高中物理奥赛 之 分子运动论与理想气体

CAI使用说明1、斜体文字——表示有备注供查看2、加下划线的变色文字——表示有超链接3、——表示返回至链接来处4、——表示到上一张幻灯片5、——表示到下一张幻灯片6、——表示到首页中学物理奥赛解题研究第八专题分子运动论与理想气体解题知识与方法研究疑难题解答研究例2轻绳拉直与否的判断问题例3气体分子对器壁既作弹碰又作非弹碰的问题一、气体系统的宏观机械能与内能的转化二、混合理想气体中各种气体满足的状态方程三、理想气体混合的方程（混合前、后的状态间满足的方程）例1运动学与气态方程的综合题解题知识与方法研究一、气体系统的宏观机械能与内能的转化2.3Tk平动2.3pn平动()n——分子数密度理想气体分子的平均平动动能2.1=2mv平动理想气体分子各种平动速率微观热学量宏观热学量8.kTvm23.kTvm平均速率方均根速率思考问题上述各理想气体分子的平动速率有无参照系？如有，是相对什么参照系?P、T、Vu理想气体的温度理想气体的压强气体体积注意：（1）上述气体分子的平动速率是相对容器而言的.若容器相对地面运动，分子相对地面的平均速率、方均根速率均与上式不同.但决定温度、压强的仍是相对容器的速率.（2）气体分子的热运动动能是微观的动能.与分子整体(作为质点系)的随容器运动的宏观机械运动动能是不同的.但二者可以相互转化.（3）气体分子的热运动动能与分子整体(作为质点系)的宏观势能也可以相互转化.P、T、Vu8.kTvm2.3Tk平动2.3pn平动23.kTvm2.1=2mv平动例1装着理想单原子分子（分子质量为m）气体、以速率v运动的不导热的箱子突然停下来，求气体温度的变化.解设箱子中有N个分子.初态时，箱内气体内能（仅为平动动能）为1.2NkT3气体整体的宏观机械能（仅为平动动能）为2().2Nmv1末态时，箱内气体内能（仅为平动动能）为.2NkT23v=0v1T2T由能量转化与守恒有211().222NkTNmvNkT233+=由此便得221.3mvTTTk（宏观动能减少致使温度升高）若此箱子原来静止，起动以后获得速度v，其温度如何变化？用分子运动论半定量解释宏观机械动能如何转化为热运动动能的？题后思考ABCHeKrXeK1K2hh例2如图所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A、B、C，相邻两球球心的高度差为h=1.00m,用带有阀门K1、K2的绝热细管连通，初始时，阀门是关闭的，A、B、C中分别装有1mol的氦（He）、氪（Kr）、氙（Xe），三者的温度和压强都相同．气体均可视为理想气体．现打开阀门K1、K2，三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同．问气体温度变化多少？31He(4.00310kgmol;383.810-1kgmolKr；3131.310-1kgmolXe）HeHeHeHe11()(2)33Emghmghmgh解He的重力势能增量为1mol3三种气体均匀混合后，A中的He有降入B中，1mol3有降入C中.B中的Kr有升入A中，有降入C中.1mol31mol3C中的Xe有升入A中，有升入B中.1mol31mol3KrKrKr11()033EmghmghKr的重力势能增量为XeXeXeXe11233EmghmghmghXe的重力势能增量为混合后，三种气体的重力势能共增加PHeKrXeXeHe()EEEEmmghABCHeKrXeK1K2hh0333322ENkTRT内混合后，三种气体内能（仅为平动动能）共增加由能量转化与守恒有.PEE内+=0即XeHe3()+3=02mmghRT代入已知数据，解出23.310K.T－（重力势能增大导致温度降低）题后思考此题所述的过程与热二律矛盾吗？用分子运动论解释宏观的机械势能是如何转化为热运动动能的？1、道尔顿分压定律（实验定律）将k种气体混合放入容器（体积为V、温度为T）中时每种气体所贡献的压强等于该气体单独放在容器（体积为V、温度为T）中时的压强..iipVT、、、每种气体分别置于容器中二、混合理想气体中各种气体满足的状态方程.iiiippVT、=、、k种气体混合置于容器中2、混合气体中的单质气体满足的克拉伯龙方程和状态方程1111.iiiippVT、=、、k种气体混合置于容器中12222.iiiippVT、=、、k种气体混合置于容器中2当一定质量的混合气体状态变化时，222iipVRT的某i种气体，对其中111iipVRT；由上述方程有对平衡状态下的混合气体中的某i种气体，由道尔顿分压定律和一般克拉伯龙方程有iiiimpVRTRT进而得112212=iiipVpVpVCTTT或者应该如何判断100℃时里面是否剩有水？例3干燥的空气存放在体积V=10L容器中，其压强和温度为p0=105Pa，t0=20℃.现通过阀门往容器中注入质量为m=3g的水,如图.再将容器加热到温度为t=100℃.求在加热后容器中的压强.(忽略容器的热膨胀，水在t=20℃时的饱和气压为p20=2.338×103Pa)解最后将有两种可能：（1）未达100℃之前水已全部蒸发；（2）加热至100℃时水未蒸发完.先判断在100℃时容器中是否还有水.假设达到100℃时容器水已蒸发完.则在温度100℃时容器中的水气的压强为510011=(273)=0.5210(Pa)mpRTRtVV水气水气水这表明在达到1000C前水确已蒸发完.容器中的干燥空气在100℃的压强为500100200(273)1.2710(Pa)(273)pppTtTt干空气51.01310(Pa).