2011中考一轮复习精品课件：第28讲 锐角三角函数与解直角三角形

宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页一、选择题(每小题6分，共30分)1.(2010·哈尔滨中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为()(A)7sin35°(B)(C)7cos35°(D)7tan35°【解析】选C.由三角函数的定义可知.宇轩图书下一页上一页末页目录首页2.在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝()【解析】选D.由三角函数的定义可得.13宇轩图书下一页上一页末页目录首页3.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为()(A)25米(B)米(C)米(D)25(1+)米【解析】选B.通过解直角三角形可得.100332533宇轩图书下一页上一页末页目录首页4.已知直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是()【解析】选C.由折叠可知AE=BE，利用勾股定理可求出CE，再根据三角函数的定义可得.宇轩图书下一页上一页末页目录首页5.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为()【解析】选D.根据半径相等和正方形的四边相等利用勾股定理可得AB=4CE，再根据三角函数的定义可得.宇轩图书下一页上一页末页目录首页二、填空题(每小题6分，共24分)6.(2010·怀化中考)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A=_____.答案：30°.12宇轩图书下一页上一页末页目录首页7.如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=，则河堤的高BE为_____米．【解析】通过解Rt△ABE得BE=12米.125宇轩图书下一页上一页末页目录首页8.如图,两建筑物AB和CD的水平距离为30米,从A点测得D点的俯角为30°,测得C点的俯角为60°,则建筑物CD的高为_____米.【解析】CD=30tan60°-30tan30°答案：203宇轩图书下一页上一页末页目录首页9.(2010·济宁中考)如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M(点M在长边CD上)出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点.如果MC=n，∠CMN=α.那么P点与B点的距离为_____.宇轩图书下一页上一页末页目录首页【解析】根据题意可得，∠BPN=∠NMC=α，NC=n·tanα，BN=m-n·tanα，则BP=.答案：宇轩图书下一页上一页末页目录首页三、解答题(共46分)10.(10分)(2010·绍兴中考)如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为30°和60°，A，B两地相距100m.当气球沿与BA平行的方向飘移10秒后到达C′处时，在A处测得气球的仰角为45°.(1)求气球的高度(结果精确到0.1m);(2)求气球飘移的平均速度(结果保留3个有效数字).宇轩图书下一页上一页末页目录首页【解析】(1)作CD⊥AB，C′E⊥AB，垂足分别为D，E.∴CD=BD·tan60°,CD=(100+BD)·tan30°，∴(100+BD)·tan30°=BD·tan60°，∴BD=50，CD=50≈86.6m,∴气球的高度约为86.6m.3宇轩图书下一页上一页末页目录首页(2)∵BD=50,AB=100,∴AD=150,又∵AE=C′E=50，∴DE=150-50≈63.40，∴气球飘移的平均速度约为6.34米/秒.33宇轩图书下一页上一页末页目录首页11.(12分)(2010·株洲中考)如图，直角△ABC中，∠C=90°，AB=2，sinB=，点P为边BC上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连结AP.(1)求AC、BC的长；(2)设PC的长为x，△ADP的面积为y.当x为何值时，y最大，并求出最大值.555宇轩图书下一页上一页末页目录首页【解析】(1)在Rt△ABC中，sinB=，AB=2，得，∴AC=2，根据勾股定理得：BC=4.(2)∵PD∥AB，∴△ABC∽△DPC，∴当x=2时，y的最大值是1.555宇轩图书下一页上一页末页目录首页12.(12分)如图，在海面上产生了一股强台风，台风中心(记为点M)位于滨海市(记作点A)的南偏西15°，距离为61千米，且位于临海市(记作点B)正西方向60千米处．台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动(假设台风在移动过程中的风力保持不变)，距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．23宇轩图书下一页上一页末页目录首页(1)滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由．(2)若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？【解析】(1)设台风中心运行的路线为射线MN，于是∠AMN=60°－15°=45°，宇轩图书下一页上一页末页目录首页过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形，∵AM=61，∴AH=6160，∴滨海市不会受到台风的影响；过B作BH1⊥MN于H1，∵MB=60，∠BMN=90°－60°=30°，因此临海市会受到台风的影响.23宇轩图书下一页上一页末页目录首页(2)以B为圆心，60为半径作圆，与MN交于T1、T2，则BT1=BT2=60，在Rt△BT1H1中，sin∠BT1H1=∴∠BT1H1=60°，∴△BT1T2是等边三角形,∴T1T2=60.∴台风中心经过线段T1T2上所用的时间为小时，因此临海市受到台风侵袭的时间为小时.56宇轩图书下一页上一页末页目录首页13.(12分)为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛A北偏西45°并距该岛20海里的B处待命．位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60°的方向有我军护航舰(如图所示)，便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处？(结果精确到个位．参考数据：≈1.4,≈1.7)23宇轩图书下一页上一页末页目录首页【解析】由图可知，∠ACB=30°,∠BAC=45°，作BD⊥AC于D(如图)，在Rt△ADB中，AB=20,∴BD=ABsin45°=20×=10.在Rt△BDC中，∠DCB=30°∴BC=2×10=20≈28,∴≈0.47，∴0.47×60=28.2≈28(分钟).答：我护航舰约需28分钟就可到达该商船所在的位置C处.222222860宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页