串行级联CPM的一种简化状态SISO迭代译码算法

中国科学E辑:信息科学2007年第37卷第8期:1055~1065收稿日期:2006-06-13;接受日期:2007-02-22国家自然科学基金重大项目(批准号:60496316)、国家自然科学基金重点项目(批准号:60532060)、国家自然科学基金项目(批准号:60572146)、高等学校博士学科点专项科研基金(批准号:20050701007)、高等学校优秀青年教师科研奖励计划(TRAPOYT)和教育部科学技术研究重点项目(批准号:107103)资助项目SCIENCEINCHINAPRESS串行级联CPM的一种简化状态SISO迭代译码算法孙锦华李建东金力军(西安电子科技大学综合业务网理论和关键技术国家重点实验室,西安710071)摘要对串行级联CPM系统进行分析,提出一种简化状态软输入软输出APP算法.它基于状态分集的RSSD思想,与其他简化状态SISO算法相比,具有更为一般的形式.该算法能够成倍地减少状态数目,简化运算复杂度,并且利用判决反馈减小简化状态网格的Euclid距离损失.分析与仿真结果表明对于SCCPM系统,合适的简化方案可以带来较小的性能损失.关键词级联码连续相位调制软输入软输出Euclid距离在现有军用通信系统的应用领域中,往往要求在恶劣的通信环境,比如移动、多径、动态变化等条件下仍能保持稳定的高速率数据通信,这就需要具有高功率效率和高频谱效率的编码调制体制与之相适应.通信系统的设计应具有较高的频谱效率(2bps/Hz);具有较低的旁瓣以减小临道干扰;抗干扰性能好;调制信号包络恒定,允许采用非线性功率放大器;在移动环境中性能优异,在严重的多径和动态环境下可以工作;具有类似Turbo码的性能.连续相位调制(continuousphasemodulation)是一类满足上述条件的高效调制技术.CPM信号的传输相位在时间上是连续的,这使得它具有较高的频谱利用率;另外其发射信号包络恒定,对发射机的非线性不敏感,功率利用率较高.随着编码理论的不断发展,在Turbo码提出后不久,人们证明了串行级联码(SCC:serialconcatenatedcode)比Turbo码具有更优异的性能,并且当网格编码调制或连续相位调制与SCC结合起来时,带宽效率远高于采用简单的串行级联相移键控载波调制.串行级联CPM(SCCPM:seriallyconcatenatedcontinuousphasemodulation)频谱利用率和功率利用率高,具有类似Turbo码的性能,在动态和衰落环境下较为稳健,而且适于跳频系统和当前军用领域感兴趣的自组织网络[1].近来,人们对SCC级联简单的CPM调制(MSK,GMSK)系统进行了研究[2~4].在级联码中,迭代译码方案对于达到优异的性能和合理的实现复杂度来说至关重要.通常内外解码器采用两个APP(aposterioriprobability)算法,并在两个APP解码器之间传递外信息,1056中国科学E辑信息科学第37卷进行多次迭代.由于APP算法的复杂度与网格的状态数和转移数有关系,而作为SCCPM内码的CPM,其状态数和转移数目取决于所选取的CPM参数.随着CPM调制信号集增加,调制指数减小,频率脉冲长度增长时,其状态数呈指数级增长,CPM解调器和内APP算法的复杂度相应增加,因此,简化SISO算法受到人们的关注.Shane[4]基于Laurent分解,提出了串行级联GMSK的简化解码器.仿真结果表明:对于3dB归一化带宽1/5BT=的GMSK信号,昀佳SISO解码器需要16个滤波器和32个状态,基于Laurent分解的2状态简化解码器与昀佳解码器相比在误比特率为10－5时性能损失小于0.25dB,4状态简化内解码器的性能损失仅为0.1dB;对于3dB归一化带宽1/6BT=的GMSK信号,昀佳SISO解码器需要32个滤波器和64个状态,2状态简化内解码器与昀佳解码器相比在误比特率为10−5时性能损失约为0.45dB,4状态简化内解码器的性能损失约为0.25dB.