2015-2016第二学期《高等数学(经管类)》a卷

1诚实考试吾心不虚，公平竞争方显实力，考试失败尚有机会，考试舞弊前功尽弃.上海财经大学《高等数学（经管类）》课程考试卷（A）闭卷2015—2016学年第二学期课程代码102561一、填空题(每空格2分，共计20分)1．曲线ln(1)yx与x轴及直线1x所围平面图形面积为.2．空间曲线22224zxyzxy在xOy平面上的投影曲线方程为___.3．已知2223xyzxyz，则zx.4．交换积分次序2120d(,)dyyyfxyx.5．若级数25511(1)nppnn绝对收敛，则p满足_____________.6．幂级数3121(1)lnnnxnn的收敛域为.7．设12111,(2,3,)nnnaaaaan，11nnnax在收敛域上的和函数是()Sx，则()Sx.8．微分方程sincosxyyxe的通解为.9．对),(yyfy型二阶微分方程,令py,则y.10．sinxyax的一阶差分是________.二、选择题(每题2分，共计10分)21．由xye，及其过原点的切线和y轴所围成的平面图形的面积是（）（A）e（B）2e（C）12e(D)12e2.二元函数2222222,0(,)0,0xyxyfxyxyxy在点(0,0)处（）(A)不可微，偏导数存在(B)连续，偏导数不存在(C)连续，可微(D)不连续，偏导数不存在3．00(,)xfxy与00(,)yfxy均存在是函数(,)fxy在点00(,)xy处连续的（）(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件4.下列叙述正确的是（）（A）若lim1,nnnba则1nna和1nnb同时敛散（B）若11nnaa，则1nna发散（C）若11nnaa，则1nna收敛（D）若正项级数1nna收敛，则lim1nnna5.设0,na1nna收敛，常数0,则级数1(1)tannnnnan（）（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）收敛性与有关三、计算题(每题6分，共计36分)1.计算ln,1,,0yxxxey所围平面图形分别绕,xy轴所得旋转体体积.2．求二元函数2222()()xyzxye的极值.3．计算二重积分()dd,DxyxyD为1xy.4.计算二重积分22221d1Dxyxy，其中D是由圆周221xy与坐标轴所围成的第一象限内的闭区域.5．将234()ln(1)fxxxxx展开成麦克劳林级数.6．求2154xxyy满足初始条件015,6yy的解.3四、（本题7分）设),(vuzz,22,2,uxyvxy将02222xzxxzyyzxz化为关于vu,的方程.五、（本题7分）某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是1122182,12pQpQ，其中12,pp为售价，12,QQ为销售量，总成本函数为122()5CQQ.如果企业实行价格无差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量和统一的价格，使该企业总利润最大化，并求出最大利润是多少?六、（本题7分）求幂级数30(3)!nnxn在收敛域(,)内的和函数，并求01(3)!nn的值.七、（本题7分）讨论级数11(1)pnnen的敛散性.八、（本题6分）设0na，12nnSaaa，证明：21nnnaS收敛.