用MATLAB软件提升大学数学课程教学质量

用MATLAB软件提升大学数学课程教学质量李继成高等学校大学数学教学研究与发展中心西安交通大学数学教学实验中心2010年7月西安报告内容1.我校大学数学教学中计算软件使用情况2.数学软件辅助大学数学教学的示例3.对数学软件辅助大学数学教学的几点看法课程名称学分学时高等数学(特)14224(188+24/24)高等数学(I)13208(172+24/24)高等数学(II)11176(156+16/16)我校大学数学教学中计算软件使用情况预备实验：MATLAB软件操作曲线曲面可视化极限导数和积分圆周率的近似计算无理数的近似计算极值问题方程（组）求根（包含混沌分叉介绍）微分方程模型实验预测问题水塔水流量计算我校大学数学教学中计算软件使用情况预备实验：MATLAB软件操作MATLAB软件启动命令窗常用的命令文件的编辑、存储、执行和个性化路径添加命令窗中的菜单选项基本运算符命令行中的标点符号一些基本初等函数的表示命令特殊函数符号运算一维,二维数组的生成及操作特殊数组的生成函数我校大学数学教学中计算软件使用情况预备实验：MATLAB软件操作数组与矩阵运算逻辑与判断操作二维,三维曲线的基本绘制,简捷绘制三维网线图与曲面图的绘制,简捷绘制图形标识命令图形显示坐标轴控制命令条件语句两种循环语句简单编程我校大学数学教学中计算软件使用情况曲线曲面可视化摆线参数方程极坐标绘图特殊曲面的绘制精选绘制空间曲面极限导数和积分MATLAB软件求函数极限MATLAB软件求函数导数MATLAB软件求函数符号积分数值积分及软件实现利用近似函数计算定积分我校大学数学教学中计算软件使用情况圆周率的近似计算圆周率的计算历史函数的泰勒展开式圆周率的幂级数计算方法圆周率的数值积分计算方法圆周率的繁分数计算法圆周率的随机模拟计算方法（蒙特卡罗法）无理数的近似计算无理数e的有趣事实无理数e的幂级数计算法无理数e的繁分数计算法欧拉数的计算我校大学数学教学中计算软件使用情况极值问题用MATLAB软件求非线性函数极值背包问题产销量的最佳安排投资组合问题理论知识非线性方程（组）求根(包含混沌分叉介绍)用MATLAB软件求非线性方程的解用MATLAB软件求非线性方程组的解迭代法求根分叉与混沌我校大学数学教学中计算软件使用情况微分方程模型实验MATLAB软件求微分方程解析解编程计算微分方程数值解MATLAB软件求微分方程数值解微分方程模型实验：缉私艇追赶走私船人口数量预测模型实验用MATLAB软件进行数据拟合人口数量预测模型水塔水流量计算MATLAB软件实现数据插值法数据插值模型实验：水塔水流量估计我校大学数学教学中计算软件使用情况课程名称学分学时线性代数与空间解析几何464(58+4/4)线性代数与空间解析几何3.556(50+4/4)我校大学数学教学中计算软件使用情况行列式、矩阵与线性变换MATLAB软件对矩阵操作命令整数逆矩阵加密法空间中的线性变换,正交变换线性函数极值问题用MATLAB软件求解线性函数极值x=linprog(c,A,b)2x=linprog(c,A,b,vlb,vub)x=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vul)人员配置问题生产计划问题决策问题最佳投资组合矩阵特征值与迭代法矩阵谱半径的特征线性方程组的数值解法我校大学数学教学中计算软件使用情况课程名称学分学时概率统计与随机过程464(58+4/4)概率论与数理统计348(42+4/4)我校大学数学教学中计算软件使用情况随机量的数值模拟用MATLAB软件生成服从特殊分布的样本随机数MATLAB软件计算随机变量的数字特征绘制统计图统计量数据模拟实验随机模拟计算方法参数估计与假设检验我校大学数学教学中计算软件使用情况数学软件辅助大学数学教学的示例A高等数学B线性代数与空间解析几何C概率论与数理统计数学软件辅助大学数学教学的示例高等数学辅助理解空间图形部分基本运算指令辅助理解空间图形的几何意义编程模拟一些数学问题数学软件辅助大学数学教学的示例求导数运算:求积分运算:int(f,x,,a,b)重积分运算:diff(f,x,n)int(f,x)int(int(int(x^2+y^2+z^2,z,sqrt(x*y),x^2*y),y,sqrt(x),x^2),x,1,2)dydxdzzyxxxyxxy2122222)(limit(f,x,a)limit(f,a)limit(f)limit(f,x,a,'right')求极限运算:部分基本运算指令数学软件辅助大学数学教学的示例圆柱交辅助理解空间图形数学软件辅助大学数学教学的示例马鞍面数学软件辅助大学数学教学的示例长方体截锥体数学软件辅助大学数学教学的示例把积分化为三次积分,其中由曲面及平面220d),,(yxzzyxf12dxy11dx:所围成的闭区域.O1数学软件辅助大学数学教学的示例星形线辅助理解空间图形的几何意义心脏线摆线数学软件辅助大学数学教学的示例星形线辅助理解空间图形的几何意义数学软件辅助大学数学教学的示例心脏线数学软件辅助大学数学教学的示例摆线程序:baixianshengcheng数学软件辅助大学数学教学的示例海上边防缉私艇发现距c公里处有一走私船正以匀速a沿直线行驶,缉私艇立即以最大速度b追赶,在雷达的引导下，缉私艇的方向始终指向走私船。问缉私艇何时追赶上走私船?并求出缉私艇追赶的路线方程。yxco编程模拟一些数学问题数学软件辅助大学数学教学的示例xcoy走私船初始位置在点(0,0)，行驶方向为y轴正方向，缉私艇的初始位置在点(c,0)，缉私艇行驶的历程为s。