2014年高考数学江苏卷【word版-含答案】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：圆柱的侧面积公式：clS圆柱侧，其中c是圆柱底面的周长，l为母线长.圆柱的体积公式：ShV圆柱,其中S是圆柱的底面积,h为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．．1.已知集合A={4,3,1,2}，}3,2,1{B，则BA.2.已知复数2)i25(z(i为虚数单位),则z的实部为.3.右图是一个算法流程图,则输出的n的值是.4.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是.5.已知函数xycos与)2sin(xy(0≤),它们的图象有一个横坐标为3的交点,则的值是.6.设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100cm.7.在各项均为正数的等比数列}{na中,,12a4682aaa,则6a的值是.8.设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S，2S，体积分别为1V，2V，若它们的侧面积相等，且4921SS，则21VV的值是.9.在平面直角坐标系xOy中,直线032yx被圆4)1()2(22yx截得的弦长为.10.已知函数,1)(2mxxxf若对于任意]1,[mmx,都有0)(xf成立,则实数m的取值范围是.11.在平面直角坐标系xOy中，若曲线xbaxy2(a，b为常数)过点)5,2(P，且该曲线在点P处的切线与直线0327yx平行，则ba的值是.12.如图，在平行四边形ABCD中，已知8AB，5AD，PDCP3，2BPAP，则ADAB的值是.开始0n1nn202n输出n结束（第3题）NY组距频率10080901101201300.0100.0150.0200.0250.030底部周长/cm（第6题）13.已知)(xf是定义在R上且周期为3的函数,当)3,0[x时,|212|)(2xxxf.若函数axfy)(在区间]4,3[上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是.14.若△ABC的内角满足CBAsin2sin2sin,则Ccos的最小值是.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)已知),2(,55sin.(1)求)4sin(的值；(2)求)265cos(的值.16.(本小题满分14分)如图，在三棱锥ABCP中，D，E，F分别为棱ABACPC,,的中点.已知ACPA,,6PA.5,8DFBC求证:(1)直线//PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC.17.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,21,FF分别是椭圆)0(12322babyax的左、右焦点，顶点B的坐标为),0(b，连结2BF并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结CF1.(1)若点C的坐标为)31,34(,且22BF,求椭圆的方程；(2)若,1ABCF求椭圆离心率e的值.（第16题）PDCEFBAF1F2OxyBCA(第17题)18.(本小题满分16分)如图,为了保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量，点A位于点O正北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),34tanBCO.(1)求新桥BC的长；(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？19.(本小题满分16分)已知函数xxxfee)(,其中e是自然对数的底数.(1)证明:)(xf是R上的偶函数；(2)若关于x的不等式)(xmf≤1emx在),0(上恒成立，求实数m的取值范围；(3)已知正数a满足：存在),1[0x，使得)3()(0300xxaxf成立.试比较1ea与1ea的大小，并证明你的结论.170m60m东北OABMC（第18题）20.(本小题满分16分)设数列}{na的前n项和为nS.若对任意正整数n，总存在正整数m，使得mnaS，则称}{na是“H数列”.(1)若数列}{na的前n项和nnS2(nN),证明:}{na是“H数列”;(2)设}{na是等差数列,其首项11a,公差0d.若}{na是“H数列”,求d的值；(3)证明：对任意的等差数列}{na，总存在两个“H数列”}{nb和}{nc，使得nnncba(nN)成立.数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内．．．．．．．．．．．．．．．．．．．作答．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点．证明：OCB=D．B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵1211,1x2-1AB，向量2ay，x，y为实数．若Aa=Ba，求x+y的值．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为212222xtyt（t为参数），直线l与抛物线24yx相交于A，B两点，求线段AB的长．D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知x0，y0，证明：22(1)(1)9xyxyxy．