四年级奥数

1计算技巧寻找规律定义新运算等差数列及其应用数字问题和差倍问题植树问题年龄问题盈亏问题平均数问题111鸡兔同笼问题牛吃草问题行程问题火车过桥方阵问题推算时间图形计算面积的计算智巧趣题一笔画与最短线路数阵图与幻方1还原问题重叠问题合理安排加法原理和乘法原理抽屉原理对策问题方向与位置【例1】计算1+11+21+31+41+9+19+29+39+49思路点拨利用加法交换律交换位置，使两个加数凑成末尾带零的整数（也就是我们经常所说的凑整法。）解答原式=（1+49）+（11+39）+（21+29）+（31+19）+（41+9）=50+50+50+50+50=50×5=250【例2】思路点拨这是一道连加算式，每一个加数都分别接近整十、整百、整千、整万、整十万，我们可以根据其和不变，给每个加数补上一个数，使它们分别成为整十、整百、整千、整万、整十万的数。解答原式=（29+1）+（299+1）+（2999+1）+（29999+1）+（299999+1）-5=30+300+3000+30000+300000-5=333330-5=333325计算29+299+2999+29999+299999【例3】思路点拔由于4952先减652可以凑成整百数，所以根据“搬家”法则，把“一652”和“一267“互相“搬家”，使“4952-652”成为一组，再来进行计算。解答原式=4952-652-267=4300-267=4033.计算4952-267-652【例4】思路点拨这是一道连减算式，根据差不变规律，给两个减数分别补上一个数，使两个减数都成为整千的数，同时给被减数也补上同样多的数，这样可使“差”不变，又可使计算简便。解答原式=(6374+3+2)-(2997+3)-(998+2)=6379-3000-1000=3379-1000=2379.计算6374-2997-998【例5】思路点拨仔细观察算式，可以发现加数4456与5544的和是10000，减数2268和7732的和也是10000，因此，可运用带着符号“搬家”及添括号的方法进行简便运算。解答原式=(4456+5544）-(2268+7732)+(2467-1467)=10000-10000+1000=1000.计算4456-2268+2467+5544-7732-1467【例6】思路点拔先把64分解成2×4×8，再分别与5、25、125结合。解答原式=2×4×8×25×87×125×5=(2×5)×(4×25)×(8×125)×87=10×100×1000×87=87000000计算64×25×87×125×5【例7】思路点拔三个乘积中都有公因数91，可以逆用乘法分配律把公因数提取出来，可使运算简便。解答原式=91×(63+74-26)=91×111=10101.计算91×63+91×74-91×26【例8】思路点拨这道题是求几个数都除以16的差，可以把被除数依次相减得出差后，再除以16。解答原式=(199-24-15)÷16=160÷16=10.计算199÷16-24÷16-15÷16【例9】思路点拨先把被除数相加的结果除以27，再提取公因数15。解答原式=(15×213+15×327)÷27=15×(213+327)÷27=15×(540÷27)=15×20=300.计算15×213÷27+15×327÷27【例10】例题详解根据除法的运算性质：a÷(b÷c)=a÷b×c，将原算式去掉括号后：1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6，再运用结合律和交换律进一步计算：1÷2×(3÷3)×(4÷4)×(5÷5)×6=1÷2×6=1×6÷2=3。计算1÷（2÷3)÷（3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)【例1】按规律把第四个图画出来。思路点拨图形依此按顺时针方向旋转90°.解答【例2】按排列规律填数。？=________思路点拨从前三个三角形中可以发现：上角的数等于左下角数的10倍加上右下角的数。解答原式=67×10+29=699365242123455752372967?3425【例3】有同样大小的红、白、黑珠180个，按先红珠5个，再白珠4个，再黑珠3个排列着，问（1）黑珠共有几个？（2）第158个珠是什么颜色？思路点拨把5个红珠、4个白珠、3个黑珠作为一组，然后看180个珠子可以分成几组？接下来就可以求得黑珠的个数。解答(1）把5个红珠、4个白珠、3个黑珠作为一组，共有12个珠。180个珠中共有黑珠：3×[180÷(5+4+3)]=3×15=45(个)；（2)12个珠为一组，红珠5个，白珠4个，黑珠34个.158÷12=13·…2,即158个珠可分成13组还多2个.余下的2个珠应在第14组中的第1个、第2个位置，则第158个珠是红色。【例四】请按下列排列规律在括号内填上适当的数。思路点拨不难发现，从第二个数开始，后面的数分别比前一个数大2、3、4、5、….解答括号内填上的数是：15+6=21.1，3，6，10，15，（），28，36，45.【例5】自然数按一定规律排成下表，问第200行的第5个数是多少?思路点拨从表上可知第1行中有1个数，第2行中有2个数，第3行中有3个数，第4行中有4个数……第199行中有199个数，先求出第1行至第199行共有多少个数，即第199行最后一个数是多少，进而求得第200行中的第5个数是多少.解答第199行最后一个数是：1+2+3+…+199=(1+199)×199÷2=19900.第200行第5个数是：19900+5=19905.第1行1第2行23第3行456第4行78910【例1】设a、b是两个自然数，规定a△b=(a+b)÷2.求：(1)6△8；（2)13△19.思路点拨这种新运算实际上是求两个数的平均数.解答(1)6△8=(6+8)÷2=14÷2=7(2)13△19=(13+19)÷2=32÷2=16.【例2】定义运算◎为A◎B=A×B-(A+B).思路点拨新运算符号前后两个数之积减去这两个数之和，注意有括号的要先计算.