第10章-均衡交通分配模型的扩展

长沙理工大学交通运输工程学院第十章均衡交通分配模型的扩展长沙理工大学交通运输工程学院本章研究内容弹性需求交通分配模型随机用户均衡交通分配模型方式分担/交通分配组合模型交通分布/交通分配组合模型路段之间相互影响的用户均衡配流模型交通分布/方式分担/交通分配组合模型超级网络模型路网混合均衡交通分配模型本章主要讨论前面两个问题。长沙理工大学交通运输工程学院10.1弹性需求交通分配模型10.1.1弹性需求下的均衡分配模型在现实中，OD交通量的大小会受到网络运行情况的影响。因此，OD交通量并不是固定不变的，交通分配应考虑弹性出行需求问题。弹性需求：OD矩阵不再是固定的，而是网络达到平衡状态时的OD费用阵的函数。通常，当网络中两个节点之间的拥挤程度增加时，交通需求会相应减少，这是显而易见的。一般来讲，各个OD对之间的需求函数具有基本一致的结构形式，但函数的参数可能不相同。弹性需求下的均衡交通分配问题，就是要求得一组满足Wardrop第一原理的路段交通量和OD交通量，同时，OD交通量还要满足给定的需求函数。)(rsrsrsuDq长沙理工大学交通运输工程学院弹性需求下的均衡交通分配问题可用等价数学规划模型描述为：100min(,)()()arsxqarsarsztdDdxqs.t.krsrskqf，,rs0rskf，,,rsk0rsq，,rs其中：)(1rsD为需求函数的反函数（也是一个降函数）、(,,)axx、),,(rsqq，路段流与路径流的相关关系仍然为rskrskarskafx,。VUE模型与UE模型的比较：OD量rsq为目标函数中的变量。长沙理工大学交通运输工程学院简单算例：odt=1+xx=5-ttx230t=1+xD-1(x)=5-x长沙理工大学交通运输工程学院10.1.2模型解的等价性和唯一性证明模型解的等价性证明利用等价拉格朗日函数的一阶最优性条件说明。K－T条件为：11()00[()]0()000rsrskkrsrskrsrsrsrsrsrsrsrsrskrsfcucuquDquDqfq如果0rsq，那么)(1rsrsrsqDu，即wsruDqrsrsrs),()(，，满足需求函数。如果0rsq，那么)(1rsrsrsqDu，说明路线行驶时间太长，不能诱发任何OD量。因此，模型的解满足均衡条件和需求函数（前两个K-T条件就是UE均衡准则）。长沙理工大学交通运输工程学院模型解的唯一性证明VUE模型的约束集合是凸集。只要能证明目标函数是严格凸的，就说明该数学规划有唯一的解。易知，VUE模型的目标函数是两个严格凸函数的和，仍然是严格凸的。弹性需求分配问题的数学规划有唯一的路段流量解和OD需求量，但路径流量解不一定是唯一的。长沙理工大学交通运输工程学院10.1.3模型求解算法①－方向搜索算法