人教A版高中数学选修班2-2-1.3.2函数的极值与导数公开课教学课件共19张PPT含视频

1.3.2函数的极值与导数数学2-2第一章导数及其应用学习目标1结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。2理解函数极值的概念，会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值。1.单调性与导数的关系2.求函数单调区间的一般步骤①求函数的定义域;②求函数的导数f′(x);③解不等式f′(x)0得f(x)的单调递增区间;解不等式f′(x)0得f(x)的单调递减区间.设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)0，则f(x)为增函数；如果f′(x)0，则f(x)为减函数；你记住了吗？知识复习求导—解不等式—写单调区间单调递增h′(t)0单调递减h′(t)0h′(a)＝0跳水运动员在最高处附近的情况：(1)当t=a时运动员距水面高度最大，h(t)在此点的导数是多少呢？(2)当ta时h(t)的单调性是怎样的呢？(3)当ta时h(t)的单调性是怎样的呢？t=atataatho最高点导数的符号有什么变化规律？在t=a附近，h(x)先增后减，h′(x)先正后负，h′(x)连续变化，于是有h′(a)=0，h(a)最大。对于一般函数是否也有同样的性质呢？＋－h(t)=-4.9t2+6.5t+10探究1、函数的极值的定义？探究2、理解函数的极值需要注意哪些地方？探究3、如何判定及求解函数的极值？探究4、导数为0的点一定是函数的极值点吗？自主合作探究展示分工探究1探究2探究3探究4展示人员2组3组4组1组点评人员2组3组5组6组展示点评xyoaby=f(x)xb=bbf′(x)+0-f(x)单调递增极大值单调递减什么是极小值点、极小值、极大值点、极大值、极值点、极值？f(a)f(b)xa=aaf′(x)-0+f(x)单调递减极小值单调递增极大值点和极小值点统称为极值点极大值和极小值统称为极值探究1（3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.注意：oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))（1）极值是某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质,不是整体的最值;（2）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；探究2yabx1x2x3x4)(1xf)(4xfOx)(2xf)(3xf例1.观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点.极大值点极大值点极小值点极小值点探究3-2oxy2+--+28/3-4/331()443fxxx例2求函数的极值.探究3因为所以例2求函数的极值.31()443fxxx解:,4431)(3xxxf.4)(2xxf令解得或,0)(xf,2x.2x当,即,或;当,即.0)(xf0)(xf2x2x22x当x变化时,f(x)的变化情况如下表:x(–∞,–2)–2(–2,2)2(2,+∞)00f(x)–()fx++单调递增单调递减单调递增3/283/4所以,当x=–2时,f(x)有极大值28/3;当x=2时,f(x)有极小值–4/3.列表探究3导数为0的点一定是函数的极值点吗？探索:x=0是否为函数f(x)=x3的极值点?xyOf(x)x3f(x)=3x2当f(x)=0时，x=0，而x=0不是该函数的极值点.f(x0)=0x0是可导函数f(x)的极值点x0左右侧导数异号x0是函数f(x)的极值点f(x0)=0注意：f(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件思考探究41、函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为()A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值D当堂达标313yxx2、函数有（）A.极小值－1，极大值1B.极小值－2，极大值3C.极小值－2，极大值2D极小值－1，极大值3D3、下图是导函数的图象,在标记的点中,在哪一点处(1)导函数有极大值?(2)导函数有极小值?(3)函数有极大值?(4)函数有极小值?)(xfy)(xfy)(xfy)(xfy)(xfy2xx1xx4xx3xx5xx4、已知函数在x=1处有极值为10,求a、b的值.解:=3x2+2ax+b，)(xf解得或34.311aabb当a=-3,b=3时,,此时f(x)在x=1处无极值,不合题意.0)1(3)(2xxf当a=4,b=-11时,).1)(113(1183)(2xxxxxf当-3/11x1时,;当x1时,,此时x=1是极值点.0)(0)(xfxf从而所求的解为a=4,b=-11.由已知得:2(1)110(1)320fabafab注意代入检验注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件223)(abxaxxxf总结提升（1）确定函数的定义域（2）求方程f′(x)=0的根（3）用方程f′(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（4）由f′(x)在方程f′(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况一、函数极值的定义左正右负为极大，左负右正为极小二、求解函数极值的一般步骤求导—求极值点—列表—求极值作业必做题：习题1.3A组第5题选做题：习题1.3B组第2题