戴维宁定理-诺顿定理

重点掌握(mainpoints)：戴维南和诺顿定理ThevenintheoremandNortontheorem第四章电路定理CircuitTheorem叠加定理(superpositiontheorem)替代定理(substitutiontheorem)（1）当全部激励源(ExcitationSource)同时增大到(K为任意常数)倍，其电路中任何处的响应(Response)(电压或电流)亦增大到K倍。这叫比例性或齐次性(Homogeneity)（2）当同时施加两个激励于电路时，所引起的响应是单独施加这两个激励于电路时，所分别引起的响应之和，这叫可加性或叠加性(Superposition)线性电路有如下性质(Properties)：第四章电路定理•§4.1叠加定理•§4.2替代定理•§4-3戴维宁定理•§4.4特勒根定理•§4.5互易定理•§4.6对偶原理在多个电源同时作用的线性电路(LinearCircuit)中，任一电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处产生的电压或电流的叠加。§4.1叠加定理一、叠加定理：电源不作用（值为零）电压源（us=0)短路电流源(is=0)开路+–uSis单独作用：一个电源作用，其余电源不作用（值为零）SuperpositionTheoremSuiRiR2211R1R2uS+–isi2i1u1+–SSuiR)ii(R2221SSiRRRuRRi2112121SSiRRRRuRRRu212121112.电流源单独作用时，uS=0短路SiRRR'i2112SiRRRRR'i'u2121221R1R2is+–'i1'u1'i2R1R2uS+–+–i1u1i23.电压源单独作用时，iS=0开路SuRRi2121SuRRRiRu2112111.两个电源同时作用时证明叠加定理：求u1、i2的表达式12V44466V+–+–iR解4446+–R12V'i44466V+–Ri(1)12V电压源单独作用：(2)6V电压源单独作用：A//'i12144412A//i14446Aiii0'WRip02WRiR'ip822结论：不能用叠加定理求功率(Power)如果将功率叠加例4-1用叠加定理求电流i，及R上的功率P。(1)10V电压源单独作用：(2)4A电流源单独作用：解:+–10V6I14A+–Us+–10I1410V+–6I1'+–10I1'4-+Us'+–U1'6I1''4A+–Us''+–10I1''4+–U1'U'I'US1110UIUS1110AI146101V'I'I'U'I'US6410101111AI6.146441VU6.9464641V.UIUS6251011VUUUSSS6.19'例4-2用叠加定理求电压Us?+–6VI110V10I1+–64A+–Us+–44+–6V6I1⑵+–10I1⑵+Us⑵10I1+–64A+–US⑴׳+–4VUS6.191）（(1)10V电压源、4A电流源共作用：(2)6V电压源单独作用：AI6.046621）（VIIUS6.9641021212）（）（）（-VUUUSSS2.2921）（）（分组求解例4-3上例中在4处串联一个6V电压源，重求电压US?对交流信号(输入信号ui)短路短路置零Rb+VCCRCC1C2RLuiuo1/C0将直流电压源短路，将电容短路。交流通路——分析动态工作情况交流通路的画法：模电中叠加定理的应用RbRCRLuiuo交流通道1.叠加定理只适用于线性电路求电压和电流；不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数)。不适用于非线性电路。2.应用时电路的结构参数必须前后一致。5.叠加时注意参考方向下求代数和。3.不作用的电压源短路；不作用的电流源开路4.含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控源应始终保留。6.运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。应用叠加定理时注意以下几点：当电路中只有一个激励(独立源)时，则响应(电压或电流)与激励成正比，激励增加k倍，则响应也增加k倍)。RusrRkuskr设k为2，则可根据叠加定理来证明+–2uS+–uS+–uS二、齐性原理(HomogeneityPrincipal)Rus1r1Rus2r2Rk1us1k1r1Rk2us2k2r2us1us2rRkus1kus2krR1.2.3.r1+r2us1us2Rk2us2k1r1+k2r2Rk1us1线性电路中，所有激励都增大(或减小)K倍，则电路中响应也增大(或减小)K倍。齐性原理的应用：+–6VVUS8.12686.92）（VUUUSSS4.328.126.1921）（）（8V10I1+–64A+–Us+–4(2)6V电压源单独作用：VUS6.92）（VUS6.191）（(1)10V电压源、4A电流源共作用：8V电压源单独作用如果例4-3中，将6V增至8V，根据齐性定理，8V电压源单独作用产生的Us⑵’为：解：设IL=1A法一：分压、分流法二：电源变换。法三：用齐次性（homogeneity）原理（单位电流法）UK=Us/UUL=KILRL设IL=1AVUBC2222622212022.)(UAC023322612022202262..).('U02331212.'UKVKIULL682.702.33122020AB例4-2在T形电路中求UL。2Ω+–12V+–UL20Ω2Ω2Ω20Ω20ΩILU+-C§4.2替代定理(SuperpositionTheorem)任意一个线性电阻电路，其中第k条支路（不含受控源）的电压已知为uk（电流为ik），那么就可以用一个电压等于uk的理想电压源（电流等于ik的理想电流源）来替代该支路，替代前后电路中各支路电压和电流均保持不变。