验证取样定理(杭电)

信号、系统与信号处理实验Ⅱ实验报告实验名称：验证取样定理一、实验目的验证奈奎斯特取样定理，加深对时域取样后信号频谱变化的认识。二、实验内容与要求（1）进入：示例、取样定理示例，改变取样频率Fs（30kHz、40kHz、60kHz），观察图中取样后信号频谱波形的变化情况，分别记录取样后信号频谱波形图，指明频谱混叠情况并分析原因。（2）进入：示例、傅立叶变换示例，观察周期信号、非周期信号、周期序列以及非周期序列的傅立叶变换波形图，思考图中四种傅立叶变换的关系，记录图中波形。（3）进入：示例、信号泄露演示，以N=16为例，输入信号频率分别为0.5SF/2和0.2SF/2时观察图中离散数字频域和连续数字频域的波形，指出以上两种情况下是否发生了信号泄露现象，并分析原因。（4）进入：示例、信号混叠演示，点击应用按钮，观察图中波形的变化情况并分析原因。（5）进入：取样、连续有限信号取样，针对“单边余弦信号”截取两个信号周期，即信号终止点取40s,当取样频率fs分别为5Hz和0.5Hz时记录对应的波形图，并分析“取样后信号频谱”波形的失真情况。（6）进入：取样、连续无限信号取样，针对“余弦信号”，当取样角频率Ws分别取2W0和8W0时，记录对应的波形，并分析取样角频率Ws对“取样后信号频谱”波形的影响。三、实验程序与结果（1）取样定理示例（已知输入信号的最高频率是fh=20kHz）当fs=30kHz时当fs=40kHz时当fs=60kHz时(2)傅立叶变换示例（3）信号泄露演示（N=16）当信号频率为0.5SF/2时当信号频率为0.2SF/2时（4）信号混叠演示（其中信号采样频率SF=4000Hz,三个正弦波中，最高频率为600Hz,终止频率设为3000Hz）（5）连续有限信号取样（单边余弦信号，信号周期为20s，频率为0.05Hz，信号终止点取40s）当抽样频率为0.5Hz时矩形脉冲信号当抽样频率为0.5Hz时(6)连续无限信号取样（余弦信号，信号周期为T，频率为W0=2pi/T）当采样频率为fs=2W0时当fs=8W0时周期锯齿脉冲信号当采样频率为fs=2W0时当fs=8W0时四、仿真结果分析1、取样定理示例（已知输入信号的最高频率是fh=20kHz）当fs=30kHz时，因为fs2fh，不满足奈奎斯特采样定理fs=2fh，所以输出信号发生混叠。发生混叠处的频率为fs/2。当fs=40kHz时，因为fs=2fh，满足奈奎斯特采样定理，且处于混叠的临界值上，所以输出信号刚好不混叠。当fs=60kHz时，因为fs2fh，满足奈奎斯特采样定理，所以输出信号不混叠。2、傅立叶变换示例①时域上是连续周期的，那么频域上就是非周期离散的；②时域上是连续非周期的，那么频域上就是非周期离散的；③时域上是离散周期的，那么频域上就是周期离散的；④时域上是离散非周期的，那么频域上就是周期连续的。3、信号泄露演示因为N=16，当Fn=0.2SF/2时，信号的频率介于1*△f与2*△f之间，导致FFT分析的结果将该信号的频率成分泄漏到它的周围的一些离散的频率点上。当Fn=0.5SF/2，信号的频率为4*△f上，FFT能准确分析该信号的频率点上的幅值。4、信号混叠演示（其中信号采样频率SF=4000Hz,三个正弦波中，最高频率为600Hz,终止频率设为3000Hz）根据奈奎斯特采样定理，为了输出信号不发生混叠，采样频率方fs=2fh，通道一在信号采样前没有滤除高于2000Hz的频率分量，所以波形会从2000Hz处折回来，最高频与最高频之间发生混叠。而通道二在信号采样前经过了0~2000Hz的低通抗混叠滤波，将高于2000Hz频率成分滤掉了，所以信号不会发生混叠。5、连续有限信号取样（单边余弦信号，信号周期为20s，频率为0.05Hz，信号终止点取40s）信号频率为0.05Hz，抽样频率为5Hz2*0.05Hz,所以不会发生混叠，可以还原出原输入信号。图中抽样后信号频谱图中，由于数字角频率W=ΩsT=2pi*f*T=2pi，所以对应与0~fs的数字角频率的范围是0~2pi。当fs2fh，所以输出信号发生频谱混叠，无法还原出输入信号。6、连续无限信号取样（余弦信号，信号周期为T，频率为W0=2pi/T）当fs=2fh，处于临界混叠状态，在W0出两根谱线混叠，无法还原出输入信号。当fs=8W0时，fs2fh，输出信号无混叠，可以不失真的还原出输入信号。五、实验问题解答与体会1、如何让运用数字信号处理技术处理模拟信号？画出流程框图。输入→抗混叠滤波器→AD转换→DSP芯片→DA转换→平滑滤波器→输出。2、如何对频带无限的模拟信号进行取样？工程中，取样频率一般如何确定？因为频带无限的模拟信号进行模数转换后总是会有损失的，所以要先通过低通滤波器，滤掉信号的高频分量，再对模拟信号采样，且采样率越高，损失越小。Fs=2Fh。3、实验心得