高三数学模拟试题理科

新教材高考数学模拟题精编详解名师猜题卷第一套试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合M＝{x＜|x|＜1}，N＝{x|2x≤x}，则MN＝（）A．}11|{xxB．}10|{xxC．}01|{xxD．}10|{xx2．若奇函数f（x）的定义域为R，则有（）A．f（x）＞f（-x）C．f（x）≤f（-x）C．f（x）·f（-x）≤０D．f（x）·f（-x）＞０3．若a、b是异面直线，且a∥平面，那么b与平面的位置关系是（）A．b∥aB．b与相交C．bD．以上三种情况都有可能4．（理）已知等比数列{na}的前n项和12nnS，则2221aa…2na等于（）A．2)12(nB．)12(31nC．14nD．)14(31n5．若函数f（x）满足)(21)1(xfxf，则f（x）的解析式在下列四式中只有可能是（）A．2xB．21xC．x2D．x21log6．函数y＝sinx|cotx|（0＜x＜）的图像的大致形状是（）7．若△ABC的内角满足sinA＋cosA＞0，tanA-sinA＜0，则角A的取值范围是（）A．（0，4π）B．（4π，2π）C．（2π，43π）D．（43π，）8．（理）若随机变量的分布列如下表，则E的值为（）012345P2x3x7x2x3xxA．181B．91C．920D．2099．（理）若直线4x-3y-2＝0与圆01242222ayaxyx有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是（）A．-3＜a＜7B．-6＜a＜4C．-7＜a＜3D．-21＜a＜1910．我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心2F为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为（）A．))((2RnRmB．))((RnRmC．mnD．2mn11．某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①26C；②665646362CCCC；③726；④26A．其中正确的结论是（）A．仅有①B．仅有②C．②和③D．仅有③12．将函数y＝2x的图像按向量a平移后得到函数y＝2x＋6的图像，给出以下四个命题：①a的坐标可以是（-3.0）；②a的坐标可以是（0，6）；③a的坐标可以是（-3，0）或（0，6）；④a的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13．已知函数)1(11)(2xxxf，则)31(1f________．14．已知正方体ABCD－A'B'C'D'，则该正方体的体积、四棱锥C'-ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为________．15.（理）已知函数axxxf3)(在区间（-1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是________．16．（理）已知数列{na}前n项和nnnbbaS)1(11其中b是与n无关的常数，且0＜b＜1，若nnSlim存在，则nnSlim________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数)R(2sin3cos2)(2aaxxxf．（1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[0，2π]时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值．18．（12分）设两个向量1e、2e，满足|1e|＝2，|2e|＝1，1e、2e的夹角为60°，若向量2172ete与向量21tee的夹角为钝角，求实数t的取值范围．19甲．（12分）如图，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等边三角形，ABCD是矩形，AB∶AD＝2∶1，F是AB的中点．（1）求VC与平面ABCD所成的角；（2）求二面角V-FC-B的度数；（3）当V到平面ABCD的距离是3时，求B到平面VFC的距离．20．（12分）商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款（年利率5％，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元．其余部分全部在年底还建行贷款．（1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；（2）若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）．（参考数据：lg1.7343＝0.2391，lgl.05＝0.0212，81.05＝1.4774）21．（12分）已知数列{na}中531a，112nnaa（n≥2，Nn），数列}{nb，满足11nnab（Nn）（1）求证数列{nb}是等差数列；（2）求数列{na}中的最大项与最小项，并说明理由；（3）记21bbSn…nb，求1)1(limnnSbnn．22．（14分）（理）设双曲线C：12222byax（a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．（1）求双曲线C的离心率e的值；（2）若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为aeb22求双曲线c的方程．