2016-2017学年师大附中九年级(上)期末数学试卷

第1页（共24页）九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．﹣22的倒数等于（）A．4B．﹣4C．D．2．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．关于x的方程ax2﹣2x+1=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．.a≤1B．.a＜1C．.a≤1且a≠0D．a＜1且a≠04．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E．若∠1=68°，则∠2=（）A．112°B．124°C．128°D．140°5．点A（x1，y1），B（x2，y2）在正比例函数y=（﹣k+2）x的图象上，若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则k值可以是（）A．2B．﹣1C．1D．36．如图，已知点A、B、C在⊙O上，∠ACB=50°，则∠ABO等于（）A．100°B．50°C．40°D．45°7．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB、GHMN都是正方形的花圃，其中点N、O、M均在AC上，点G、H、F、E分别在AD、DC、CB、BA上，一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A．B．C．D．第2页（共24页）8．如图A，B两点分别在反比例函数y=﹣（x＜0）和y=（k＞0，x＞0）的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=2OA，则k的值为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．49．如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）A．1B．C．2D．210．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你认为其中正确信息的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11．分解因式：ax3﹣4ax=．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．12．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣1）向左平移4个单位长度得到点A'，点A'关于原点对称点的坐标是．13．半径为2cm的圆内接正六边形的边心距为cm．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）14．在直角坐标系中，直线y=a﹣x与双曲线y=的图象相交于点A（1，y1）、B（4，y2），则当a﹣x＞时，x的取值范围为．15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（﹣1，0），在y轴上有一动点G，则BG+AG的最小值为．第3页（共24页）三、解答题16．计算：|1﹣|﹣sin60°+（﹣2）﹣．17．解方程：．18．如图，已知△ABC，用尺规作出△ABC重心．（保留作图痕迹，不写作法）19．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？20．已知，如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E在AD上，点F在CB上，且AE=CF，求证：OE=OF．第4页（共24页）21．中考结束后，小亮乘坐“西宝高铁”回奶奶家过暑假，他发现座位后的小桌板收起时可近似看作与地面垂直，如图1，小桌板的支架底端C与桌面顶端的距离CA=75厘米，展开小桌板使桌面保持水平，如图2，此时OB⊥AC，∠ACB=∠AOB=37°，且支架CB与桌面宽BO的长度之和等于CA的长度，求小桌板桌面的宽度BO．（结果精确到0.1cm，参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．依据我市出租汽车运价与燃料（天然气）价格联动机制，经市政府同意，从2016年11月1日起，市区出租汽车每乘次起步价降低0.5元（不含非用天然气出租车）．即排气量1.8L（含1.8L）以下车型由现行起步价3公里9元降低至3公里8.5元；超过3公里每公里运价为2.0元/公里；空驶补贴费为单程载客12公里以上的部分，每公里加收公里运价的50%．（1）请写出新运价标准下乘车费用y元与乘车距离x公里之间的函数关系式；（2）小明从家乘车去学校花费了10元，求他家与学校之间的距离是多少公里？23．袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球，混合均匀后，先从袋中摸出一个球记住颜色后放回，混合均匀，再摸出一个球，记住颜色．（1）写出先摸到的球是绿球的概率；（2）用列表法或树状图法求两次摸到的球是2个绿球或2个红球的概率．24．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若OC=CP，AB=3，求CD的长．第5页（共24页）25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A（﹣2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标．26．问题探究：（1）如图1，⊙O与直线l相切于点A，点B、C是⊙O上异于点A的点，点P在直线l上，猜想∠BAC与∠BPC的大小关系，并说明理由；拓展应用：（2）有一个仓库的形状是如图2所示的矩形ABCD，EF是仓库大门，点E，F在AB上，AE、BF、BC、CD、DA是墙，DC=4，BC=5，AE=BF=1，厂家想在仓库的墙上找一点P安装摄像头，使得∠EPF最大，存在这样的点P吗？若存在，求出点P的位置及此时∠EPF余弦值；若不存在，说明理由．第6页（共24页）2016-2017学年陕西师大附中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣22的倒数等于（）A．4B．﹣4C．D．【解答】解：﹣22=﹣4，﹣4的倒数为﹣．故选D．2．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C．3．关于x的方程ax2﹣2x+1=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．.a≤1B．.a＜1C．.a≤1且a≠0D．