在时刻t：缉私艇到达点),(yxD),0(atR走私船的位置到达点0xatytgdxdybdtdsdxdtadxydx22211dxdybdxdsdsdtdxdt0)(,0)(1222cycydxdyrdxydxbar/数学软件辅助大学数学教学的示例0)(,0)(1222cycydxdyrdxydxbar/令：pdxdy，dxdpdxyd22，0)(12cpxdxrpdprcxpp21rxcpp210)(21cyxccxdxdyrr数学软件辅助大学数学教学的示例0)(21cyxccxdxdyrr1bar1),211111112rcrcxrcxrcyrr111112211rcrxcrcxrcyrr2)1bar，3）1r，cxcccxyln22122数学软件辅助大学数学教学的示例xcoy方向为y轴正方向，走私船初始位在点(0,0)，缉私艇的初始位在点(c,0)，走私船的位置：),0(kat：ktt缉私艇的位置：),(kkyx追赶方向可用方向余弦表示为：22)()0(0coskkkkkyatxx22)()0(sinkkkkkkyatxyat,cos1kkkktbxxxkkkktbyyysin1程序:jst_vs_zsc数学软件辅助大学数学教学的示例有一个质点A周期性地重复给定的轨迹运动,另一质点B在任意指定的位置始终朝向质点A奔去,试思考质点B的轨迹曲线.AB程序:rabbit_dog数学软件辅助大学数学教学的示例线性代数与空间解析几何正交矩阵的性质－－－研究性问题线性变换的巧妙应用－－－游戏兴趣乐谱分类－－－游戏兴趣矩阵特征值－－－研究性问题人员配置问题－－－软件辅助计算决策问题－－－软件辅助计算最佳投资组合问题－－－软件辅助计算PageRank－－－矩阵特征值的应用数学软件辅助大学数学教学的示例例3.人员配置问题某城市110巡警大队要求每天各个时间段都有一定数量的警员值班,随时处理突发事件，每人连续工作6小时。下表是一天8班次所需值班警员的人数统计。在不考虑时间段中间有警员上班和下班的情况下,该城市110巡警大队至少需要多少警员才能满足值班要求?班次时间段人数班次时间段人数16.00-9.0070518.00-21.008029.00-12.0080621.00-24.00100312.00-15.0065724.00-3.00120415.00-18.009083.00-6.0090数学软件辅助大学数学教学的示例班次时间段人数班次时间段人数16.00-9.0070518.00-21.008029.00-12.0080621.00-24.00100312.00-15.0065724.00-3.00120415.00-18.009083.00-6.0090123456781812233445566778min70,80,65,90,..80,100,120,90,0,1,2,,8,izxxxxxxxxxxxxxxxxstxxxxxxxxxix=linprog(c,A,b),..0,AxbstxxczTmin数学软件辅助大学数学教学的示例c=[1,1,1,1,1,1,1,1]a=[-1,0,0,0,0,0,0,-1;-1,-1,0,0,0,0,0,0;0,-1,-1,0,0,0,0,0;0,0,-1,-1,0,0,0,0;0,0,0,-1,-1,0,0,0;0,0,0,0,-1,-1,0,0;0,0,0,0,0,-1,-1,0;0,0,0,0,0,0,-1,-1]b=[-70;-80;-65;-90;-80;-100;-120;-90]x=linprog(c,a,b)minz=c*x数学软件辅助大学数学教学的示例例4.决策问题某一学生在大学三年级，第一学期的必修课程只有一门(2个学分)；可供限定选修的课程有8门，任意选修课程有10门。由于有些课程之间有联系，所以可能在选修的某门课程时必须同时选修其他课程，这18门课程的学分数和要求以及相应信息如下表所示。按学校规定,每个学生每学期选修的总学分不能少于21学分，因此，学生必须在上述18门课程中至少选修19学分，学校同时还规定学生每学期选修任意选修课的学分不能少于3学分,也不能超过6学分。为了达到学校的要求，为该学生确定一种选课方案。限定选修课课号12345678学分55443332选修要求12任意选修课课号9101112131415161718学分3332221111选修要求864576数学软件辅助大学数学教学的示例1811234567891011121314151617189101112131415161718910111213141516171815min55443332333222221,3332223,3332226,,..iizxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxst2789610411512713614,,,,,,,01,ixxxxxxxxxxxxxx或,..,AxbstvlbxvubxczTminx=linprog(c,A,b,vlb,vub)数学软件辅助大学数学教学的示例c=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1];a=[-5,-5,-4,-4,-3,-3,-3,-2,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1;...0,0,0,0,0,0,0,0,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1;...0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,2,2,2,1,1,1,