也可由混合气体的克拉伯龙方程求总压强：010020()()mpVpVRRTTR水干空气水气水所以最终容器中的总压强为+ppp干空气水气题后总结与思考利用混合气体中某种气体满足的克拉伯龙方程，状态方程来处里气化、凝结问题显得很方便.假设达到100℃时容器中还有水来判断最后容器中的水是否全部蒸发.0100201(+)=mppTRTV水水555=1.2710(Pa)+0.5210(Pa)=1.7910(Pa)三、理想气体混合的方程（混合前、后各状态间的方程）1、方程形式111pVT1、、、2222pVT、、、kkkkpVT、、、pVT、、、1kkkkpVpVTT2、证明混和前、后气体的状态如图所示.混合前、后气体的总摩尔数守恒，即12k而对混合后气体有.pVRT对混合前的各份气体分别有11221212,,,.kkkkpVpVpVRTRTRT1kkkkpVpVTT所以有112212+++=kkkpVpVpVpVRTRTRTRT并未要求混合前的气体一定是单质；也并未要求混合后的气体一定不是单质.注意：例4在标准状态下给一气球充氢气.设气球是由一种柔软的无弹性的轻质薄膜制成.气球的最大体积为V0=500m3,若贮气罐的容积为V=5.0×10-2m3，罐中氢气的压强为p=11.0×105pa，氢气罐与气球都有良好的导热性.（1）试问一罐一罐逐罐给气球充满氢气和各罐一起同时给气球充满氢气，分别需要多少个贮气罐？（2）若气球的球壳和其他附件的总重量为m0=12kg，而气球上升到某一高度处的温度仍为0℃，且该处大气压强仍近似为标准大气压强p0=1.0×105pa，问此气球还可悬挂多大质量的重物而不下坠？解（1）无论用哪种方式充气，最终气球中的气压及每一气罐中的气压均为大气压p0.每一气罐均向气球中充入了相同质量的气体.0,pV0p,pV逐罐充气0,pV0,pV00pV，多罐同时充气设这些气体压强为p0时体积为ΔV0，则每一气罐充气后将使气球体积增大ΔV0.0,pV0p,pV逐罐充气0,pV0,pV00pV，多罐同时充气由此得000().ppVVp两种充气方式下，所需气罐数同为00000.()VpVKVppV代入已知数据，算出=1000K罐.另解气球充满后内含氢气的摩尔数为000=.pVRT而每一气罐充气前、后减少的摩尔数00000==().pVpVVppRTRTRT前后所以，在两种充气方式下所需气罐数同为000==1000()pVKppV（罐）对每一气罐中所有气体，在充气前后有00()pVpVV再解设共需K罐氢气.由理想气体混合的状态方程有000pVpVpVKKTTT即得000=1000.()pVKppV（罐）0,pV0p,pV逐罐充气0,pV0,pV00pV，多罐同时充气题后小结用理想气体混合的状态方程思考和处理变质量问题较为方便.由受力平衡条件有0=+HFmgmgmg浮故气球可悬挂的重物质量为000000-()()HHFmmgpVmmgRT浮代入已知数据，算出583kg.m（2）“气球+重物”系统的受力如图.由克拉伯龙方程知气球所在处的空气密度为0000=.pRT气球所受的浮力为000000=.pVgFVgRT浮气球内氢气的重量为000.HHpVgmgRTm0mgHmgmgF浮又是一个充气问题！和上一个充气问题有哪些不同和相同呢？例5用贮气罐通过阀门向一体积为V0的真空室充气，贮气罐的容积为V，罐内气体的压强为p.气罐与真空室相连后便打开阀门，使罐与真空室连通，达到平衡后便关闭阀门，再换一个气罐与“真空室”相连，………….如此继续向“真空室”充气，直至“真空室”中气体压强达到p0（p0p）为止.假定充气过程中温度始终保持恒定，试问共需多少个气罐？解每个贮气罐原有气体的摩尔数为.pVRT第一气罐与真空室相连达平衡后，气体的压强为10.()RTpVV真空室中的气体摩尔数为101=pVRT第二气罐与真空室相连达平衡后，气体的压强为120()()RTpVVpVipV0ipV00=()VRTVVRT00=.VVV000=()VRTVVVV000=(1).VRTVVVV注意到括号中为等比级数！真空室中的气体摩尔数为202=pVRTpVipV0ipV00000={(1)}VVRTVVVVVV真空室中的气体摩尔数为303=pVRT类推可知，第K个气罐向真空室充气后真空室气压为210000000={1+()++()}KKVVVRTpVVVVVVVV00V={1()}VKRTVV00V={1()}.VKpV0200(1)VRTpVVVV0000(1)VVRTVVVVRT0000=(1).VVVVVV第三气罐与真空室相连达平衡后，气体的压强为230()()RTpVV200000={1+()}VVRTVVVVVV，2000000={1+()}.VVVVVVVVV2000000{1+()}VVVRTVVVVVVRTpVipV0ipV00V={1-()}.VKKppV即依题意有0.Kpp即000V={1-()}.VKppV解得0000lg()lg.lglg()pppKVVV若0000lg()lglglg()pppVVV不为整数，0000lg()lg+1.lglg()pppKVVV则取另解据理想气体混合状态方程，考虑在每一气罐充气前、后罐中气体和“真空室”中的气体.第一次充气前、后有10().pVpVV所以“真空室”气压为10.pVpVV第二次充气前、后有1020+().pVpVpVV0100020000()++=(1).pVVpVpVpVVVVpVpVVVVVVVV所以“真空室”气压为第三次充气前、后有2030+().pVpVpVV00200030020000