a＜1且a≠0【解答】解：ax2﹣2x+1=0有两个实数根，当a=0时，方程化为﹣2x+1=0，解得：x=，不合题意；故a≠0，则有b2﹣4ac=4﹣4a≥0，第7页（共24页）解得：a≤1，则m的取值范围是a≤1且a≠0．故选C．4．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E．若∠1=68°，则∠2=（）A．112°B．124°C．128°D．140°【解答】解：∵∠1=68°，∴∠BAC=180°﹣∠1=180°﹣68°=112°，∵AE平分∠BAC，∴∠3=∠BAC=×112°=56°，∵AC∥BD，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣56°=124°．故选B．5．点A（x1，y1），B（x2，y2）在正比例函数y=（﹣k+2）x的图象上，若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则k值可以是（）A．2B．﹣1C．1D．3【解答】解：∵（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴x1﹣x2＜0时，y1﹣y2＞0，∴y随x的增大而减小，∴﹣k+2＜0，第8页（共24页）解得k＞2，四个选项中只有k=3符合．故选D．6．如图，已知点A、B、C在⊙O上，∠ACB=50°，则∠ABO等于（）A．100°B．50°C．40°D．45°【解答】解：连接OA，如图，∠AOB=2∠ACB=2×50°=100°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO，∴∠ABO=（180°﹣100°）=40°．故选C．7．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB、GHMN都是正方形的花圃，其中点N、O、M均在AC上，点G、H、F、E分别在AD、DC、CB、BA上，一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）第9页（共24页）A．B．C．D．【解答】解：设正方形的ABCD的边长为a，则BF=BC=，AN=NM=MC=a，∴阴影部分的面积为（）2+（a）2=a2，∴小鸟在花圃上的概率为=．故选：C．8．如图A，B两点分别在反比例函数y=﹣（x＜0）和y=（k＞0，x＞0）的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=2OA，则k的值为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4【解答】解：如图，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F．∵OA⊥OB，∴∠AOE+∠BOF=90°，∵∠AOE+∠OAE=90°，∴∠OAE=∠BOF，∵∠AEO=∠OFB=90°，∴△AEO∽△OFB，∴===，∴OF=2AE，BF=2OE，∴OF•BF=2AE•2OE=4AE•OE，∵A点在反比例函数y=﹣上，设A（a，b），第10页（共24页）∴k=ab=﹣1，∵OE=﹣a，AE=b，∴AE•OE=﹣ab=1，设B（x，y），∴OF=x，BF=y，∴OF•BF=4，∴k=xy=4．故选D．9．如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）A．1B．C．2D．2【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，则AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，在Rt△OBE中，∵OB=，BE=2，∴OE==1，同理可得OF=1，∵AB⊥CD，∴四边形OEPF为矩形，而OE=OF=1，∴四边形OEPF为正方形，第11页（共24页）∴OP=OE=．故选B．10．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你认为其中正确信息的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．∵对称轴x=﹣=﹣，∴b=a＜0，∴ab＞0．故①正确；②如图，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故②正确；③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0，∴b+2c＞0．故③正确；第12页（共24页）④如图，当x=﹣时，y＞0，即a﹣b+c＞0．∴a﹣2b+4c＞0，故④正确；⑤如图，对称轴x=﹣=﹣，则．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D．二、填空题11．分解因式：ax3﹣4ax=ax（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式=ax（x2﹣4）=ax（x+2）（x﹣2），故答案为：ax（a+2）（a﹣2）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．12．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣1）向左平移4个单位长度得到点A'，点A'关于原点对称点的坐标是（3，1）．【解答】解：点A（1，﹣1）向左平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是（﹣3，﹣1），点A'关于原点对称点的坐标是（3，1），故答案为：（3，1）．13．半径为2cm的圆内接正六边形的边心距为1.73cm．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）第13页（共24页）【解答】解：连接OA，作OM⊥AB，得到∠AOM=30°，AB=2cm，则AM=1cm，因而OM=OA•cos30°=cm≈1.73cm．∴正六边形的边心距是1.73cm．故答案为：1.73．14．在直角坐标系中，直线y=a﹣x与双曲线y=的图象相交于点A（1，y1）、B（4，y2），则当a﹣x＞时，x的取值范围为1＜x＜4．【解答】解：将点A（1，y1）代入y=中，∴y1=4，∴点A（1，4），将点A（1，4）代入y=a﹣x，∴4=a﹣1，∴a=5，∴直线的解析式为：y=5﹣x，画出图象，如图所示，∴当a﹣x＞时，x的取值范围为1＜x＜4故答案为：1＜x＜4第14页（共24页）15