直梁弯曲的概念和实例

§4-1弯曲的概念和实例§4-2受弯构件的简化§4-3剪力和弯矩§4-4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系§4-6平面曲杆的弯曲内力楼房的横梁：阳台的挑梁：§2.2.5直梁弯曲一、弯曲的概念和实例弯曲实例受力特点：变形特点：以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁。①轴线是直线的称为直梁，轴线是曲线的称为曲梁。②有对称平面的梁称为对称梁，没有对称平面的梁称为非对称梁。对称弯曲：若梁上所有外力都作用在纵向对称面内，梁变形后轴线形成的曲线也在该平面内的弯曲。非对称弯曲：若梁不具有纵向对称面，或梁有纵向对称面上但外力并不作用在纵向对称面内的弯曲。FqFAFB纵向对称面对称弯曲时和特定条件下的非对称弯曲时，梁的挠曲线与外力所在平面相重合，这种弯曲称为平面弯曲。二、受弯构件的简化梁的计算简图：梁轴线代替梁，将荷载和支座加到轴线上。吊车大梁简化实例1、梁支座的简化a)滑动铰支座b)固定铰支座c)固定端RFRyFRxFRyFRxFRM2、载荷的简化(a)集中荷载F1集中力M集中力偶(b)分布荷载q(x)任意分布荷载q均布荷载(a)悬臂梁(b)简支梁(c)外伸梁3、梁的基本形式超静定梁——仅用静力平衡方程不能求得所有反力的梁。（1）、弯曲内力的确定（截面法）：[例]已知：如图，F，a，l。求：距A端x处截面上内力。FAYFAXFBYFABFalAB解：①求外力（支座反力）0,0AXFXFAX=0以后可省略不求0,0FalFmBYA0F,0BYAYFFYlalFlFaFAYBY)(F,4、梁的内力计算ABFFAYFAXFBYmmx②求内力FsMMFs∴弯曲构件内力：FAYACFBYFClalFFFAY)(s,0Y.0sAYFFxlalFxFMAY)(,0Cm.0xFMAY研究对象：m-m截面的左段：sFMABFFAYFAXFBYmmxFsMMFs1.弯矩：M构件受弯时，横截面上存在垂直于截面的内力偶矩（弯矩）。AFAYCFBYFC2.剪力：Fs构件受弯时，横截面上存在平行于截面的内力（剪力）。（2）弯曲内力的正负号规定:①剪力Fs:②弯矩M：Fs(+)Fs(+)Fs(–)Fs(–)M(+)M(+)M(–)M(–)左上右下剪力为正左顺右逆弯矩为正例4-3-1如图所示的简支梁，试求1－1及C左右截面上的内力。解：1.求支座反力03,0)(0,0lFlFFMFFFFBABAy得FFFFBA31,322.求截面1－1上的内力FFFAD32SFaaFMAD32右左右左＝CCCCMMFF,SS同理,对于C左截面：FllFMFFFCAC9233232S＝左左对于C右截面：3SFFFFAC右FllFMAC923右在集中力作用处，左右截面上剪力发生突变，突变值为该集中力的大小；而弯矩保持不变。负号表示假设方向与实际方向相反。建议：求截面FS和M时，均按规定正向假设，这样求出的剪力为正号即表明该截面上的剪力为正的剪力，如为负号则表明为负的剪力。对于弯矩正负号也作同样判断。§4-4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图)()(SSxMMxFF剪力、弯矩方程：剪力、弯矩图：剪力、弯矩方程的图形，横轴沿轴线方向表示截面的位置，纵轴为内力的大小。例4-4-1作图示悬臂梁AB的剪力图和弯矩图。FxxMFxF)()(S剪力、弯矩方程：xFSFFlMFlMFFmaxmaxS||||FlAB例4-4-2试画出如图示简支梁AB的剪力图和弯矩图。解：1.求支反力，由0,0AxmF得lFaFlFbFBA,2.列剪力、弯矩方程在AC段内，axlFbFxFAS0,)(1axxlFbxFxMA0,)(1在BC段内，lxalFaFxFB,)(2SlxaxllFaxlFxMB,)(2集中力作用处剪力图有突变，变化值等于集中力的大小；弯矩图上无突变，但斜率发生突变，折角点。在某一段上若无载荷作用，剪力图为一水平线，弯矩图为一斜直线。集中力作用处剪力图有突变，变化值等于集中力的大小;弯矩图上无突变，但斜率发生突变，弯矩图上为折角点。在某一段上若无载荷作用，剪力图为一水平线，弯矩图为一斜直线。在某一段上作用分布载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。且弯矩M最大值发生于FS=0处。在集中力偶作用处，弯矩图上发生突变，突变值为该集中力偶的大小而剪力图无改变。总结一段梁上的外力情况剪力图的特征弯矩图的特征最大弯矩所在截面的可能位置q0向下的均布荷载无荷载集中力FC集中力偶mC上凸的二次抛物线在FS=0的截面一般斜直线或在C处有突变在C处有尖角或在剪力突变的截面在C处无变化C在C处有突变m在紧靠C的某一侧截面向右下倾斜的直线水平直线2．各种荷载下剪力图与弯矩图的形态：（-）（+）FAy＝0.89kNFFy＝1.11kNFBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（kN）0.891.11例4-5-2作图示梁的FS—M图。（-）（-）M（kN.m）1.3300.3301.665解：1、确定约束力3．其它规律：①|M|max可能发生在剪力为零处、集中力作用处、集中力偶作用处；②q突变反向，剪力图有尖点，弯矩图有凸凹性反转拐点；③荷载图关于梁左右对称，则剪力图关于梁中点反对称，弯矩图左右对称；荷载图关于梁中点反对称，则剪力图左右对称，弯矩图关于梁中点反对称。Anyquestion?