第6章海洋中的波动现象

第六章海洋中的波动现象引言海洋波动是海水运动的重要形式之一从海面到海洋内部，无处不在，表面波、天文潮波、海啸、海洋内波等波动的主要特点：在外力的作用下，水质点离开其平衡位置，作周期性和准周期性运动。波动的主要特征：运动随时间与空间的周期性变化。研究方法：近似地把实际的海洋波动看作是简单波动（正弦波）或简单波动的叠加。灾害性海浪灾害性海浪是指海上波高达6米以上的海浪。其实波高在4-5米以上的海浪就会造成恶性海难。航海：世界海难事故60%～80%由大风巨浪造成的海上作业：1955～1989年间，50多座海洋石油钻井平台翻沉军事活动、港口码头和各类建筑物等带来巨大威胁和灾害。“桑美”台风在南麂岛引起的狂涛巨浪东海18号浮标记录到的“桑美”台风浪过程（2006年8月8日～10）及其造成福建沙埕港重大损失温岭市石塘镇沿海海浪高达十几米，巨浪扑打大桥新能源的海浪-海浪动能转换成电能1964年，日本研制成了世界上第一个海浪发电装置—航标灯（电能只有60瓦），开创了人类利用海浪电能的新纪元。1985年，挪威在托夫特斯塔林建造了500千瓦的海浪电站。1992年，英国建成了一座发电能力为75千瓦的海浪发电站。联合国在1992年把海浪发电列在开发海洋可再生能源的首位2008年，葡萄牙投入运转的“海蛇”海浪发电厂是世界上第一个商业海浪发电厂。发电机是150米长的钢铰接结构，通过弯曲移动带动水轮发电机发电，发电量为750千瓦。“海蛇”海浪发电厂第一节概述第二节小振幅重力波第三节有限振幅波第四节海洋内波第五节开尔文波与罗斯贝波第六节风浪和涌浪Awavecanbedescribedasadisturbancethattravelsthroughamediumfromonelocationtoanotherlocation.以可辨认的传播速度从介质的一部分向另一部分转移的任何可辨识的讯号。波动可看作是是能量的传播。区别：物质（粒子）的传输振动一、什么是波动?第一节概述共同点：是信号（能量）的传播而不是物质的传播海洋波动基本概念波动要素：用来描述海洋波动基本特征波峰（Crest）；波谷（Trough）波高（WaveHeight）：H＝2a（a为振幅）波长（wavelength）:L周期（waveperiod）:T波速（wavespeed）:C＝L/T频率（frequency）:f=1/T角频率（Circularfrequency）:=2pi/T波数（wavenumber）:k=2PI/L海洋中的波动：以海水为介质。水质点离开平衡位置作周期性或准周期性运动运动形态（机械能）的传播二、波动尺度毛细波风浪涌浪长周期波潮波周期：1－30s30s－5min5min－数h12－24h名称：长周期重力波长周期波潮波产生原因：风风暴系统地震、风暴日月引潮力恢复力：科氏力、重力存在形式：长涌、先行涌海洋中的波动按周期长短分类：三、波浪类型波浪类型按成因分：风浪、涌浪、地震波相对水深：深水波、浅水波波形传播：前进波、驻波发生位置：表面波、内波、边缘波动力机制：开尔文波、罗斯贝波第二节小振幅重力波什么叫小振幅重力波（what）正弦波；简单波动小振幅；重力小振幅重力波（正弦波）：指波动振幅相对波长为无限小，重力是其唯一外力的简单波动。理论上的解决方法：根据流体力学的连续方程、运动方程和边界条件，在假定流体无粘滞性，运动是无旋的，波面上的压力为常数的条件下求解。一个简单波动的剖面可以用一条正弦曲线加以描述。波峰波谷波长λ周期T波速C＝λ／T波高H振幅a＝H／2波陡δ＝H／λ波峰线波向线波浪要素一、波形传播与水质点的运动1.