理想气体状态方程

2020/3/171§1-1理想气体状态方程§1-2气体混合物§1-3气体分子动理论§1-4真实气体第一章气体2020/3/1721.1.1理想气体状态方程1.1.2理想气体状态方程的应用§1-1气体2020/3/173理想气体：分子之间没有相互吸引和排斥，分子本身的体积相对于气体所占体积可以忽略（具有质量的几何点）。实际气体在低压(＜101.325kPa)和高温(＞0℃)的条件下，接近理想气体。2020/3/174等压变化(盖·吕萨克定律）:恒压条件下，气体的体积与其温度成正比。V∝T等温变化（玻意耳定律）：恒温条件下，气体的体积与压强成反比。PV=C由此：一定量气体P，V，T之间有如下关系PV/T=C1.1.1理想气体状态方程2020/3/175阿佛加得罗定律：相同温度和压力下，相同体积的不同气体均含有相同数目的分子。标准条件(standardcondition,或标准状况）101.325kPa和273.15K（即0℃）--STP标准条件下1mol气体:粒子数NA=6.02×1023mol-1体积Vm=22.4141×10-3m31.1.1理想气体状态方程2020/3/176理想气体状态方程PV=nRT在STP下，P=101325Pa,T=273.15Kn=1.0mol时,Vm=22.414×10-3m3R=8.314Pam3K-1mol-1另一单位制：atm,L,mol,KR=0.08206atm·LK-1mol-1单位换算1atm=101.325kPa=760mmHg1ml=1cm3=10-3L=10-3dm3=10-6m31m=102cm=103mm=106um=109nm=1012pmn=m/Mρ=m/VC=n/V2020/3/1771.1.2理想气体状态方程的应用推导出气体密度ρ与P，V，T之间的关系。(设气体质量为m,摩尔质量为M）ρ=m/V,n=m/M代入PV=nRT注意单位的使用,R用8.314时,P,V,T,n均为国际单位,也可以P以kPa,V以L做单位,此时考虑n=m/MPV=mRT/MPM=ρRT(密度的单位是g/L)2020/3/1781.解：依据PV=nRT,由题意知，P、V恒定，容器内物质的量减小为原来的四分之三.n1RT1=n2RT2n1/n2=T2/T14/3=T2/288T2=384K例1.一敞口烧瓶中盛有空气，欲使其量减少四分之一，需把温度从288K提高到多少？2020/3/179(1)解：依据PV=nRT,15.2×106×50×10-3=n×8.314×298n=307molm=307×28=8589g(2)解:置换5次后,钢瓶压力降低为13.8MPa,此时钢瓶内的气体物质的量n’=278.5mol即排出的N2=28.5mol每次排出的气体体积由PV=nRT得到.例2.Page42020/3/1710例3.Page5气体或易蒸发液体的密度与摩尔质量之间的关系.2020/3/1711组分气体：理想气体混合物中每一种气体叫做组分气体。各组分气体的相对含量可用分体积Vi、分压Pi或摩尔分数xi等表示。1.2.1分压定律气体的最基本特征：可压缩性和扩散性§1-2气体混合物2020/3/1712⑴分体积、体积分数、摩尔分数（补充）分体积：指相同温度下，组分气体具有和混合气体相同压力时所占体积。O2N2O2+N2+V1、P、TV2、P、TV1+V2、P、T混合气体总体积V总=各组分气体的分体积Vi之和V总=V1+V2+V3+V4······Vi2020/3/1713总总摩尔分数：体积分数：nnVViiii总总总总总证明：VVRTPVRTPVnnVVnniiiiiii||2020/3/1714⑵分压定律：分压：一定温度下，混合气体中的某种气体单独占有混合气体的体积时所呈现的压强。O2N2O2+N2+T、V、P总=P1+P2混合气体的总压等于混合气体中各组分气体分压之和。P=P1+P2+或P=PiT、V、P1T、V、P22020/3/1715,,2211VRTnpVRTnpVRTnnVRTnVRTnp2121PiV=niRTP总V=n总RT总总总PPnnPPiiiii分压定律注意：在PV=nRT公式中，不能同时代入分体积和分压。