圆曲线中边桩坐标计算公式

圆曲线中边桩坐标计算公式：L=F-H；注：L---所求点曲线长；F---所求点里程；H---圆曲线起点（ZY点桩号里程）X=XZY+2×R×SIN（L÷2R）×COS｛α±(L÷2R)｝+S×COS｛α±(L÷R)+M｝;Y=YZY+2×R×SIN（L÷2R）×SIN｛α±(L÷2R)｝+S×SIN｛α±(L÷R)+M｝.注：α---线路方位角；M---所求边桩与路线的夹角；S---所求边桩至中桩的距离；±---曲线左偏取“-”右偏取“+”；当S=0时为中桩坐标。经高速公路施工一线使用效果很好。记住在公式中加入Excel的Radians（）函数将度转为弧度即可轻松方便地使用，从ZY点坐标准确快速推算地计算出整条圆曲线。注意要分清左偏右偏两种情况。高速公路线路坐标计算公式:高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x0时sgn(x)=-1，当x0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。在计算器中若无此函数可编一个小子程序代替。桥涵施工放样点的坐标计算方法王秋霞,郑振香,石磊（泰安市市政工程处山东泰安271000）摘要：本文以梳洗河为例来说明桥涵施工放样点的坐标计算方法，为大家在施工过程中解决类似的实际问题提供经验、方法，具有很强的使用性，希望能给从事路桥施工的同行们一定的借鉴和帮助。关键词：坐标;放样点;控制点;轴线中图分类号：TU997文献标识码：A文章编号：1000－2324（2008）03－0486－03收稿日期：2006-07-13作者简介：王秋霞（1968-）工程师，从事市政工程施工技术管理工作。THEPOINTOFCONSTRUCTIONSETTINGOUTCOORDINATESCALCULATIONWANGQiu－xia,ZHENGZhen－xiang,SHILei(CityEngineeringBureauofTaian,Taian271000,China)Abstract:TheshuxiRiverasanexampletoillustratethepointofconstructionsettingoutcoordinatescalculation.Toeveryoneintheconstructionprocesstoresolvepracticalproblemswithsimilarexperienceandmethods.Theuseofhighly,Ihopeitengagedintheconstructionofcommunitiesandhelpfromsomecolleagues.Keywords：Coordinates；settingoutpoint；controlpoint；axis1前言在路桥施工过程中，我们经常采用坐标法放样各施工控制点，一般路上整桩号点的坐标由设计单位提供，道路上提供的坐标点也足够我们道路施工放样使用，但对于桥涵设计单位却一般不提供墩台轴线上点的坐标，这是因为施工现场地形复杂多样，其提供的放样点不一定适于放样，所以需要我们根据现场实际情况来布设控制点，那么该如何计算控制点的坐标呢？我们综合运用几何学和测量学的知识可解决这一实际问题，现在以泰安市灵山大街东段综合改造工程上的3~13m梳洗河桥为例，来说明各放样点坐标的计算方法。2放样实例该桥为3~13米空心板桥，位于道路的直线段上，其中心桩号为K3+728.27(4005842.661,513052.924),括号内数据是该桩号道路中点坐标,设计图纸中已提供，在测量学中南北向为X轴坐标,东西向为Y轴坐标，这与数学中的直角坐标系完全不一样，值得特别重视，不要把方向线标错，为了验证方向线的正确性，可将绘在坐标中的方向线与实际方向线的走向对照一下。其中0#台、1#、2#墩及3#台的轴线中心桩号设计图纸标明分别为K3+708.77、K3+721.77、K3+734.77、K3+747.77，其轴线与路中线夹角为45°，设计图纸中已提供路上各整桩号点的坐标为K3+700(4005843.398,513024.665)、K3+720(4005842.876,513044.658)、K3+740(4005842.355,513064.651)、K3+760(40005841.833,513084.644)。图1坐标示意图Fig.1Skelchmapofcoordinates因为该桥位于直线上，所以墩台轴线中心桩号点的坐标可用内插法求出。