波剖面方程：波数;角频率;频散关系：)sin(tkxa2kT2)tanh(2khkg相速为：kTc（6―3）)cos()exp()sin()exp(tkxkzackwtkxkzacku对于深水波（h/λ≥0.5）而言，水质点在x轴和y轴方向的速度分别为：分析式（6—3）：水质点在水平方向和铅直方向的速度分量都是周期变化的。并随深度-z的增加而呈指数减小。自由表面（z=0）上，水质点的速度分量为：)cos()sin(tkxackwtkxacku小振幅重力波的运动速度分量为：)cos()exp()sin()exp(0000tkxkzackwtkxkzacku对以上两式积分，两边平方相加，消去t得：)2exp()()(022020kZazzxx对上式进行讨论：1.水质点的运动轨迹为圆2.圆半径为：aexp(kz0)3.轨迹半径随深度的增大而迅速减小如：自由表面上，z=0，半径=振幅=az=-λ，半径=a/535，此时半径可忽略。u0,w=0由式（6－1）和（6－3）可知：水质点在波峰处，具有正的最大水平速度，铅直速度为零；在波谷处，具有负的最大水平速度，铅直速度为零；处在平均水平面上的质点，水平速度均为零，铅直速度达最大（峰前为正最大，峰后为负最大）。6.2.2波动公式和波动能量一、波速、波长与周期公式（一）波速与波长的关系：)tanh(2)tanh(2)tanh(2khgckhgkhkgc)tanh(2)tanh(22222khgTkhgTcTc)tanh(2khgTc)tanh(2khkg代入222kc将（二）波长与周期的关系：（三）波速与周期的关系：21/h结论：深水波波速与水深无关，仅与波长与关。浅水波则与水深有关，而与波长无关。深水波（）：199626.0tanh)2tanh()tanh(hkh22gc2gTc22gT故浅水波（）：201hhhkh2)2tanh()tanh(ghcghhgc222故深水情况浅水情况与波长有关与波长无关，与水深有关(海底摩擦起作用)2.波速：波形传播速度)tanh(2khgkdtdxc2gcghc21/h201h水质点在波峰处，具有正的最大水平速度，铅直速度为零；在波谷处，具有负的最大水平速度，铅直速度为零；处在平均水平面上的质点，水平速度均为零，铅直速度达最大（锋前为正最大，锋后为负最大）。3.水质点运动运动轨迹为圆：波峰前部为水质点的辐聚区，波面未来上升。而波峰后部则为辐散区，未来波面下降，从而使波形不断向前传播。而水质点却总围绕自己的平衡位置作圆周运动。微幅波质点运动速度和加速度在不同相位时的状况水质点运动速度及轨迹半径随深度指数衰减注意前提：深水处的海浪（水深/波长1/2）DEEPOCEANSHALLOWWATERS浅水海浪的轨迹：椭圆Intermediatedepth21/h201h注意：无论深水波还是浅水波，尽管它们的水质点运动轨迹不同，但随水深的增大，波长是不变的。即：自由水面的波长与随水深增大至波动消失处的波长相等。深水波（hλ/2)：无论水质点的运动速度还是轨迹半径都随深度的增大而呈指数减小。当水深h＝λ时，波动几乎消失。浅水波（hλ／20）：水质点的运动轨迹为椭圆。随深度的增加，椭圆的长轴几乎不变，而短轴迅速减小，近海底处几乎只在水平方向作周期性往复运动。1、势能：单位截面铅直水柱内的势能：沿波峰线单位宽度一个波长内的势能：二、波动能量2021ggzdzep202016121gHdxgdxeEpp2、动能：波峰线方向单位宽度，自表至波动消失，一个波长所具有的动能。3、总能量：202216121gHdzwuEk281gHEEEkp表面波的概念：(小振幅重力波、有限振幅波，均为表面波）波动能量的传播：P＝EC／2上式说明：波动的总能量以半波速向前传递。