28.2 解直角三角形(公开课)(坡度问题)

拜城二中数学教研组孟祥军1.坡度与坡角tanhil坡度一般用i来表示，即,一般写成i=1:m,如i=1:5lhi(1)坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度l显然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.h水库αlhil2.坡度与坡角的关系(2)坡面与水平面的夹角叫坡角1.如图(1)若h=2cm，=5cm，则i=(2)若i=1:1.5，h=2m，则=2.水库的横断面是梯形ABCD,迎水坡AB的坡度i=1：2坝高h=20m,迎水坡的水平宽度=tanα=ABhC基础练习ABCDEαlll例1.铁路路基横断面是一个等腰梯形,若腰的坡度是i=2:3,顶宽是3m,路基高是4m,求路基的下底宽？Ci=2:3BADEF1.一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD,试根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD.(单位是米,结果保留根号)ABCDF4E6α3:1i练习例2.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和β;（2）坝底宽BC和斜坡CD的长（精确到0.1m）BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.53m2.我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通过一座小山,已知山脚和山顶的水平距离为1000米,山高为565米,如果这辆坦克能够爬300的斜坡,试问:它能不能通过这座小山？AC1000米565米B练习3.如图,在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5米,测得斜坡的倾斜角是24度,求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米?（精确到0.1米）BAC5.524°(练习解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？hhααll我们设法“化曲为直，以直代曲”．我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.hαl以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．作业1.必做题：书本作业题第97页第8题；2.选做题：拓广探索第9题.中考语录中考是一场跳高比赛，取胜关键在于你起跳时对大地用力多少!结束寄语业精于勤而荒于嬉1、已知一段坡面上，铅直高度为，坡面长为，则坡度i=，坡角a为。2、一段坡面的坡角为600，则坡度i=。3、一辆汽车沿着坡度为i=1:3的斜坡前进了100m，则它上升的最大高度为m。(精确到0.1m)75°ABCD450如图,在△ABC中,已知AC=6,∠C=75°∠B=45°,求△ABC的面积.⌒60°