2019临沂数学中考真题(解析版)-

2019临沂数学中考真题(解析版)学校:________班级:________姓名:________学号:________一、单选题（共14小题）1.|﹣2019|等于（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2.如图，a∥b，若∠1＝110°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°3.不等式1﹣2x≥0的解集是（）A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x4.如图所示，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．5.将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）6.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．27.下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy28.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．9.计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．10.小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天）1213最高气温（℃）22262829则这周最高气温的平均值是（）A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃11.如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π12.下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞013.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．OM＝ACB．MB＝MOC．BD⊥ACD．∠AMB＝∠CND14.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③二、填空题（共5小题）15.计算：×﹣tan45°＝﹣．16.在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是﹣．17.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共块．18.一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝．19.如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是．三、解答题（共7小题）20.解方程：＝．21.争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）788386869094979289868481818486889289868381818586899393898593整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901190≤x＜94b94≤x＜982回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是；频数分布表中a＝；b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．22.鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，求BD的长．23.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．24.汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．x/h02468101214161820y/m141516171814.41210.3987.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．25.如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．26.在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点A、B．（1）求a、b满足的关系式及c的值．（2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．（3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019临沂数学中考真题(解析版)参考答案一、单选题（共14小题）1.【解答】解：|﹣2019|＝2019．故选：A．【知识点】绝对值2.【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝110°．∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝70°，故选：C．【知识点】平行线的性质3.【解答】解：移项，得﹣2x≥﹣1系数化为1，得x≤；所以，不等式的解集为x≤，故选：D．【知识点】解一元一次不等式4.【解答】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形，故选：A．【知识点】简单几何体的三视图5.【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故选：C．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用6.【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选：B．【知识点】全等三角形的判定与性质7.【解答】解：选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，选项正确选项B，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，选项正确选项C，同底数幂的除法，a5÷a﹣2＝a5﹣（﹣2）＝a7，选项错误选项D，合并同类项，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，选项正确故选：C．【知识点】同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、负整数指数幂、单项式乘单项式8.【解答】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：B．【知识点】列表法与树状图法9.【解答】解：原式＝，＝，＝．故选：B．【知识点】分式的加减法10.【解答】解：这周最高气温的平均值为（1×22+2×26+1×28+3×29）＝27（℃）；故选：B．【知识点】加权平均数11.【解答】解：作OD⊥BC，则BD＝CD，连接OB，OC，∴OD是BC的垂直平分线，∵＝，∴AB＝AC，∴A在BC的垂直平分线上，∴A、O、D共线，∵∠ACB＝75°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，作AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴AD经过圆心O，∴OD＝OB＝，∴AD＝2+，∴S△ABC＝BC•AD＝2+，S△BOC＝BC•OD＝，∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2++﹣＝2+π，故选：A．【知识点】扇形面积的计算、圆周角定理12.【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝﹣，当x＞﹣时，y＜0；D不正确；故选：D．【知识点】一次函数的性质13.【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵OM＝AC，∴MN＝AC，∴四边形AMCN是矩形．故选：A．【知识点】矩形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质14.【解答】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣，∴函数解析式为h＝﹣（t﹣3）2+40，把h＝30代入解析式得，30＝﹣（t﹣3）2+40，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；故选：D．【知识点】二次函数的应用二、填空题（共5小题）15.【解答】解：×﹣tan45°＝﹣1＝﹣1，故答案为：﹣1．【知识点】二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值16.【解答】解：∵点P（4，2），∴点P到直线x＝1的距离为4﹣1＝3，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，∴点P′的横坐标为1﹣3＝﹣2，∴对称点P′的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．【知识点】坐标与图形变化-对称17.【解答】解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y＝11．故答案为：11．【知识点】二元一次方程组的应用18.【解答】解：∵＝10，∴m4＝104，∴m＝±10．故答案为：±10【知识点】分数指数幂、实数的性质19.【解答】解：∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACD＝30°，延长CD到H使DH＝CD，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，在△ADH与△BCD中，，∴△ADH≌△BCD（SAS），∴AH＝BC＝4，∠H＝∠BCD＝90°，∵∠ACH＝30°，∴CH＝AH＝4，∴CD＝2，∴△ABC的面积＝2S△BCD＝2××4×2＝8，故答案为：8．【知识点】解直角三角形、全等三角形的判定与性质三、解答题（共7小题）20.【解答】解：去分母得：5x＝3x﹣6，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．【知识点】解分式方程21.【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300×＝190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【知识点】中位数、频数（率）分布直方图、用样本估计总体、频数（率）分布表22.【解答】解：作BE⊥AD于点E，∵∠CAB＝30°，AB＝4km，∴∠ABE＝60°，BE＝2km，∵∠ABD＝105°，∴∠EBD＝45°，∴∠EDB＝45°，∴BE＝DE＝2km，∴BD＝＝2km，即BD的长是2km．【知识点】解直角三角形的应用23.