解答(1)7◎11=7×11-(7+11)=77-18=59；12◎5=12×5-(12+5)=60-17=43.（2）3◎4=3×4-(3+4)=12-7=5,12◎(3◎4)=12◎5=12×5-(12+5)=60-17=43.求：（1)7◎11和12◎5；(2)12◎(3◎4).【例3】设a*b表示a的3倍减去b的2倍，即a*b=3a-2b.例如当a=6,b=5时，6*5=3×6-2×5=8.思路点拨严格按照定义的法则代入数值进行计算.解答x*(4*1)=7x*(3×4-2×1)=7x*(12-2)=7x*10=73x-2×10=73x=27x=9.已知；x*（4*1)=7，求x【例4】如果4×2=14,5*3=22,3*5=4,7*18=31.思路点拨先观察算式，从已知算式中找出新定义运算的规律：x*y=x²-y.解答由4×2=4²-2=16-2=14，5*3=5²-3=25-3=22，3*5=3²-5=9-5=4，7*18=7²-18=49-18=31，可知，6*9=6²-9=36-9=27.求6*9的值.【例5】已知：一种运算是m▽n=m×n+m-n，另一种运算是：m△n=m×n-m+n.思路点拨把两种运算转化成统一的四则运算，即可求出结果。解答因为7△8=7×8-7+8=56-7+8=49+8=57,8▽7=8×7+8-7=56+8-7=64-7=57,所以7△8-8▽7=57-57=0.请计算：7△8-8▽7.【例6】有一个数学运算符号使下列算式成立。思路点拨通过对三个算式的分析发现新定义运算的规律为：a#b=a×2+b.解答8#9=8×2+9=16+9=25.5#7=17，4#8=16，13#14=40，求8#9.【例1】思路点拨通过观察，我们可以发现数列中的数有这样的关系：1+80=81，2+79=81，3+78=81，…，一共有多少个81呢?因为每两个数一组：一共有80÷2=40组，也就是说有40个81.解答(1+80）×(80÷2)=3240.计算1+2+3+4+…+78+79+80=?【例2】思路点拨这个等差数列的首项是4，公差是6，末项是58，要求项数，可根据公式：项数=（末项-首项）÷公差+1进行计算.解答(58-4）÷6+1=9+1=10.有一个数列4，10，16，22，…，58，这个数列共有多少项?【例3】思路点拨这是一个公差为2的等差数列，运用公式即可求出第40个数.解答第40个数为：1+2×(40-1）=1+2×39=1+78=79.写出数列1，3，5，7，9，……中的第40个数。【例4】思路点拨从题意可知，放映厅每排的座位数构成了一个等差数列，求放映厅一共有多少个座位，其实质就是等差数列求和。解答第20排有座位：30+2×(20-1）=30+2×19=30+38=68（个)放映厅共有座位：(30+68）×20÷2=98×20÷2=98×10=980(个).阳光影视城的一个放映厅设置了20排座位，第一排有30个座位，往后每一排都比前一排多2个座位.问这个放映厅一共有多少个座位?【例5】思路点拨第1层有2×1块，第2层有2×3块，第3层有2×5块，……最下层198块，即198=2×99，这样就可算出一共有多少层.（99+1）÷2=50(层).再用求和公式可算出砖的总数。解答198=2×99，层数：（99+1）÷2=50（层)一共：(2+198×50÷2=5000（块)。建筑工地有一批砖，最上层2块砖，第二层6块砖，第3层10块砖…………依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层198块砖，问这堆砖共有多少块?【例6】思路点拨假设同学们排列一队，第1位同学需与其他44位同学握手44次，第2位同学因与第1位同学已握过手，只需与另外43位同学握手43次，第3位同学也因与第1位、第2位同学分别握过手，只需与另外42位同学握手………依此类推，握手次数分别为：44，43，42，41，…，3，2，1，解答同学们共握手：44+43+42+…+3+2+1=（44+1）×44÷2=45×22=990（次)。四（2）班有45位同学举行一次联欢会，同学们在一起一一握手，且每两人只能握一次，问同学们共握了多少次手?【例1】思路点拨运用分类的方法，按一位数、两位数、三位数分别算出各有多少个数字，然后相加.数字2出现的次数就是它在各个数位上出现的次数的和.解答（1）一位数，1~9页，有1×9=9个数字，两位数，10~99页，有2×90=180个数字，三位数，100-140页，有3×41=123个数字，共用数字：9+180+123=312(个).(2)1~99共有19个数含有2，共含有20个数字2，100~140共有13个数含有2，共含有14个数字2，所以，数字2在页码中出现的次数为：20+14=34（次).一本故事书共140页，在这本书的页码中，问：（1）共用了多少个数字?(2）数字2在页码中共出现了多少次?【例2】思路点拨从1到99这些数中共有20个数字3，从100到199这些数中共有20个数字3…从400到499这些数中共有20个数字3.而从500到560这些数中共有16个数字3，需要特别注意的是：从300到399这100个数中，百位上的数字3一共有100个.解答共有数字3：20×5+16+100=216(个)在1，2，3，4，…，560这560个数中，共有多少个数字3?【例3】思路点拨要求不含数字7的数有多少个，只需要把含有数字7的数的个数求出来就可以了。解答含有数字7的数的个数有：19×2=38（个)，1~200这200个数中，不含数字7的数有：200-38=162在1~200这200个整数中，不含数字7的数有多少个?【例4】思路点拨通过分析一位数、两位数、三位数中0的分布情况，从而求得这本书的页数.解答1~9中没有0，10~99中有9个0，100~109中有11个0，前109页共有9+11=20个0.而110有1个0，所以这本书有109页.一本书正文中的页码共用了20个0，这本书有多少页?【例5】思路点拨先算一算一位