，包含（1，2），（2，3），（3，4），（4，5）四种结果．…（8分）故所求的概率为…（11分）故所求两球编号之差的绝对值小于2的概率为．…（12分）点评：本题考查列举法计算基本事件数及事