2020/3/1716例：有一3.0dm3的容器，内盛16gO2，28gN2，求300K时N2，O2的分压及混合气体的总压。解：n(O2)=16/32=0.5molP(O2)V=n(O2)RTP(O2)×3.0×10-3=0.5×8.314×300P(O2)=4.16×105(Pa)同理：P(N2)=8.314×105(Pa)P总=P(O2)+P(N2)=12.48×105(Pa)2020/3/1717例：Page6同温同压不同体积的两种气体混合,可以假想成如下过程:同温同压下,将46LO2与12LHe混合,先得到58L混合气体,再于该温度下压缩成5L.等温变化过程中PV=C58×0.1=5.0PP=1.16MPa2020/3/1718温度一定，水的分压（饱和蒸气压）为定值。气液两相平衡时蒸气的分压即为该液体的饱和蒸气压。2020/3/1719例.Page7室内气压计指示空气的压强,也是干燥氢气的压强P1;排水收集的为湿润氢气,去掉其中的水的饱和蒸汽,才是氢气的真实体积V1.湿润氢气的压强P2应从气压计读数中扣除此温度下水蒸汽的饱和蒸汽压.P1V1=P2V22020/3/1720例.0.326gXH2遇水生成X（OH）2和H2，在294K、1atm下集得0.384dm3H2，问XH2是什么氢化物？（已知水的饱和蒸汽压为2.35kPa)根据水蒸气的饱和蒸汽压计算H2的物质的量为：mol0155.0294314.8384.0)35.233.101(RTPVn据反应：XH2+2H2O=X（OH）2+2H2↑生成0.0155mol的H2需XH2为0.00775molM（XH2）=W/n=42，M（X）=40CaH22020/3/1721P∝FuF∝mvu∝vN/VP∝mv2(N/V)其中v是具有统计平均意义的方均根速度vrms,同时考虑碰撞的方向因素,PV=Nmv2/3与理想气体状态方程对比:Nmv2/3=nRTNAmv2/3=RTMv2/3=RT§1-3气体分子动理论2020/3/1722ABBBAAvMvM方均根速度:Mv2/3=RTvrms=(3RT/M)1/2有关气体分子运动速度还包括最概然速度vmp,平均速度vav,三者数值不同但十分接近,相对关系如下:Vrms:Vav:Vmp=1.000:0.921:0.816气体分子的速度分布2020/3/1723PCO2O2H2理想气体PVm=RTPVm§1-4真实气体2020/3/1724实际气体与理想气体产生偏差：①应考虑气体分子本身的体积，在方程中扣除；②应考虑内层分子与外层分子间、外层分子与器壁间的作用力。2020/3/1725nRT)nbV)(Vnap(22实际气体状态方程-范德华方程a、b均为范德华常数，由实验确定。a与分子间引力有关;b与分子自身体积有关。2020/3/1726对理想气体：PV=nRTP：气体分子对容器壁产生的压力V：气体分子自由活动的空间，即容器的体积。实际气体需修正P、VV′=(V-nb)nb是n摩尔气体自身的体积nRTnbVVanPVannbVnRTPnbVnRTPi))(((2222内压力）2020/3/1727例8分别按理想气体状态方程式和范德华方程式计算1.50molSO2在303K,占有20.0dm3体积时的压力，并比较两者的相对误差。如果体积减少为2.00dm3，其相对误差又如何？解：已知T=303K，V=20.0dm3，n=1.50mol，a=0.6803Pa·m6·mol-2，b=0.563610-4m3·mol-1189kPa20.0dm303KmolK8.314J1.5molVnRTP31112020/3/172818.9%100%101.59101.59)(1.89PPPkPa101.59PkPa101.89P2.00dmV1.61%100%186186189PPP186kPa3.8kPa189.7kPa)(20.0dmdmkPa100.6803(1.5mol)1.50molmol0.05636dm20.0dm303KmolK8.314J1.50molVannbVnRTP33'2'2'13'23'132212333213311222