文献[5]也是基于Laurent分解的思想,提出了串行级联GMSK的联和解调迭代解码算法,对于0.3BT=的GMSK信号采用4状态解码器,与昀佳解码器相比在误比特率为10−4时性能损失约0.25dB.另外Chen[6]和Chung[7]提出了基于状态截短的减化状态SISO算法,截短后丢失的状态信息由前后向递归迭代过程中的幸存路径信息来弥补.文献[8]将基于状态截短的减化状态算法应用于衰落信道下SCCPM的自适应SISO检测.由于对GMSK信号进行Laurent分解,可以只用一个或两个PAM信号来近似,而小调制指数、部分响应的高阶CPM信号,其Laurent分解仍很复杂.本文提出SCCPM的一种新的简化状态SISO算法,该算法基于带判决反馈的减少状态序列检测(RSSD:reducedstatesequencedetec-tion)思想.RSSD通过状态合并对总的状态进行简化,状态合并的含义不仅包含了状态截短,而且也包含其它形式的状态归并.因此,本文所提出的算法与文献[6,7]中算法相比具有更为一般的形式.1CPM的递归表达式在设计串行级联码时,通常要求内码是递归卷积码,因为这样总可以产生一个交织增益.而CPM可以表示成连续相位编码器(CPE:continuousphaseencoder)和无记忆调制器(MM:memorylessmodulator)两个部分的级联[9],可以看成是一个码率为1的递归码,因此将串行级联卷积码的递归卷积内码替换成CPM就构成了编码交织CPM系统.首先引入CPM信号的倾斜表达式.考虑一个传输M进制信息符号01{,,,,,},iuuu=u{0,1,,1}iuM∈−的CPM系统,其符号间隔为T,符号能量为E.码元符号用一个正的归一化频率脉冲()gt进行相位调制,()gt在L个符号间隔内非0,相位脉冲()qt为频率脉冲的积分.常用的频率和相位脉冲有LREC,LRC等形式.调制指数/hKP=,假定h为有理数且不可约,这样该系统可以用网格来描述.在第n个符号间隔(tnTτ=+)期间,倾斜相位()tψ由下式给出:100()2πmod4π()()mod2π,nLLiniiinThuPhuqiTWψτττ−−−==⎧⎫⎡⎤⎛⎞⎪⎪=+++⎢⎥⎜⎟⎨⎬⎢⎥⎝⎠⎪⎪⎣⎦⎩⎭∑∑＋0,Tτ≤(1)其中10()π(1)2π(1)()π(1)(1)LiWhMhMqiThMLTτττ−==−−−++−−∑,(2)从(2)式可以看出,()Wτ是独立于数据的函数.发射信号倾斜相位形式的复基带表示第8期孙锦华等:串行级联CPM的一种简化状态SISO迭代译码算法1057()2()exp().bEsnTjnTTτψτ+=+(3)从上面的关系式注意到在符号间隔n期间发送的信号完全由当前符号nu和前1L−个数据符号11,,nLnuu−+−,以及累积相位0mod,nLniivuP−==∑(4)决定,累积相位仅有P个取值.因此,图1给出了CPE结构.CPE的输出向量1[,,,]nnLnnuuv−+=σ,(5)图1连续相位编码器(CPE)将nσ送给MM,根据(1)~(3)式得到PML个信号中的一个.称nσ决定的CPM信号状态为ML状态,相应的网格图为ML网格图,总的ML状态数目为1MLLSPM−=.2串行级联CPM及迭代解码算法图2给出了Gauss白噪声信道下迭代译码的SCCPM的结构框图.卷积编码器的码率为/ccccccRkp=,为方便起见,令pcc为2logM的整数倍.采用比特块交织/解交织.图2迭代译码的SCCPM系统(a)发端示意图;(b)SCCPM的迭代解码器示意图1058中国科学E辑信息科学第37卷假定接收到的连续时间信号由下式给出:()()(),brtstnt=+(6)其中()nt为信道加性Gauss白噪声的复基带表示,其功率为σ2.