高中三角函数知识点总结(人教版)

高中三角函数总结1.任意角的三角函数定义：设为任意一个角，点),(yxP是该角终边上的任意一点（异于原点），),(yxP到原点的距离为22yxr，则：)(tan),(cos),(sinyxxyxrxyry正负看正负看正负看2.特殊角三角函数值：0°30°45°60°90°sin02122231cos12322210tan13313无意义3.同角三角函数公式：tan1cot,sin1csc,cos1sec1cossin,cossintan224.三角函数诱导公式：（1）)(;tan)2tan(,cos)2cos(,sin)2sin(Zkkkk（2）;tan)tan(,cos)cos(,sin)sin(（3）;tan)tan(,cos)cos(,sin)sin(（函数名称不变，符号看象限）（4）;cot)2tan(,sin)2cos(,cos)2sin(（5）;cot)2tan(,sin)2cos(,cos)2sin(（正余互换，符号看象限）注意：tan的值，总为sin/cos，便于记忆；5.三角函数两角诱导公式：（1）和差公式sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(tantan1tantan)tan(（2）倍角公式令上面的可得：cossin2)2sin(2222sin211cos2sincos)2cos(2tan1tan2)2tan(6.正弦定理：△ABC中三边分别为cba,,,外接圆半径为R，则有：RCcBbAa2sinsinsin7.余弦定理：△ABC中三边分别为cba,,,则有：abcbaC2cos2228.面积公式：△ABC中三边分别为cba,,,面积为S，则有：)(sin21两边与夹角正弦值CabS9.三角函数图象：函数名图像单调区间y=sinx递增区间：]22,22[kk递减区间：Zkkk],232,22[y=cosx递增区间：]2,2[kk递减区间：Zkkk],2,2[y=tanx递增区间：Zkkk),2,2(定义域非R，为：}2|{kxx10.关于BxAy)sin(的性质：（1）最大值为BA||，最小值为BA||（得最大最小时,1)sin(x）（2）周期||2T，频率2||1Tf，相位是x，初相是（3）图像的对称轴是直线：)(2Zkkx，可化简为x=的形式；（4）图像的对称中心为：BBxAy)sin(时得到的所有交点（x，B）（5）单调区间求取：一利用诱导公式将变为正，如变为cos等，此处假设0，二求出xAysin的单调区间，令x分别位于单调区间区域，反解x范围；11.图像变换：BxAy)sin(：BxAyxAByxAyxAyxxyxyxyByAyxx)sin()sin()sin()sin()sin()1sin()sin(sin1个单位轴下移沿倍变为原来的纵坐标倍变为原来的横坐标个单位轴左移沿关键点：上+下-（y），左+右-（x），倍数相除（变为原来的n倍，则对应的坐标都除以n）