三、正弦波的叠加（一）驻波设有两列振幅、周期、波长相等，但传播方向相反的正弦波。)sin(1tkxa)sin(2tkxakxtasincos221两波叠加后，取以下几个特定时刻的波面进行讨论：0t)2sin(2xaTt41)2sin(0x0Tt42)2sin(2xaTt430)2sin(0x)2sin(2xaTtT22k结论：1.随时间变化，在x=+(2n+1)λ/4(n=0,1,2……)处，波面具有最大的铅直升降，其值为2a，即：合成前振幅的2倍，这些点称为波腹。2.在x＝+nλ/2(n=0,1,2……)处，波面始终无升降，这些点称为波节。3.随时间变化，波节两侧的波面一侧上升，另一侧下降，在t=+(2n+1)T/4(n=0,1,2……)时，波面ζ恒等于零；波面水平。驻波的概念波节处只有水质点的水平速度分量u，其方向指向波面上升的一侧。波腹处只有水质点的铅直运动分量w，与波面升降方向相同。波面上其它各点两种速度分量均存在。当波面上各点ζ达正负最大值时，u=w=0。ζ＝0时，u,w达最大值。驻波的特点：（二）波群设两列振幅相等，波长与周期相近，传播方向相同的正弦波叠加，其剖面方程为：)sin(1tkxa)''sin(2txka]2'2'sin[]2'2'cos[221txkktxkka]2'2'cos[2txkkaAkkkc''其中：振幅：波速:结论：1）其传播速度与合成前简单波动速度相似。2）其振幅A为x和t的函数，在［0，2a］之间不断进行周期性变化。其变化速度和变化周期分别为：dkdkkcg'''4gT把频散关系式)tanh(2khkg深水波：02/2khshkhccg21浅水波：12/2khshkhccg)221(21)221(21)]tan([21khshkhckhshkhkkhkgdkddkdcg所以，gcc结论：深水波的群速为波速的一半，浅水波的群速与波速相等。群速也可视为波动能量的传递速度。小振幅重力波理论波动小结波剖面方程：波速表达式：水质点运动轨迹：水质点在不同位置处的速度：水质点运动速度及轨迹半径随深度指数衰减动能=势能；总能量表达式波动叠加驻波：两列振幅、周期、波长相等，传播方向相反的正弦波叠加。波群：两列振幅、周期、波长相近，传播方向相同的正弦波叠加。第三节有限振幅波动相对于小振幅波而言，有限振幅波有较大振幅。与实际海浪的形状更接近。Stokes波（斯托克斯波），摆线波、孤立波等。本节为与小振幅波进行比较，只介绍了斯托克斯波理论的一些主要结论，不作进一步论证。有限振幅波相对小振幅波而言具有较大振幅。由上式可知：有限振幅波的波速略大于小振幅波波速。当波陡很小时，上式可变为：C2=gλ/2π为小振幅波的波动形式。)1(2)1(222222gakgc波速的近似公式为：6.3.2波速与波高有限振幅波的波速与波长和波高有关，当波陡（波高与波长之比）越大，波速越大。6.3.1斯托克斯波的波剖面该波剖面不是简谐曲线，它对于横轴上下不是对称的，水质点的振动中心高于平均水面ka2/2。6.3.3水质点的运动轨迹水质点的运动轨迹与小振幅波动中的运动轨迹相似，接近为圆，但在一个周期内不是封闭的。tkzcaktkxkza)2exp()sin()exp(02200)cos()exp(00tkxkza存在一个向前的净位移解释波浪传播方向上导致的海水运输现象波流(Z0=0)跨过单位波峰线宽度，自表层至波动消失处，单位时间内，波流运输的海水体积为：ckadzkzcakV202221)2exp(其水平方向和铅直方向上的位移变化分别为：斯托克斯波的动能大于势能。铅直方向上波动的动能大于水平方向上波动