对于(1)nTtnT+≤,解调器输出假定传输符号为ˆu的概率信息可以表示(1)*21ˆˆ{()|(,))expRe()(,)d,nTbPrtstrtsttσ+−∞⎧⎫⎡⎤∝⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭∫uu(7)其中exp表示指数运算,Re表示取实部,*表示共轭运算.SCCPM的迭代解码器包括一个用于内CPM的APP解码器和一个用于外卷积码的APP解码器.通常采用软输入软输出(SISO:softinputsoftoutput)算法.SISO解码器的输入为信息符号和码字符号的先验概率分布[]();kueIπ和[();]kceIπ,输出为信息符号和码字符号的后验概率分布[]();kueOπ和[();]kceOπ,也称外信息.其中,概率分布中信息符号()ue和码字符号()ce右上角标“i”和“o”分别代表内码和外码.CPM解调器输出的软度量作为内SISO模块的码字符号的先验概率分布输入[();]ikceIπ,信息符号的先验概率分布[();]ikueIπ由外SISO解码器输出的码字外信息[();]okceOπ经过交织得到;内SISO模块输出的信息符号外信息[();]ikueOπ经过解交织作为外SISO解码器的码字先验信息,同时假定采用均匀交织器,[();]0okueIπ=.经过数次迭代,两个SISO输出的外信息在两个解码器间进行交换,昀后一次迭代完成后,判决器选择具有昀大后验概率的比特作为输出.一个二进制3RC,1/2h=信号的网格如图3所示,12[,,]nnnnuuvσ−−=.这里,e表示网格当中的转移(分支),()Skse和()Ekse分别表示k时刻转移e的起始状态和结束状态,由起始状态()Skse和结束状态()Ekse决定的信息符号为()kue,码字符号为()kce.根据BCJR算法,前向路径度量和后向路径度量的对数域加法迭代公式如下:{}*1:()()max[()][();][();],EkSkkkkesessseueIceIααππ−==++(8){}1*1111:()()max[()][();][();],SkEkkkkkesessseueIceIββππ+++++==++(9)图3M=2,3RC,h=1/2的CPM信号的网格第8期孙锦华等:串行级联CPM的一种简化状态SISO迭代译码算法1059其中*max(,)⋅⋅定义为*||max(,)ln(ee)max(,)ln(1)xyxyxyxye−−=+=++.(10)考虑M进制CPM信号的网格图,每个输入信息符号有2logM个比特,ju代表输入符号u的第j个比特.根据CPM码字的约束条件得到信息符号的比特外信息:{}*1:()1(;)max[()][();][();][()]jSEkjkkkkkkeueuOseueIceIseπαππβ−==+++{}*1:()0max[()[();][();][()](;),jSEkkkkkkkjeueseueIceIseuIαππβπ−=−+++−(11)其中(;)kjuIπ为信息符号的比特先验概率分布,它由外SISO解码器的输出经过交织得到.3简化状态SISO算法对于内CPM来说,其状态数是进制数M、调制指数h、以及脉冲长度L的函数.为了满足高频谱利用率,高数据速率的要求,通常会选择M较大、h较小、L较大的CPM方案,对于实际的信号处理器(DSP或FPGA)来说,计算量将是难以承受的,简化复杂度对于工程实现而言非常重要.因此基于RSSD的思想,我们对CPM信号的状态进行合并得到超状态.在简化状态的SISO解码器中采用超状态来描述网格,简化后的网格称为RS网格.倾斜相位CPM信号的状态定义如(5)式所示,可以看出nv不同,11,,nnLuu−−+相同的信号仅是相位状态不同,即进行了相位旋转.因此可以对信号状态进行如下修正:1111[mod,,mod,(,)],nnnLLnuMuMvPL−−+−′′′′′′=σ(12)其中(,)mod.nLniivPLuP′−=−∞⎛⎞′′′′=⎜⎟⎝⎠∑(13)对于1,iL≤≤1iMM′≤≤,mod为求模运算,1LL′≤≤,1PP′≤