参考答案1．D2．C3．D4．（理）D（文）A5．C6．B7．C8．（理）C（文）A9．（理）B（文）D10．A11．C12．D13．-214．6∶2∶π3315．（文）7（理）a≥316．（文）a≥3（理）117．解析：（1）axaxxxf1)6π2sin(212cos2sin3)(．解不等式2ππ26π22ππ2kxk．得)Z(6ππ3ππkkxk∴f（x）的单调增区间为3ππ[k，)Z](6ππkk．（2）∵0[x，2π]，∴6π76π26πx．∴当2π6π2x即6πx时，axf3)(max．∵3＋a＝4，∴a＝1，此时6πx．18．解析：由已知得421e，122e，160cos1221ee．∴71527)72(2)()72(222212212121ttteeetteteeete．欲使夹角为钝角，需071522tt．得217t．设)0)((722121teeiete．∴tt72，∴722t．∴214t，此时14．即214t时，向量2172ete与21tee的夹角为．∴夹角为钝角时，t的取值范围是（-7，214）（214，21）．19．解析：（甲）取AD的中点G，连结VG，CG．（1）∵△ADV为正三角形，∴VG⊥AD．又平面VAD⊥平面ABCD．AD为交线，∴VG⊥平面ABCD，则∠VCG为CV与平面ABCD所成的角．设AD＝a，则aVG23，aDC2．在Rt△GDC中，aaaGDDCGC23422222．在Rt△VGC中，33tanGCVGVCG．∴30VCG．即VC与平面ABCD成30°．（2）连结GF，则aAFAGGF2322．而aBCFBFC2622．在△GFC中，222FCGFGC．∴GF⊥FC．连结VF，由VG⊥平面ABCD知VF⊥FC，则∠VFG即为二面角V-FC-D的平面角．在Rt△VFG中，aGFVG23．∴∠VFG＝45°．二面角V-FC-B的度数为135°．（3）设B到平面VFC的距离为h，当V到平面ABCD的距离是3时，即VG＝3．此时32BCAD，6FB，23FC，23VF．∴921FCVFSVFC，2321BCFBSBFC．∵VCFBFCBVVV，∴VFCFBCShSVG3131．∴93123331h．∴2h即B到面VCF的距离为2．（乙）以D为原点，DA、DC、1DD所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设正方体1AC棱长为a，则D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），1D（0，0，a），E（a，a，2a），F（a，2a，0），G（2a，a，0）．（1）aFD(1，2a，-a），2(aEG，0，)2a，∵0)2)((02)2(1aaaaaEGFD，∴EGFD1．（2）0(AE，a，2a），∴02201aaaaaAEFD．∴AEFD1．∵EAEEG，∴FD1平面AEG．（3）由0(AE，a，2a），BD1＝（a，a，a），∴AEcos，||||111BDAEBDAEBD155)(40212222222aaaaaaa．20．解析：依题意，公寓2002年底建成，2003年开始使用．（1）设公寓投入使用后n年可偿还全部贷款，则公寓每年收费总额为1000×80（元）＝800000（元）＝80万元，扣除18万元，可偿还贷款62万元．依题意有2%)51(%)51(1[62…11%)51(500]%)51(nn．化简得105.125)105.1(62nn．∴7343.105.1n．两边取对数整理得28.110212.02391.005.1lg7343.1lgn．∴取n＝12（年）．∴到2014年底可全部还清贷款．（2）设每生和每年的最低收费标准为x元，因到2010年底公寓共使用了8年，依题意有2%)51(%)51(1)[18100001000(x…97%)51(500]%)51(．化简得9805.1500105.115.10)181.0(x．∴992)2.8118(10)14774.14774.105.12518(10)105.105.12518(1089x（元）故每生每年的最低收费标准为992元．21．解析：（1）1112111111nnnnnaaaab，而1111nnab，∴11111111nnnnnaaabb．)(Nn∴{nb}是首项为251111ab，公差为1的等差数列．（2）依题意有nnba11，而5.31)1(25nnbn，∴5.311nan．对于函数5.31xy，在x＞3.5时，y＞0，0y'，在（3.5，）上为减函数．故当n＝4时，5.311nan取最大值3，而函数5.31xy在x＜3.5时，y＜0，0)5.3(12xy'，在（，3.5）上也为减函数．故当n＝3时，取最小值，3a＝-1．（3）2)5)(1(2)25225)(1(1nnnnSn，5.3nbn，∴nnnnnnnnSbn2)5)(1()5.3)(1(2lim)1(lim1．22．解析：（1）双曲线C的右准线l的方程为：x＝ca2，两条渐近线方程为：xaby．∴两交点坐标为caP2(，)cab、caQ2(，)cab．∵△PFQ为等边三角形，则有||23||PQMF（如图）．∴)(232cabcabcac，即cabcac322．解得ab3，c＝2a．∴2ace．（2）由（1）得双曲线C的方程为把132222ayax．把aaxy3代入得0632)3(2222axaxa．依题意0)3(2412032242,aaaa∴62a，且32a．∴双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为]4))[(1())(1()()(2122122212221221xxxxaxxayyxx