数值分析—填空练习复习题

1绪论(1).要使20的近似值的相对误差限0.1%,应至少取___4____位有效数字。20＝0.4…10,a1=4,r121a10-(n-1)0.1%，故可取n4,即4位有效数字。(2).要使20的近似值的相对误差限0.1%,应至少取___4___位有效数字,此时的绝对误差限为31102(3).设y=f(x1,x2)若x1,x2,的近似值分别为x1*,x2*,令y*=f(x1*,x2*)作为y的近似值,其绝对误差限的估计式为:||f(x1*,x2*)|x1-x*1|+|f(x1*,x2*)|x2-x*2|(4).计计算算f=(2-1)6,取2＝1.4,利用下列算式，那个得到的结果最好？答：__C_____.(A)6121)(,(B)(3-22)2,(C)32231)(,(D)99-702(5).要使17的近近似似值值的相对误差限0.1%,应至少取_________位有效数字？17＝0.4…10,a1=4,r121a10-(n-1)0.1%故可取n3.097,即4位有效数字。(6).设x=3.214,y=3.213，欲计计算算u=yx,请给出一个精度较高的算式u=.u=yxyx(7).设x=3.214,y=3.213，欲计算u=yx,请给出一个精度较高的算式u=.u=yxyx(8).设y=f(x1,x2)若x1,x2,的近似值分别为x1*,x2*,令y*=f(x1*,x2*)作为y的近似值,其绝对误差限的估计式为:||f(x1*,x2*)|x1-x*1|+|f(x1*,x2*)|x2-x*2|；2方程根(9).设设迭迭代代函函数数((xx))在在xx**邻近有有rr（（11））阶阶连连续续导导数数，，且且xx**==((xx**))，，并并且且有有(k)(x*)=0(k=1,…,r-1)，但(r)(x*)0，则xn+1=(xn)产生的序列{xn}的收敛阶数为___r___(10).称称序序列列{{xxnn}}是是pp阶阶收敛的的如如果果cxxxxpnnn**lim1(11).用牛顿法求f(x)=0的n重根，为了提高收敛速度，通常转化为求另一函数u(x)=0的单根，u(x)=()()fxfx(12).用用NNeewwttoonn法法求求方方程程ff((xx))==xx33++1100xx--2200==00的的根根，，取取初初值值xx00==11..55,,则则xx11==________解解xx11==11..55997700114499(13).用牛顿法解方程0123xx的迭代格式为_______________解kkkkkkxxxxxx2312231(14).迭代过程)(1kkxx收敛的充分条件是)(x1.___(15).用Newton法求方程f(x)=x3+10x-20=0的根，取初值x0=1.5,则x1=1.5970149(16).用牛顿法解方程0123xx的迭代格式为______kkkkkkxxxxxx2312231_________(17).用用NNeewwttoonn法法求求方方程程ff((xx))==xx33++1100xx--2200==00的的根根，，取取初初值值xx00==11..55,,则则xx11==________解解xx11==11..55997700114499((1188))..迭迭代代公公式式xxkk++11==xxkk((xxkk22++33aa))//((33xxkk22++aa))是是求求aa11//22的的(12)阶阶方法3方程组(19).矩阵的LU分解中L是一个_为单位下三角阵，而U是一个上三角阵____。(20).设线性方程组的系数矩阵为A=6847153131483412,全主元消元法的第一次可选的主元素为-8，或8___，第二次可选的主元素为8+7/8或-8-7/8____.列主元消元法的第一次主元素为_－8_________；第二次主元素为(用小数表示)7.5_____;(21).在方阵A的LU分解中,方阵A的所有顺序主子不为零,是方阵A能进行LU分解的充分(充分,必要)条件；严格行对角占优阵能__(能,不能)进行LU分解；非奇异矩阵___不一定___(一定，不一定)能进行LU分解。(22).设A是正定矩阵，则A的cholesky的分解唯一(唯一,不唯一).(23).设2021012aaA，为使A可分解为A=LLT，其中L是对角线元素为正的下三角形矩阵，则a的取值范围是，取a=1，则L=。(24).解)3,3(a，32320023210024迭代(1).3211A，则1||||A，2||||A，||||A；答：4，3.6180340，5；(2).已知方程组2121132.021bbxx，则解此方程组的Jacobi迭代法___是___收敛（填“是”或“不”）。(3).给定方程组111211111112321xxx记此方程组的Jacobi迭代矩阵为BJ=(aij)33，则a23=-1；,且相应的Jacobi迭代序列是__发散_____的。(4).设3()1fxx，则()fx关于[0,1]C的f1,2f17(5).1301A，则)1,)1(|(|1)(,4||||2,121AIAA(6).Rn上的两个范数||x||p,||x||q等价指的是_C,DR,_C_||x||q_||x||pD||x||q_；Rn上的两个范数_一定____是等价的。