28.2 解直角三角形(第2课时)1

28.2解直角三角形（第2课时）1、你怎样描述直线外一点到已知直线的距离？lAB90AB（1）两锐角之间的关系：222cba（2）三边关系：caAsincbAcosbaAtan（3）边角关系：2、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？ABCabc例1由于过度采伐森林和破坏植被,使我国某些地区受到沙尘暴的侵袭,近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处,正在向西北方向转移(如图所示)，距沙尘暴中心300km的范围内将受到其影响.问A市是否会受到这次沙尘暴的影响?045D北东ABC2002282.8kmAC即A市到沙尘暴中心的最近距离约为282.8km.282.8km300km∴A市必会受到这次沙尘暴的影响.解：过A作于C，在Rt△ABC中，AB=400km,,即BDACABACABCsinsin45400AC45ABC45北东BADC原题条件不变，若想使A市避免受到沙尘暴的影响，你能设计出多少种方案?想一想可以改变沙尘暴移动的方向,使∠ABC的度数增大.可以采取一定措施使沙尘暴影响范围减小.采取植树造林、退耕还林、防沙治沙等措施．方案1：方案２：方案３：(AB=400km,沙尘暴中心的影响范围为300km)30º南楼北楼30mABDC24mE例2如图为住宅区内的两幢楼,它们的高度AB=CD=30m,两楼间的距离AC=24m，现需了解南楼对北楼的采光的影响情况，当太阳光与水平线的夹角为时，求南楼的影子在北楼上有多高？（精确到0.1m,≈1.41,≈1.73）2330F30解：设南楼的影子在北楼上的最高点为E,作于F(如图）ABEF30,RtBFEtan308313.8413.8(m)16.2(m)BEFBFEFCEAFABBF在中，答:南楼的影子在北楼上的高度约为16.2m.BFE30例3热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?α=30°β=60°120ABCD实际问题数学问题解直角三角形答案想一想数学思想：北楼1、某房地产投资集团准备在该市筹建一住宅小区,居民楼均为平顶条式（如图3所示）,南北朝向,楼高统一为16米(AC=16米);已知该地冬至正午时分太阳高度最底,影子最长,此时看太阳的仰角=,若设计时要求南北楼每层居民冬天都能在室内惬意地享受阳光,请问你怎样设计才能达到要求?(已知精确到0.1米)ABC32巩固与提高B32º南楼16mAc32º解：在ＲtABC中＝答：南北楼之间应相距25.6米BCACABCtanBC16604.256249.016BC米6.25BC6249，.032tan0≈3、提高环保意识,保护生活环境.小结与拓展：1、本节例题都体现了把实际问题转化为数学问题的思想方法，这一方法具有的指导意义：解这类实际应用题时，都直接或间接地把问题放在直角三角形中，用三角函数等知识解决.2、数学来源于实践，反过来又作用于实践的辩证唯物主义观点．