2012年中考数学复习方案(苏科版)第19课时-三角形和多边形

│三角形和多边形·江苏科技版│考点聚焦考点聚焦·江苏科技版考点1三角形的概念及其基本元素1．由____________直线上的三条线段首尾顺次连接组成的图形是三角形．三角形有________条边，________个顶点，________个内角．2．三角形三边的关系及其推论：三角形任意两边的和________第三边；三角形任意两边的差________第三边．[注意]三角形具有稳定性．不在同一条三三三大于小于│考点聚焦·江苏科技版考点2三角形的分类1．按角分：三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形2．按边分：三角形不等边三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形│考点聚焦·江苏科技版考点3三角形中的重要线段在三角形中，最重要的三条线段是三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高．·江苏科技版考点4三角形的中位线三角形的中位线________于第三边，并且等于第三边的一半．[注意](1)三角形的中位线是一条线段，它的两个端点分别是三角形两边的中点；(2)一个三角形有三条中位线．平行·江苏科技版考点5三角形内角和定理及其推论(1)三角形的内角和等于________度．(2)直角三角形的两个锐角________.(3)三角形的任意一个外角________和它不相邻的两个内角的和．180互余等于·江苏科技版考点6多边形的内角和、外角和n边形的内角和等于_______________；多边形的外角和都等于_______.[注意]四边形具有不稳定性．(n－2)·180°360°·江苏科技版│归类示例归类示例►类型之一三角形三边的关系命题角度：1．利用三角形三边的关系判断三条线段能否组成三角形2．利用三角形三边的关系求字母的取值范围3．三角形的稳定性例1[2011·徐州]若三角形的两边长分别为6cm、9cm，则其第三边的长可能为()A．2cmB．3cmC．7cmD．16cmC[解析]设第三边的长为x，根据三角形三边关系得9－6＜x＜9＋6，即3cm＜x＜15cm，符合条件的只有选项C.│归类示例·江苏科技版►类型之二三角形中的重要线段的应用命题角度：1．三角形的中线、角平分线、高2．三角形的中位线例2[2011·成都]如图19－1，在△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，若DE＝4，则AB＝________.图19－18·江苏科技版[解析]因为点D、E分别是边AC、BC的中点，由三角形中位线定理得AB＝2DE＝2×4＝8.三角形的中位线常用来证明线段的倍分问题．题目中有中点，就要想到三角形的中位线定理．·江苏科技版►类型之三三角形内角与外角的应用命题角度：1．三角形内角和定理2．三角形内角和定理的推论例3[2011·黄冈]如图19－2，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝________.图19－250°·江苏科技版[解析]过点P作PE⊥BC，PF⊥AB，PH⊥AC，垂足分别为点E、F、H.因为PB是∠ABC的平分线，所以PF＝PE，同理PE＝PH.所以PF＝PH，所以PA是∠FAC的平分线．利用三角形的外角、内角和定理，得∠BPC＝12∠BAC，所以∠BAC＝2×40°＝80°，所以∠CAP＝12(180°－∠BAC)＝12(180°－80°)＝50°.·江苏科技版►类型之四多边形的内角和与外角和命题角度：(1)n边形的内角和等于(n－2)·180°(2)多边形的外角和都等于360°例4[2010·淮安]若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是()A．3B．4C．5D．6A解析]三角形的内角和为180°，四边形的内角和是360°，而且边数越多，内角和越大，而多边形的外角和是360°与边数无关，所以选择A.·江苏科技版如果已知n边形的内角和，那么可以求出它的边数n；对于多边形的外角和为360°，应明确两点：(1)多边形的外角和与边数n无关；(2)多边形内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果．