（选填“一定”或“不一定”）。(7).Tx)12,4,0,3(，则1||||x19,2||||x13____，||||x____12；(8).已知方程组2121132.021bbxx，则解此方程组的Jacobi迭代法___收敛（填“收敛”或“发散”），(9).TX)4,3,2(则1||||X，2||||X，||||X解4||||,29||||,9||||21XXX(10).已知方程组2121132.021bbxx，则解此方程组的Jacobi迭代法_____________收敛（填“是”或“不”），解（3）因132.021A的Jacobi迭代矩阵032.020B，8.0)(B，故Jacobi迭代是收敛的，(11).已知方程组26203825yxyx，其雅可比法的迭代矩阵是______________，高斯-塞德尔法的迭代格式是________________；解10132035852,0203520)1()1()()1(kkkkxyyx(12).已知方程组2121132.021bbxx，则解此方程组的Jacobi迭代法_____________收敛（填“是”或“不”），解因132.021A的Jacobi迭代矩阵032.020B，8.0)(B，故Jacobi迭代是收敛的，(13).已知方程组26203825yxyx，其雅可比法的迭代矩阵是______________，高斯-塞德尔法的迭代格式是________________；解10132035852,0203520)1()1()()1(kkkkxyyx(14).21010aA，要使0limkkA，a应满足___________；解1a(15).TX)4,3,2(则1||||X，2||||X，||||X。1301A，则1||||A，)(A。解4||||,29||||,9||||21XXX。)1,)1(|(|1)(,4||||2,121AIAA(16).设若1031A,则矩阵A的1-范数1A4，cond1(A)=16。(17).如果线性方程组Axb用Jacobi迭代法，其迭代矩阵B满足11B。如果用Gauss-Seidel迭代法解此线性方程组Axb，则方法一定(一定,不一定)收敛(18).设1111111111111111Q，则2Q2(19).Tx)12,4,0,3(，则1||||x，2||||x，||||x；答案：（1）19，13，12；(20).方程组Axb用超松驰法求解时，迭代矩阵为]UD)1[()LD(B1,要使迭代法收敛，条件02是必要条件(充分条件、必要条件、充要条件)；如果A是正定矩阵，用超松驰法求解，方法收敛当且仅当在区间(0,2)时。(21).给定方程组121112xaxa，其Jacobi迭代格式的迭代矩阵为00aa当a1时，Jacobi迭代格式收敛；其Gauss-Seidel迭代格式的迭代矩阵为200aa，当a1时Gauss-Seideli迭代格式收敛。(22).已知方程组2121132.021bbxx，则解此方程组的Jacobi迭代法__是__收敛（填“是”或“不”）(23).已知4321A,则1A__6___，A__7__,A的谱半径()A1(533)2(24).（1）.设3()1fxx，则()fx关于[0,1]C的f1,1f14,2f17。(25).TX)4,3,2(则1||||X，2||||X，||||X解4||||,29||||,9||||21XXX(26).已知方程组26203825yxyx，其雅可比法的迭代矩阵是______________，高斯-塞德尔法的迭代格式是________________；解10132035852,0203520)1()1()()1(kkkkxyyx设线性方程组的系数矩阵为A=6847153131483412,列主元消元法的第一次主元素为(13)；第二次主元素为(用小数表示)(14);记此方程组的高斯-塞德尔迭代矩阵为BG=(aij)44，则a23=(15),.(13)-8;(14)7.5;(15)-17/4;(27).5插值(28).在等式nkkknxfaxxxf010)(],,,[中,系数ak与函数f(x)有关。（限填“有”或“无”）(29).设lk(x)是关于互异节点x0,x1,…,xn,的Lagrange插值基函数，则nkkmkxlxx0)()(0m=1,2,…,n(30).用1n个不同节点作不超过n次的多项式插值，分别采用Lagrange插值方法与Newton插值方法所得多项式(相等,不相等)。(31).函数3320,10(),01(1),12xfxxxxxx与函数3321,10()221,01xxxgxxxx中,是三次样条函数的函数是_f____，另一函数不是三次样条函数的理由是_____二阶导不连续__________。a)设Pk(xk,yk),k=1,2,…,5为函数y=x2-3x+1上的5个互异的点，过P1,…,P5且次数不超过4次的插值多项式是x2-3x+1。函数3320,10(),01(1),12xfxxxxxx与函数3321,10()2