如K3+708.77可用K3+700与K3+720两点坐标内插,即X708.77=X700-(708.77-700)/(720-700)*(X700-X720)=4005843.398-8.77/20*(4005843.398-4005842.876)=4005843.169,Y708.77=Y700-(708.77-700)/(720-700)*(Y700-Y720)=513024.665-8.77/20*(513024.665-513044.658)=513033.432,所以K3+708.77(4005843.169,513033.432),该内插法求坐标的公式，没必要死记硬背，只要明白如何按比例求出未知点即K3+708.77与已知点K3+700之间的差值,是加还是减差值,查看X708.77-X700、Y708.77-Y700的增减趋势,即可知是该加差值,还是该减差值。同理可求出其余各墩台轴线中心点坐标为K3+721.77(4005842.830,513046.427)、K3+734.77(4005842.491,513059.4234)、K3+747.77(4005842.152,513072.418)。现以0#台轴线为例放样其北基础边点A，因为桥位于路直线段上，取路中线与Y轴的夹角为θ=arctg(X700-X720)/(Y720-Y700)=arctg(0.522/19.993)=1.4956°，在测量学中一般规定方向线与X轴的夹角为а，测量学上称为方位角，应先判断а在第几象限，然后套用坐标公式来求未知点的坐标，其原理无非是几何学知识的运用。既然如此，我们完全可以不死记硬背测量学公式，而纯粹利用几何原理来计算未知点的坐标，我们可以根据计算方便任意规定一个锐角为θ，至于其中是加还是减坐标差，我们可直接根据点在坐标中的位置判断，这样既避免记测量公式记错，又避免判断θ角在第几象限判断错误，真可谓既形象又简便，更容易使人理解、应用。因此在该例中我们规定路中线与Y轴的夹角为θ，又因为а=45°所以0#台轴线l与Y轴的夹角为45°+1.4956°＝46.4956°。因为基础的一半宽为26.78m,所以A点距K3+708.77轴线中点是26.78m,所以XA=X708.77+26.78*sin46.4956°=4005843.169+26.78*sin46.4956°=4005862.593,YA=Y708.77-26.78*cos46.4956°=513033.432-26.78cos46.4956°=513014.996所以A(4005862.593,513014.996)。同理可求出0#台轴线南基础边点B，即XB=X708.77-26.78*sin46.4956°=4005843.169-26.78*sin46.4956°=4005823.745,YB=Y708.77+26.78*cos46.4956°=513033.432+26.78*cos46.4956°=513051.868所以B(4005823.745,513051.868)。且任一轴线上北距已知中心点任一距离a的坐标均可用公式Xa=X已知中+a*sin46.4956°,Ya=Y已知中-a*cos46.4956°求出。轴线上南距已知中心点任一距离b的坐标均可用公式Xb=X已知中－b*sin46.4956°,Yb=Y已知中+b*cos46.4956°求出。同理其余1#、2#墩、3#台轴线上距中点任一距离的点的坐标均可用同样方法求出。一般来说一墩、台基坑内至少有纵、横各两个控制点，以利于施工。其控制点可根据现场具体情况灵活确定，没必要一定要放样在边线上。在该桥中基础浇筑完后，还需要放出每根墩柱中心点的坐标，由设计图可知两个墩共十根墩柱，均以桥中线为对称轴对称布置，中线以北、以南第一根柱距中线1.784米、第二根柱距中线7.084m、第三根柱距中线12.384m、第四根柱距中线17.684m、第五根柱距中线22.984m。现以1#墩为例各求北、南距中线第三根柱的坐标：即X北3＝X721.77+12.384*sin46.4956°＝4005842.830+12.384*sin46.4956°＝4005851.812，Y北3=513046.427-12.384*cos46.4956°=513037.902所以北3柱（4005851.812，513037.902）同理X南3＝X721.77－12.384*sin46.4956°＝4005842.830-12.384*sin46.4956°＝4005841.826，Y南3=513046.427+12.384*cos46.4956°=513054.952所以南3柱（4005841.826，513054.952）。同理其余各柱坐标均可求出。求出各柱的坐标，便可用全站仪放出各柱的中心点。在柱支模前必须放出各柱中点，模板支完后还须校正柱顶中心位置，这样便能有效控制柱位置，确保工程质量。3结束语