高二导数单元测试题及参考答案-人教版.doc

1高二导数单元测试题一、选择题1、物体运动的方程为3414ts，则当5t的瞬时速率为()A．5B.25C.125D.6252、已知函数f(x)在x=1处的导数为1，则xfxfx2)1()1(lim0=()A．2B．1C．21D．413、函数)1()1(2xxy在1x处的导数等于()A．1B．2C．3D．44、与直线042yx的平行的抛物线2xy的切线方程是()A．032yxB．032yxC．012yxD．012yx5、函数13)(3xxxf在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是()A．1，-1B．1，-17C．3，-17D．9，-196、曲线1323xxy在点（1，－1）处的切线方程为()A．43xyB．23xyC．34xyD．54xy7、函数13)(23xxxf是减函数的区间为()A．),2(B．)2,(C．)0,(D．（0，2）8、函数54)(3xxxf的图象在1x处的切线与圆5022yx的位置关系是()A相切B.相交但不过圆心C.过圆心D.相离9、函数,93)(23xaxxxf已知3)(xxf在时取得极值，则a=()A．2B．3C．4D．510、设)(xf是函数)(xf的导函数，)(xfy的图象如右图所示，则)(xfy的图象最有可能的是()2二、填空题11、曲线3xy在点（1，1）处的切线与x轴、直线2x所围成的三角形的面积为.12、已知f(x)=(x-1)2+2,g(x)=x2-1,则f[g(x)]的单调递增区间是13、设y=f(x)是二次函数，方程f(x)=0有两个相等的实根，且f′(x)=2x+2,则y=f(x)的表达式为。14、曲线2212xy与2413xy在交点处切线的夹角是（以弧度作答）15、给出下列四个命题：（1）函数y=x2-5x+4(-1x1)的最大值为10，最小值为-49（2）函数y=2x2-4x+1(2x4)的最大值为17，最小值为1（3）函数y=x3-12x(-3x3)的最大值为16，最小值为-16（4）函数y=x3-12x(-2x2)无最大值，也无最小值其中正确的命题序号三、解答题16、已知抛物线y=x2-4与直线y=x+2，求：（Ⅰ）两曲线的交点；（Ⅱ）抛物线在交点处的切线方程。17、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=-1时取得极大值7，当x=3时取得极小值，求极小值及此时的a、b值。18、已知函数.93)(23axxxxf（Ⅰ）求)(xf的单调减区间；（Ⅱ）若)(xf在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.19、已知函数daxbxxxf23)(的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为076yx.（Ⅰ）求函数)(xfy的解析式；（Ⅱ）求函数)(xfy的单调区间.20、已知向量baxftxbxxa)(),,1(),1,(2若函数在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.21、某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：21242005px,且生产x吨的成本为50000200Rx（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）3高二导数单元测试题参考答案一、选择题1、C2、C3、D4、D5、C6、B7、D8、B9、D10、C二、填空题113812、2,0,2,13、y=x2+2x+1。14415、（3），（4）三、解答题16、已知抛物线y=x2-4与直线y=x+2，求：（Ⅰ）两曲线的交点；（Ⅱ）抛物线在交点处的切线方程。解：：（1）由224yxyx，求得交点A（-2，0），B（3，5）（2）因为y′=2x,则y′24x，y′36x，所以抛物线在A，B处的切线方程分别为y=-4(x+2)与y-5=6(x–3)即4x+y+8=0与6x–y–13=017、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=-1时取得极大值7，当x=3时取得极小值，求极小值及此时的a、b值。解：∵f(x)=x3+ax2+bx+c,∴f′(x)=3x2+2ax+b∵当x=-1时函数取得极大值7，当x=3时取得极小值∴x=-1和x=3是方程f′(x)=0的两根，有2133(1)33ab∴39ab，∴f(x)=x3–3x2–9x+c∵当x=-1时，函数取极大值7，∴(-1)3–3(-1)2–9(-1)+c=7,∴c=2此时函数f(x)的极小值为：f（3）=33-3×32-9×3×2=-2518、已知函数.93)(23axxxxf（Ⅰ）求)(xf的单调减区间；（Ⅱ）若)(xf在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.解：（I）.963)(2xxxf令0)(xf，解得,31xx或所以函数)(xf的单调递减区间为).,3(),1,(（II）因为,218128)2(aaf,2218128)2(aaf所以).2()2(ff4因为在（－1，3）上0)(xf，所以)(xf在[－1，2]上单调递增，又由于)(xf在[－2，－1]上单调递减，因此)2(f和)1(f分别是)(xf在区间[－2，2]上的最大值和最小值.于是有2022a，解得.2a故.293)(23xxxxf因此,72931)1(f即函数)(xf在区间[－2，2]上的最小值为－7.19、已知函数daxbxxxf23)(的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为076yx.（Ⅰ）求函数)(xfy的解析式；（Ⅱ）求函数)(xfy的单调区间.解：（Ⅰ）由)(xf的图象经过P（0，2），知d=2，所以,2)(23cxbxxxf.23)(2cbxxxf由在))1(,1(fM处的切线方程是076yx，知.6)1(,1)1(,07)1(6fff即.3,0,32.121,623cbcbcbcbcb解得即故所求的解析式是.233)(23xxxxf（Ⅱ）.012,0363.363)(222xxxxxxxf即令解得.21,2121xx当;0)(,21,21xfxx时或当.0)(,2121xfx时故)21,(233)(23在xxxxf内是增函数，在)21,21(内是减函数，在),21(内是增函数.20、已知向量baxftxbxxa)(),,1(),1,(2若函数在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.解法1：依定义,)1()1()(232ttxxxxtxxxf.23)(2txxxf则.0)()1,1(,)1,1()(xfxf上可设则在上是增函数在若,31)(,23)(,)1,1(,230)(22xxgxxxgxxtxf的图象是对称轴为由于考虑函数上恒成立在区间开口向上的抛物线，故要使xxt232在区间（－1，1）上恒成立.5),1(tgt即.)1,1()(,0)()1,1()(,5上是增函数在即上满足在时而当xfxfxft5tt的取值范围是故.解法2：依定义,)1()1()(232ttxxxxtxxxf5.0)()1,1(,)1,1()(.23)(2xfxftxxxf上可设则在上是增函数在若)(xf的图象是开口向下的抛物线，时且当且仅当05)1(,01)1(tftf.5.)1,1()(,0)()1,1()(ttxfxfxf的取值范围是故上是增函数在即上满足在21、某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：21242005px,且生产x吨的成本为50000200Rx（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）解：每月生产x吨时的利润为)20050000()5124200()(2xxxxf).(200,20002400053)()0(5000024000512123舍去解得由xxxxfxxx0)(200),0[)(xfxxf使内只有一个点在因，故它就是最大值点，且最大值为：)(31500005000020024000)200(51)200(3元f答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.、