小学奥数精彩讲座总汇40篇[四卷之一]

知识改变命运助你考入优秀的重点中学！第1页共58页第1页共58页第1讲计算综合（一）繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级[第1讲循环小数与分数]．1．计算：711471826213581333416【分析与解】原式=71237231746122414881281312332．计算：【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有5199．于是，我们想到改变运算顺序，如果分子与分母在5199后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序．而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×0.5．具体过程如下：知识改变命运助你考入优秀的重点中学！第2页共58页第2页共58页原式=5919(35.22)19930.41.6910()52719950.5199519(65.22)950=5191.3219930.440.40.59()519950.419950.5191.329=199320.41()19950.5=0.410.5=1143．计算：1111111987【分析与解】原式=11198711986=198613973=198739734．计算：已知=181111+12+1x+4，则x等于多少?【分析与解】方法一：1118x68114x112x7111+11148x62+214x1x+4交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25．方法二：有11131118821x4，所以18222133x4；所以13x42，那么x1.25．5．求944,43,443,...,44...43个这10个数的和．【分析与解】方法一：知识改变命运助你考入优秀的重点中学！第3页共58页第3页共58页944+43+443...44...43个=1044(441)(4441)...(44...41)个=104444444...44...49个=1094(999999...999...9)99个=1004[(101)(1001)(10001)...(1000...01)]99个=914111.1009=49382715919个.方法二：先计算这10个数的个位数字和为39+4=31；再计算这10个数的十位数字和为4×9=36，加上个位的进位的3，为36339；再计算这10个数的百位数字和为4×8=32，加上十位的进位的3，为32335；再计算这10个数的千位数字和为4×7=28，加上百位的进位的3，为28331；再计算这10个数的万位数字和为4×6=24，加上千位的进位的3，为24327；再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20，加上万位的进位的2，为20222；再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16，加上十万位的进位的2，为16218；再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12，加上百万位的进位的1，为12113；再计算这10个数的亿位数字和为4×2=8，加上千万位的进位的1，为819；最后计算这10个数的十亿位数字和为4×1=4，加上亿位上没有进位，即为4．所以，这10个数的和为4938271591．6.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少?知识改变命运助你考入优秀的重点中学！第4页共58页第4页共58页【分析与解】因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为：1173(0.60.875)1+0.75+1.8+2.625=6.175=634407.我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○2.9=2.9○3.5=3.5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9．请计算：23155(0.625)(0.4)333841235(0.3)(2.25)3104【分析与解】原式1550.6255155725384218384122562.2538．规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．如果111(16)(17)(17)，那么方框内应填的数是多少?【分析与解】111(17)()1(16)(17)(17)(16)=161718111516175.9．从和式11111124681012中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1?【分析与解】因为1116124，所以12,14,16,112的和为l，因此应去掉18与110.10．如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例如1.892915929．那么在所有这种数中。最大的一个是多少?知识改变命运助你考入优秀的重点中学！第5页共58页第5页共58页【分析与解】有整数部分尽可能大，十分位尽可能大，则有92918……较大，于是最大的为9.291892915．11．请你举一个例子，说明“两个真分数的和可以是一个真分数，而且这三个分数的分母谁也不是谁的约数”.【分析与解】有11461015，11110156，111351410评注：本题实质可以说是寻找孪生质数，为什么这么说呢?注意到11caabcbabc，当acb时，有11ca1abcbabcac．当a、b、c两两互质时，显然满足题意．显然当a、b、c为质数时一定满足，那么两个质数的和等于另一个质数，必定有一个质数为2，不妨设a为2，那么有2cb，显然b、c为一对孪生质数．即可得出一般公式：1112(c2c(c2)2c），c与c+2均为质数即可.12．计算：111(11...(1)22331010）（）【分析与解】原式=(21)(21)(31)(31)(101)(101)...22331010=13243546576879810911223344...1010=12334455...991011223344...991010=121011221010=1120.13．已知11661267136814691570a=10011651266136714681569.问a的整数部分是多少？【分析与解】11661267136814691570a=10011651266136714681569=11(651)12(661)13(671)14(681)1569110011651266136714681569（）知识改变命运助你考入优秀的重点中学！第6页共58页第6页共58页=1112131415110011651266136714681569（）=11121314151001001165+1266136714681569.因为11121314151001165+1266136714681569＜111213141510010011121314+156565（）所以a＜10035100+1016565.同时111213141510011651266136714681569＞111213141510010011121314+156969（）所以a＞100311001016969＝.综上有3110169＜a＜3510165．所以a的整数部分为101．14．问135799...2468100与110相比，哪个更大，为什么?【分析与解】方法一：令135799...2468100A＝，2468100...3579101B＝，有13579924681001......24681003579101101AB＝＝.而B中分数对应的都比A中的分数大，则它们的乘积也是B＞A，有A×A＜4×B1101（＝）＜1111001010＝，所以有A×A＜111010，那么A＜110．即135799...2468100与110相比，110更大．方法二：设13579799...246898100A＝，则21133559999...224466100100A＝=1335577...9797999912244668...969898100100，显然1322、3544、5766、…、97999898、99100都是小于1的，所以有A2＜1100，于是A＜110.15．下面是两个1989位整数相乘：1989119891111...11111...11个个．问：乘积的各位数字之和是多少?【分析与解】在算式中乘以9，再除以9，则结果不变．因为19891111...11个能被9整除，所以将一个19891111...11个乘以9，另一个除以9，使原算式变成：198991988999......99123456790......012345679个共位数知识改变命运助你考入优秀的重点中学！第7页共58页第7页共58页=1989019881000......001123456790......012345679个共位数（）=1988198901988123456790......012345679000......00123456790......012345679共位数个共位数=19881980123456790......012345679123456789876543209......987654320987654321共位数共位数得到的结果中有1980÷9=220个“123456790”和“987654320”及一个“12345678”和一个“987654321”，所以各位数之和为：1234567922098765432220（）（）+1234567898765432117901（）（）评注：111111111÷9=12345679；M×k9999...9个的数字和为9×k．(其中M≤k9999...9个)．可以利用上面性质较快的获得结果．知识改变命运助你考入优秀的重点中学！第8页共58页第8页共58页第2讲计算综合（二）本讲主要是补充[计算综合(I)]未涉及和涉及不深的问题，但不包括多位数的运算．1．n×(n+1)=[n×(n+1)×(n+2)-(n-1)×n×(n+1)]÷3；2．从1开始连续n个自然数的平方和的计算公a式：222211231216nnnn3．平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)．1．已知a=11,,1122113311199991