动圈式扬声器的半电感等效电路模型

JAES论文翻译，本译文原文发表在JAESVOLUME56NUMBER9,2008SeptemberElectricalEquivalentCircuitModelforDynamicMovingCoilTransducerIncorporatingaSemi-inductor动圈式扬声器的半电感等效电路模型作者：KnudThorborg（丹麦迪芬尼）,AndrewD.Unruh（美国迪芬尼）(TymphanyCorporation,Denmark&USA)翻译：王富裕（TymphanyChina，中国迪芬尼，惠州超声音响有限公司）内容摘要传统的动圈扬声器在音圈嵌定（阻挡）时的电路模型为一个电感和一个电阻的串联，实际上由于T铁芯柱的涡流和“趋肤效应”，以及音圈与磁路系统中的导电圆环(圈)之间的互相耦合（如同变压器的初级和次级线圈之间的耦合）,使得音圈电感具有半电感的性质，传统简单的电路模型已不能很好地表达。本文介绍的改良模型只是在原来传统基础上增加几个额外的原件，从而克服了那些局限，改良模型更符合物理实质,而且可以很容易被合并到现存的等效电路模型中。本文还介绍了模型的发展和应用，并提供了一个模拟结果更精确的低音音箱声压频率响应的案例，以及新模型相对以前的Wright,Leach以及Klippel所使用的模型的优点等。Aseriesconnectionofaninductanceandaresistoristraditionallyusedtomodeltheblockedelectricalimpedanceofadynamicmovingcoilloudspeaker.Inpractice,semi-inductivebehaviourduetoeddycurrentsand“skineffect”inthepolestructure,aswellastransformercouplingbetweenthevoicecoilandconductingringsinthemagnetsystemcanbeobserved,butarenotwellrepresentedbythissimplemodel.Animprovedmodelusingafewadditionalelementsisintroducedtoovercometheselimitations.Thisimprovedmodelagreeswellwithphysicalrealitiesandiseasilyincorporatedintoexistingequivalentcircuitmodels.Thedevelopmentofthemodelisexplainedanditsuseisdemonstrated.Anexampleyieldingmoreaccuratesimulationofthesoundpressurefrequencyresponseofawooferinitsenclosureisprovided.TheadvantagesofthisnewmodelcomparedtopreviousmodelsbyWright,LeachandthemodelusedbyKlippelarediscussed.【关键词】扬声器等效电路模型，半电感，涡流，短路环【keywords】equivalentcircuitmodelofadynamicmovingcoilloudspeaker,semi-inductor,eddycurrent,short-circuitingring1.引言一种改进的动圈扬声器电阻抗模型开始是作为会议论文发表在122次AES会议上（2007年5月，维也纳），由于交稿时间紧，第一稿不很完善，这篇论文是会后对理论的解释作了修正，并增加了最新的研究结果。大家熟悉的动圈扬声器的等效电路如下图1所示，图1传统的导纳型扬声器等效线路图这是扬声器力学端导纳型、电学端阻抗型的复合电路。该电路的好处是可以将电学端通过变压比为Bl的变压器耦合到力学（机械）端，或将力学端耦合到电学端，Bl为扬声器磁路系统的力因子。该系统的输入为电压，输出为振动系统的速度，见图1.在计算扬声器声压频率响应时，由于振动锥体在空气中的辐射阻抗对振动系统的运动影响很小，通常予以忽略，而空气负载考虑为振动系统等效质量（MSM）的一部分。ER和EL为音圈的电阻和电感，MSC是支撑系统的总顺性，MSR代表振动系统的粘滞阻尼。现在我们的重点是改善等效电路的电学端，使得模型中的元件能反映系统（物理模型）的行为并能与实际测量结果更吻合。改进模型运用“曲线逼近（吻合）”技术，能够推导出更精准的T/S参数。2.阻抗2.1音圈钳定（阻挡）阻抗及动生阻抗图1中，通过变压器耦合可以将代表机械（力学）运动部分的电路转换到变压器初级（电部分），从而产生下图2。图2，图1转换到电学端后的等效电路图电阻抗()ETZf可以认为由上面两个图框中零件组成，图2左边图框中的元件构成了“钳定”阻抗EZ，与锥体运动无关。右边第二个框图中的元件构成了动生阻抗EMZ,只要音圈在磁隙中运动就会产生动生阻抗,相应也就形成电动势（E.M.F,或电压）Blu，u为锥体振动速度，该电动势产生的电流将阻止音圈的运动，所以称反电动势。机械参量依下列等式转为虚拟电子元件：2()MSMESMCBl(F)……….(1)2()ESMSBlRR(Ω)………..(2)2()CESMSLCBl(H)……….(3)VBlu(V)……….(4)下标ES表示构成扬声器动生阻抗的并联谐振回路的虚拟电子元件。图2所示为扬声器两块式电路模型，右边方框内的电路存在谐振频率Sf，在该频率时阻抗达到极大值()ETSZf。但是，实际上由于EL很小的感性抗的存在使得测得的谐振峰频率会往高频端移一点点。