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．(l)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；(2)从盒中一次随机取出4个球其中红球、黄球、绿球的个数分别记为123,,xxx，随机变量X表示123,,xxx中的最大数，求X的概率分布和数学期望E(X)．23．（本小题满分10分）已知函数0sin()(0)xfxxx，设()nfx为1()nfx的导数，nN．(1)求122222ff的值；(2)证明：对任意的nN，等式124442nnnff都成立．2014年江苏高考数学试题参考答案数学Ⅰ试题一、填空题1、{13}，2、213、54、135、66、247、48、329、255510、202，11、312、2213、102，14、624二、解答题15.本小题主要考查三角函数的基本关系式、两角和与差及二倍角的公式，考查运算求解能力.满分14分.（1）∵5sin25，，，∴225cos1sin5210sinsincoscossin(cossin)444210；（2）∵2243sin22sincoscos2cossin55，∴3314334cos2coscos2sinsin2666252510．16.本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力.满分14分.（1）∵DE，为PCAC，中点∴DE∥PA∵PA平面DEF，DE平面DEF∴PA∥平面DEF（2）∵DE，为PCAC，中点∴132DEPA∵EF，为ACAB，中点∴142EFBC∴222DEEFDF∴90DEF°，∴DE⊥EF∵//DEPAPAAC，，∴DEAC∵ACEFE∴DE⊥平面ABC∵DE平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．17.本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力.满分14分.（1）∵4133C，，∴22161999ab∵22222BFbca，∴22(2)2a，∴21b∴椭圆方程为2212xy（2）设焦点12(0)(0)()FcFcCxy，，，，，∵AC，关于x轴对称，∴()Axy，∵2BFA，，三点共线，∴bybcx，即0bxcybc①∵1FCAB，∴1ybxcc，即20xcbyc②①②联立方程组，解得2222222caxbcbcybc∴2222222acbcCbcbc，∵C在椭圆上，∴222222222221acbcbcbcab，化简得225ca，∴55ca,故离心率为5518.本小题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形等基础知识，考查建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力.满分16分.解法一：(1)如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0,60)，C(170,0)，直线BC的斜率kBC=－tan∠BCO=－43.又因为AB⊥BC，所以直线AB的斜率kAB=34.设点B的坐标为(a,b)，则kBC=04,1703bakAB=603,04ba解得a=80，b=120.所以BC=22(17080)(0120)150.因此新桥BC的长是150m.(2)设保护区的边界圆M的半径为rm,OM=dm,(0≤d≤60).由条件知，直线BC的方程为4(170)3yx，即436800xy由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r，即|3680|680355ddr.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80m,所以80(60)80rdrd≥≥即68038056803(60)805dddd≥≥解得1035d≤≤故当d=10时,68035dr最大，即圆面积最大.所以当OM=10m时，圆形保护区的面积最大.解法二:(1)如图，延长OA,CB交于点F.因为tan∠BCO=43.所以sin∠FCO=45，cos∠FCO=35.因为OA=60,OC=170，所以OF=OCtan∠FCO=6803.CF=850cos3OCFCO,从而5003AFOFOA.因为OA⊥OC，所以cos∠AFB=sin∠FCO==45，又因为AB⊥BC，所以BF=AFcos∠AFB==4003，从而BC=CF－BF=150.因此新桥BC的长是150m.(2)设保护区的边界圆M与BC的切点为D，连接MD，则MD⊥BC，且MD是圆M的半径，并设MD=rm，OM=dm(0≤d≤60).因为OA⊥OC，所以sin∠CFO=cos∠FCO，故由(1)知，sin∠CFO=3,68053MDMDrMFOFOMd所以68035dr.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80m,所以80(60)80rdrd≥≥即68038056803(60)805dddd≥≥解得1035d≤≤故当d=10时,68035dr最大，即圆面积最大.所以当OM=10m时，圆形保护区的面积最大.19.本小题主要考查初等函数的基本性质、导数的应用等基础知识，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力.满分16分.（1）xR，()ee()xxfxfx，∴()fx是R上的偶函数（2）由题意，(ee)e1xxxmm≤，即(ee1)e1xxxm≤∵(0)x，，∴ee10xx，即e1ee1xxxm≤对(0)x，恒成立令e(1)xtt