二元一次方程组解行程问题

《跑男第五季》初中数学题截图复习课之二元一次方程组解行程问题师大五华实验中学邓玉丽列方程组解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的。其特点：(1)方程左右两边表示的是量；(2)同类量的单位要；(3)方程两边的数值要.一、知识回顾相等关系同类统一相等（一）列方程组解应用题的基本方法（二）二元一次方程组解应用题的一般步骤实际问题数学问题（二元一次方程组）数学问题的解（二元一次方程组的解）实际问题的答案设未知数，列方程组解方程组检验（1）路程=×；速度=时间=；；（2）顺水（风）速度=速度＋速度；（3）逆水（风）速度=速度—速度.（三）列方程组解行程问题的基本关系量速度时间静水（风）水流（风）静水（风）水流（风）时间路程速度路程二、基础练习已知A、B两码头之间的距离为240km，一艘船航行于A、B两码头之间，顺流航行需4小时，逆流航行需6小时，求船在静水中的速度及水流速度.解：设船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h.由题意得，解得答：船在静水中的速度为50km/h,水流速度为10km/h.6240y-x4240yx10y50x三、经典例题例1：某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1h后乙车出发，则乙车出发5h后追上甲车；若甲车先开出20km后乙车出发，则乙车出发4h后追上甲车，求甲乙两车的速度。5x5y第一个情境：若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发5ｈ后追上甲车解：设甲车的速度为xkm/h,乙车的速度为ykm/h.x乙甲可得方程式：6x=5y例1：某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1h后乙车出发，则乙车出发5h后追上甲车；若甲车先开出20km后乙车出发，则乙车出发4h后追上甲车，求甲乙两车的速度。4x4y第二个情境：若甲车先开出20km后乙车出发，则乙车出发4h后追上甲车20km乙甲可得方程式：4x+20=4y例1：某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1h后乙车出发，则乙车出发5h后追上甲车；若甲车先开出20km后乙车出发，则乙车出发4h后追上甲车，求甲乙两车的速度。解：设甲车的速度为xkm/h,乙车的速度为ykm/h.由题意可得，解得答：甲车的速度为25km/h,乙车的速度为30km/h.4y204x5y6x30y25x方法总结：根据题意画示意图，根据路程、时间和速度的关系找出等量关系第一个情境：两人相距450m，同时出发相向而行，18秒相遇450m18x18y相遇问题：两人各自走的路程和等于两地间的距离思考1：甲乙两人相距450m，两人同时出发相向而行，18秒相遇；同时出发同向而行，甲90秒追上乙，求甲乙两人的速度。解：设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s.第二个情境：两人相距450m，同时出发同向而行，甲90秒追上乙450m90x90y追及问题：两人各自走的路程差等于两地间的距离思考1：甲乙两人相距450m，两人同时出发相向而行，18秒相遇；同时出发同向而行，甲90秒追上乙，求甲乙两人的速度。思考1：甲乙两人相距450m，两人同时出发相向而行，18秒相遇；同时出发同向而行，甲90秒追上乙，求甲乙两人的速度。解：设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s.由题意得，解得答：甲的速度为15m/s，乙的速度为10m/s.x90y90450450y18x1810y15x思考2：甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果反向出发，每隔2.5min相遇一次；如果同向出发，每隔10min相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度．第一个情境：相向而行，每隔2.5min相遇一次解：设甲的速度为xm/min，乙的速度为ym/min.可得：2.5x+2.5y=400思考2：甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果反向出发，每隔2.5min相遇一次；如果同向出发，每隔10min相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度．第二个情境：同向出发，每隔10min相遇一次可得：10x-10y=400思考2：甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果反向出发，每隔2.5min相遇一次；如果同向出发，每隔10min相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度．解：设甲的速度为xm/min，乙的速度为ym/min.由题意的，解得答：甲的速度为100m/min，乙的速度为60m/min.40010y-x10400y5.2x5.260y100x【总结升华】根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。①二元一次方程组解决应用题的基本方法和一般步骤；②顺逆问题：顺水（风）速度=静水（风）速度＋水流（风）速度；逆水（风）速度=静水（风）速度—水流（风）速度。相遇问题：两人各自走的路程和等于两地间的距离；追及问题：两人各自走的路程差等于两地间的距离。根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。五、课堂小结六、作业布置用二元一次方程组解应用题1、甲、乙两人赛跑，如果乙比甲先跑8m，那么甲跑4s就能追上乙；如果甲让乙先跑1s，那么甲跑3s就能追上乙，求甲乙两人的速度。2、张华和李明从相距15千米的两地同时出发，若同向而行，张华3小时追上李明；若相向而行，两人1小时后相遇，则两人的速度分别是多少。3、甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同地同时出发，反向而行，每隔2min相遇一次；如果同地同时出发，反向而行，每隔6min相遇一次.已知甲比乙跑得快，甲、乙每分各跑多少圈？