在振动元件谐振点的电阻抗ESR等于：()ESETSERZfR(Ω)------(5)如果输入端电流为i,那么Blu将出现在输出端，那我们得到：EMiZBlu（N/A）----------(6)()uf可以直接用激光换能器测量。2.2测量得的阻抗与建模得到的阻抗之间的差异音圈钳定阻抗()EZf在Sf处的实部的数值(())ESREALZf并不就等于ER,至少稍高一些，但这种差别也可能很明显，因此用来计算ESQ的就不是ER，而是更大的值，这样得到的ESQ会比用传统的方法计算的数值高，这也会影响其他T/S参数的计算。然而，应注意的是没有简单的办法来测量(())ESREALZf，因为测量必须消除音圈运动的影响，以非破坏的方式又能有效地钳定扬声器可没那么简单。扬声器阻抗曲线()ETZf的形状人所共知，下图3是测量的曲线，从很低频率接近ER开始，接着在谐振频率（由MSM和MSC对应的电等效元件MESC和CESL决定）处出现峰值。在谐振频率以上，在minf处出现一个极小值的该频率，min12EMESfLC主要由于EL和MESC谐振。该极小值频率以上，根据传统音圈模型，其阻抗随频率单调上升（6/dBoctave）。图3一个超低音（Peerless830843）实测的阻抗曲线与用图2所示的简单模型计算出的曲线比较注：根据测量曲线，minf大约为160Hz。上图是同一单元的测量的曲线和用简单等效电路预算出曲线的比较，该曲线表示的是一个2英寸4层线音圈低音，33毫米绕线高度。这些曲线显示了传统理论和测量结果之间的明显区别，在minf频率，预测的阻抗幅度接近ER，而测量的阻抗值显著高于预料值，所以我们必须预料到该单元在装箱(密闭式或管道倒相式音箱)后模拟的声压频率响应会与相应的实际测量产生明显偏差。而测量的阻抗曲线的斜率在minf以上一般更接近为3/dBoctave而不是传统的只考虑电路中感性元件所预料的6/dBoctave。2.3涡流效应和半电感Vanderkooy【4】解释阻抗曲线3/dBoctave斜率上升是铁心涡流和“趋肤效应”的结果（主要在T铁芯柱）。不仅感应的交流电场，还有交流磁导率，其趋肤深度都随频率的平方根（增加）相应减小（交流磁场也被限制在“趋肤深度”内），根据Vanderkooy给出的趋肤深度为：2（m）-----------(7)这里为铁的磁导率，为铁的电导率。Vanderkooy应用Maxwell方程证明如果线圈包裹在无限长铁芯上，那么在很低转折频率之上，线圈就表现为我们所谓的半电感，但在此转折频率以下，线圈仍表现为正常的电感。该半电感的复数阻抗按下列公式计算【4】：12jZKjK（Ω）----------（8）该复数函数的模值的上升斜率为3/dBoctave，这正是我们大多数情况看到的扬声器在较高频率的阻抗曲线，K的单位是“半电感”【sH】。如果音圈被铁芯包裹形成封闭的磁回路，那就可以预料上述类似结果。根据Vanderkooy的理论，我们应该可以知道线圈从电感特性转换到半电感行为的转折频率为趋肤深度（随频率升高而减小）达到下列值时：2r-------------（9）（这里，r为芯柱半径）如果我们有一个铁芯柱半径为10mm，相对磁导率为3000，电导率为7110，他计算的转折频率低至0.17Hz，但Vanderkooy观察到的转折频率一般在100-200Hz。他认为这种差别是由于磁路开放程度引起（主要是气隙和高磁阻磁钢），结果导致很不同的磁导率也许是3而不是通常纯铁的3000，将该值代入公式（7），就得出高1000倍的转折频率，这就与Vanderkooy实际观察到的频率比较一致。在以前会议论文中【1】，我们引用这种假设来解释从普通电感变化为半电感的转折频率，但在论文提交后，通过对磁路系统中的涡流的模拟，发现这种假设并不正确，在远低于我们观察到的转折频率之下，就出现“趋肤效应”，于是我们不得不修正我们的理论，寻求另一种解释，重新考虑高转折频率真正的物理背景。Vanderkooy没有做出一种等效电路，既包括较高频段的半电感行为又包含电感与半电感之间的转折行为。本文的主要目标就是研究出这样的电路。前面提到扬声器总的阻抗ETZ包含两部分：音圈钳定电阻抗EZ和动生阻抗EMZ,下面的重点是音圈钳定阻抗。2.4介绍Vanderkooy模型中的空气间隙为评估扬声器导磁的铁部件里究竟发生了什么，我们应用有限元分析（FEA）工具来模拟，不仅形象化和计算静态场（电、磁），还可研究音圈交流电流的影响。我们使用的是Infolytica公司的Magnet软件。图4是一个模拟案例，我们看到的是扬声器磁路系统剖面图（轴对称线右侧）的右半部分在输入30HZ，1安培电流的情况。图4，扬声器磁路轴对称右半剖面图，在音圈流过1A、30Hz激励信号时，磁路导电的铁件中产生的涡流密度（颜色愈深（黑）电流密度愈大，浅色电流密度小）上图我们可看到，音圈电流密度当然是最大的（黑色条），铁的部分颜色深度反映了涡流密度，黑色涡流密度最大，白色背景反映电流很小或为零，阴影部分的面积多少衡量铁磁回路中电流密度分布。白色部分即使被切除也不会带来明显变化（静态磁场除外，磁钢和铁部件内部和周围的静态磁场用磁力线表示）。在迪芬尼网站有上图的彩色动画演示，请注意，铁周围导电层（趋肤）深度并不是一个导电的“鸡蛋壳”，电流密度从表面向材料内部传播像很多道“水中的圈圈”（遵循Maxwell方程），当电流改变方向时，我们观察到一根零电流的白线（图4中可以清楚地看到）向铁内部移动，然后消失，在这条线内部，电流还没有改变方向。而且“趋肤深度”可以理解为图4中这样一个零电流线的等效数值，其内部的电流和外部相反。（在这个案例中，由于铁的磁化，相对磁导率r大约为1000，其“趋肤深度”约为非磁化系统的3倍。---更大的“趋肤深度”某种程度是对更低导磁率的补偿。）从上面模拟中我们能学习到什呢？我们看到了Vanderkooy预言的在很低频率也存在“趋肤效应”，这里模拟的是30赫兹（但即使很低频率同样可以观察到）。根据公式（7），该模