152二次根式的乘除运算

第十五章二次根式15.2二次根式的乘除运算1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升二次根式的乘法二次根式的除法分母有理化如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD∶BD＝1∶0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m.你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗?ABCED知1－导计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律?(1)49______,49______;1知识点二次根式的乘法(2)1625______,1625______;(3)2536______,2536______.归纳（来自《教材》）知1－导00.ababab，计算下列各式：例1解：（来自《教材》）知1－讲(1)32326.(2)83283225616.(1)32;(2)832;(3)2050.(3)2050205010001010.总结1.两个二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的一定要开方；2.当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式乘单项式的法则进行运算，如(b≥0，d≥0)，即将根号外的因数(式)与根号外的因数(式)相乘的积作为积的系数，被开方数与被开方数相乘的积作为积的被开方数．知1－讲（来自《点拨》）abcdacbd1计算：知1－练(1)287；　（来自《点拨》）1(3)4xyy　；　1(2)2564；　(4)62723．导引：(1)(2)两题直接利用公式(a≥0，b≥0)计算；(3)(4)两题要利用乘法交换律和结合律，将二次根式根号外的因数(式)和两个二次根式分别相乘，同时注意确定积的符号．abab知1－练解：(1)28728719614.11(2)256256648.44(4)627236227311(3)444.xyxyxyy　　1281129108.（来自《点拨》）2【中考·河池】计算：3【中考·安徽】计算的结果是()A.B．4C.D．2（来自《典中点》）知1－练3127________.382B106二次根式的除法2知识点1.计算：知2－导99(1)______,______;16161616(2)______,______;363644(3)______,______.1616知2－导2.根据上题计算结果，用“＞”、“＜”或“＝”填空：99(1)______;16161616(2)______;363644(3)______.1616综上所述，二次根式的除法法则:_______________.当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的_______，被开方数之商为_______.归纳（来自《教材》）知2－导aaababbb或(a≥0，b＞0).计算下列各式：例2解：（来自《教材》）48(2);55知2－讲2(1);32266(1).3933484845112(2).55555822275(3).6875757828272105(3).686865151515总结利用二次根式的除法法则进行计算，被开方数相除时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分、化简．知2－讲（来自《点拨》）1计算:知2－练48(2)23；72(1)6；11(3)126；（来自《点拨》）31(4)41aabb(a＞1，b＞0).导引：(1)直接利用二次根式的除法法则进行计算；(2)(4)要注意根号外的因数与因数相除，同时要注意结果的符号；(3)进行计算时需先把带分数化成假分数．知2－练（来自《点拨》）31(4)41aabb3411baba2241ab3141aabb21.ba知2－练解：7272(1)1223.664814811(2)1642.23222311313(3)163.26262（来自《点拨》）2成立的条件是()A．a≠1B．a≥1且a≠3C．a＞1D．a≥3知2－练（来自《典中点》）D3311aaaa3计算的结果是()A.B.C.D.知2－练（来自《典中点》）C3146222432232知3－导（来自《教材》）分母有理化3知识点请就小明和大刚分别计算的做法给予评价，并谈谈你的想法.小明的做法(先运算后化简)27218,3218218366.解：272793.33（来自《教材》）知3－讲大刚的做法(先化简后运算)2182292326.解：27333.33归纳在本例的解答过程中，将分别化成了也就是将分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子.像这样，把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化.（来自《教材》）知3－导2127,,3215622105,,,3215去掉下列各式分母中的二次根式：例3导引：知3－讲3(1)3；12(2)32；2(3)2ab；32(4).32要想将分母有理化，其实质是将分子、分母同乘一个适当的数(式)，使分母转化为的形式．(1)分子、分母同乘(2)有多种方法：可以先运用二次根式的除法法则，再把被开方数进行化简，最后进行开方运算，也可以先分别把分子、分母进行化简，再将分子、分母同乘一22aa或3;个适当的数(式)，化去分母中的根式；(3)分子、分母同乘(4)分子、分母同乘知3－讲（来自《点拨》）2;ab32.33333(1)3.3333解：121233266(2).3288216432222222(3).2222abababababababab知3－讲（来自《点拨》）323232(4)32323222223232526.52632总结分母有理化的一般步骤：“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)开方后移到根号外；“二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)；“三化”，即化简计算．知3－讲（来自《点拨》）1将下列各式分母中的二次根式去掉：(1)(2)(3)(4)知3－练1;121;52;aba2.3223知3－练221525252(3)545252525252.111133(1).612434323233解：(2).abaabaabaaaa知3－练232232(4)3223322332232262662662661.18126332232【中考·上海】在下列各式中，二次根式的有理化因式是()A.B.C.D.知3－练abCabab（来自《典中点》）abab3化简的结果是()A.B.C.D.知3－练23D23263（来自《典中点》）32271.在应用二次根式的乘、除法法则时要注意不要忽略法则成立的条件，尤其在除法法则中，b既是被开方数，又在分母的位置，所以b一定是正数．2.当二次根式根号外有因数或因式时，可以类比单项式乘单项式(或单项式除以单项式)的法则计算，在二次根式的计算中，最后的结果应不含开得尽方的因数或因式，同时分母中不能含有二次根式．3.法则：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即：4.与前面学习二次根式的乘法法则类似，将式子(a≥0，b＞0)两边的式子交换一下，我们又得到了商的算术平方根的件质.商的算术平方根的件质：(a≥0，b＞0)，可以叙述为两个数的商的算术平方根，等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根.00.ababab，aabbaabb1.必做:完成教材P96练习，习题A组T1-T2，B组T1-T22.补充:请完成《典中点》剩余部分习题