Aik+–uk支路kA+–ukikA满足等效变换2)被替代的支路(branch)和电路其它部分应无耦合关系(coupledrelation)。(控制量支路如被替代后控制量不存在，则不能替代)1)原电路和替代后的电路必须有唯一解。替代定理的应用必须满足的条件:1.5A2.5A1A10V5V255V10V5V22.5AA1A1B1V+-1V+-BA1A1AA1AB1V+_满足+-?不满足??不满足注意(notice)：Aik+–uk电路NA中受控源(controlledsource)的控制量在电路N时，如被替代后控制量不存在则不能替代。A+–ukikA讨论(discussion)：广义支路的替代(substitution)一、案例分析及问题引入§4-3戴维宁定理(Thevenin’sTheorem)（Thevenin法国电报工程师，1883年的论著）10~20KV教学楼50KV110KV220KV330KV500KV教室50KV220KV10KV35KV380/220V电力系统：发电、变电、输电、配电、用电的整体+-有源线性一端口NS：含有独立电源、线性电阻或受控源的一端口。电池模型、实际电压源、戴维宁等效电路NSAB+-BA+-BANS一端口（Oneport）电网若一个电路只通过两个出线端（一个口）与外电路相联N0NS+-无源线性一端口N0：不含独立电源、但含有线性电阻或受控源的一端口。BABAN0BAN0教室火线零线NSIU+–R0UOCAB+-电压源的电压等于有源一端口NS的开路电压UocNSUOC+-IU任何一个有源线性一端口，对外电路来说，总可以用一个电压源和一个电阻的串联支路来等效;电阻R0等于一端口除源后N0的输入电阻重点外特性输出特性伏安特性★二、-+N0R0R0+–USU=Uoc–IR0ABUocopen-circuit除源戴维宁定理内容INSBAI+三、戴维宁定理的证明BANS替代①用替代定理②用叠加定理ABNSI+–URABNSI+–URI叠加U=U'+U=Uoc–IR0+–U'N0+U-R0U=-R0IU'=UocUOC+-R0R-+IUABU=Uoc–IR0?UOC-+42A+-18Vab解①将未知支路移去，构造有源一端口③求UOC，注明UOC方向例题1:电路如图，试用戴维宁定理求电流I②画出戴维宁等效电路④求R0：⑤将未知支路移进abUOCR0462AI+-18VabI6四、Uoc和R0的求法及步骤UOC=4×2-18=-10VR0=4AI14610-+abUoc=Uab=6I1+3I1Uoc=9V+–Uoc36I1+–9V+–6I1abUoc+–R0ab4-7③求开路电压Uoc①将未知支路移去②画出戴维宁等效电路补例：已知如图，用戴氏定理求UR36I1+–9V+–UR+–6I13ab解：AI136913UR-++-在N0外加电压法⑤未知支路移入V39363RU3UR-+U=6I1+3I1=9I1I1=II32366U=9=6II32注意：UR和UOC的区别Uoc+–R0ab难点ab36I1+–6I1IU+–除源N0660IIIURIUR0④求等效电阻:R0Is+–US⑤对于复杂(Complicate)的电路可多次使用戴氏定理。④除源：电压源短路、电流源开路，而电源内阻及所有的电阻、受控源及电路结构不变③求R0时，一定要除源转为N0，当N0中含受控源时，可用外加电压法，①戴维宁等效的电路要画出来。②特别注意UOC的方向。五、用戴维宁定理解题应注意的问题(highlight)：复杂电路只对某一支路感兴趣时，适合用戴维宁定理分析Uoc+–R0ab电网ba+-UOCR0UU=Uoc–IR0I2UOCI1Ir0IR0UUIr0小于R0输出电压太小,电源带不动负载了内阻减小了,电源带负载能力增强了负载要求电压：UN±5检测信号要求:不失真+-UOCR0I补充：分析电源、信号源带负载的能力电压的真值是：b、c处开路电压UocU为实际测量的电压OCVVURRRU0例当R1=20KR2=30KRV=500K时误差是-2.34%cbUoc+–R0U-+RV应用实例(ApplicationExample)VR1R2abc+-US如图，用具有内电阻RV的直流电压表，在端子b、c处测量电压试分析电压表内阻引起的测量误差(measurementerror)%1001000RRRRRRUUUVVVOCOC相对测量误差：A-++-12V6V2Ω6Ω2AR5Ω解：UOC1=6+2×2=10VV10126RRU2OC+-解得：R=30Ω+-UOC1+-R01A-+R02UOC24-6补例：电路如图所示，R为可变电阻，调节R使电流表的读数为零，求此时的R。如图，用具有内电阻RV的直流电压表，在端子b、c处测量电压，试分析电压表内阻引起的测量误差(measurementerror)电压的真值是b、c处开路电压UocVR1R2abc+-USU为实际测量的电压OCVVURRRU0相对测量误差：%1001000RRRRRRUUUVVVOCOC例当R1=20K，R2=30K，R0=12KRV=500K时，误差是-2.34%cbUoc+–R0RVU-+应用实例(ApplicationExample)1（2）若N0中不仅含有电阻，还有受控源，则用外加一个电压U，就有一个电流I的方法，R0=U/I难点总结求R0的方法：（1）若对应无源一端口N0只含有电阻，可用串、并联求R0（3）……iiIUribeb//rRber电路的输入电阻越大，从信号源取得的电流越小，因此一般总是希望得到较大的的输入电阻。rbeRbRCRLiUiIbIcIoUBI根据输入电阻的定义：模电中输入电阻的计算：coRr对应无源一端