2011中考数学复习课件：第35讲_解直角三角形的应用

第38课时解直角三角形的应用考点一1．仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角．2．坡度(坡比)、坡角：如图②，坡面的高度h和水平距离l的比叫坡度(或坡比)，即i＝tanα＝hl，坡面与水平面的夹角α叫坡角．3．方向角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．如图③，表示北偏东60°方向的一个角．解直角三角形的应用中的相关概念1．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为()A．8米B．83米C.833米D.433米2.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝50m，则小岛B到公路l的距离为________m．()A．25B．253C.10033D．25＋2533.如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝8米，BC＝20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为()A．9米B．28米C．(7＋3)米D．(14＋23)米4．如图是一台起重机的示意图，它的机身AM高为20.5米，吊杠AB的长是36.7米，吊杠与水平方向的倾角可以从30°转到80°，则这台起重机工作的最大高度为________米，最远水平距离是________米．5．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米．(1)求新传送带AC的长度；(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米宽的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：(1)(2)题的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)．解：(1)如图，作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，AD＝AB·sin45°＝4×22＝22.在Rt△ACD中，∵∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝42≈5.6.即新传送带AC的长度约为5.6米．(2)结论：货物MNQP应挪走．理由：在Rt△ABD中，BD＝AB·cos45°＝4×22＝22.在Rt△ACD中，CD＝AC·cos30°＝42×32＝26.∴CB＝CD－BD＝26－22＝2(6－2)≈2.1.∵PC＝PB－CB≈4－2.1＝1.92，∴货物MNQP应挪走．6．图①为已建设封顶的16层楼房和其塔吊图，图②为其示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D点的距离为5m，每层楼高3.5m,AE、BF、CH都垂直于地面，EF＝16m，求塔吊的高CH的长．解：∵AB∥EH，AE⊥EH，GH⊥EH，BF⊥EH，∴四边形AEHG、四边形AEFB均为矩形．∴AE＝GH，AB＝EF＝16，∵DE＝3.5×16＝56，AD＝5，∴AE＝AD＋DE＝56＋5＝61.∴GH＝AE＝61.∵∠BAC＝15°，∠CBG＝30°，∴∠ACB＝15，∴BC＝AB＝16.在Rt△BCG中，CG＝BC·sin30°＝16×12＝8.∴CH＝CG＋GH＝8＋61＝69(m)．∴塔吊的高CH的长为69m.7：气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45度方向的点B生成，测得．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60度方向继续移动．以O为原点建立如图所示的直角坐标系．（1）台风中心生成点B的坐标为，台风中心转折点C的坐标为；（结果保留根号）（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？6100OBx/kmy/km北东AOBC解：（1）(10031003)B，，(10032001003)C，；（2）过点C作CDOA于点D，如图2，则1003CD．在RtACD△中，30ACD，1003CD，3cos302CDCA．200CA．20020630，5611，[来源:学科网ZXXK]台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时．x/kmy/kmAOBC6045D2、施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?【答案】(1)cos∠D=cos∠ABC=BCAB=25.440.94，∴∠D20°．（2）EF=DEsin∠D=85sin20°85×0.34=28.9(米)，共需台阶28.9×100÷17=170级．参考数据cos20°0.94，sin20°0.34，sin18°0.31，cos18°0.9517cmABCDEF