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2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校:__________姓名:__________班级:__________考号:__________一、选择题1.已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于()A.1B.2C.3D.2(2008全国2理)2.一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍,则该圆锥的母线与底面所成的角为()A.30B.45C.60D.75(2004北京春季理)(4)3.如果直线l、m与平面α、β、γ满足:l=β∩γ,l∥α,mα和m⊥γ,那么必有()A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ(1996全国文7理5)4.1l,2l,3l是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()(A)12ll,23ll13ll(B)12ll,23ll13ll(C)233lll1l,2l,3l共面(D)1l,2l,3l共点1l,2l,3l共面(2011年高考四川卷理科3)5.已知321,,是三个相互平行的平面.平面21,之间的距离为1d,平面32,之间的距离为2d.直线l与分别321,,相交于321,,PPP那么“3221PPPP”是“21dd”的条件.(选择填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一)6.空间三条直线abc、、,若,abbc∥∥,则由直线abc、、确定的平面个数为----()(A)1(B)2(C)3(D)1或7.空间两直线平行是指它们--------------------------------------------------()(A)无交点(B)共面且无交点(C)和同一直线垂直(D)以上都不对二、填空题8.下列说法是正确的是__________;(填序号)○1平面外的一条直线a与平面内的无数条直线平行,则直线a和平面平行;○2平面外的两条平行直线,ab,若//a,则//b;○3直线a和平面平行,则直线a平行于平面内任意一条直线;○4直线a和平面平行,则平面中必定存在直线与直线a平行,9.在xOy平面上,将两个半圆弧22(1)1(1)xyx和22(3)1(3)xyx、两条直线1y和1y围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分.记D绕y轴旋转一周而成的几何体为,过(0,)(||1)yy作的水平截面,所得截面面积为2418y,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出的体积值为__________(2013年高考上海卷(理))10.已知一个球的表面积为236cm,则这个球的体积为3cm.11.如图,三棱柱111ABCABC的所有棱长均等于1,且1160AABAAC,则该三棱柱的侧面积是_________.ABCA1B1C1(第13题)(第16题图)12.空间有五个点,其中有四个点在同一平面内,但没有任何三点共线,这样的五个点确定平面的个数最多可以是________13.直观图的斜二测画法规则:(1)在已知图形中取水平平面,取________的轴OxOy、,再取Oz轴,使xOz______,且yOz________.(2)画直观图时,把它们画成对应的轴''''''OxOyOz、、,使'''xOy________或________,'''xOz________.'''xOy所确定的平面表示水平平面。(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成平行于_______轴、'y轴,或_____轴的线段。(4)已知图形中_______于x轴和z轴的线段,其长度在直观图中为____________;_________于y轴的线段,长度为__________________14.已知正三棱锥S—ABC的侧棱长为2,侧面等腰三角形的顶角为300,过底面顶点A作截面△AMN交侧棱SB、SC分别于M、N,则△AMN周长的最小值为22。15.已知正三棱锥S—ABC的侧棱长为2,侧面等腰三角形的顶角为300,过底面顶点A作截面△AMN交侧棱SB、SC分别于M、N,则△AMN周长的最小值为22。16.已知菱形ABCD在平面α内,PC,那么PA与对角线BD的位置关系是异面且_____。三、解答题17.如图,斜四棱柱1111ABCDABCD的底面ABCD是矩形,平面11CDDC⊥平面ABCD,,EF分别为1,CDAB的中点.求证:(1)1ADCD;(2)EF∥平面11ADDA.(本小题满分14分)18.在如图所示的多面体中,11//AABB,11CCACCCBC,.(1)求证:1CCAB;(2)求证:11//CCAA.(第17题图)19.如图,在三棱柱11ABCABC中,侧棱1AA底面ABC,122ABACAA,120BAC,1,DD分别是线段11,BCBC的中点,P是线段AD上异于端点的点.(Ⅰ)在平面ABC内,试作出过点P与平面1ABC平行的直线l,说明理由,并证明直线l平面11ADDA;(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线l交AC于点Q,求三棱锥11AQCD的体积.(锥体体积公式:13VSh,其中S为底面面积,h为高)(2013年高考四川卷(文))20.如图,在三棱锥ABCS中,平面SAB平面SBC,BCAB,ABAS,过A作SBAF,垂足为F,点GE,分别是棱SCSA,的中点.求证:(1)平面//EFG平面ABC;(2)SABC.(本小题满分14分)证:(1)因为SA=AB且AF⊥SB,AA1CC1BB1ABCSGFE所以F为SB的中点.又E,G分别为SA,SC的中点,所以,EF∥AB,EG∥AC.又AB∩AC=A,AB面SBC,AC面ABC,所以,平面//EFG平面ABC.(2)因为平面SAB⊥平面SBC,平面SAB∩平面SBC=BC,AF平面ASB,AF⊥SB.所以,AF⊥平面SBC.又BC平面SBC,所以,AF⊥BC.又AB⊥BC,AF∩AB=A,所以,BC⊥平面SAB.又SA平面SAB,所以,SABC.21.如图,在三棱柱111ABCABC中,已知E,F,G分别为棱AB,AC,11AC的中点,090ACB,1AF平面ABC,CHBG,H为垂足.求证:(1)1//AE平面GBC;(2)BG平面ACH.(本小题满分14分)22.如图所示,棱柱1111ABCDABCD的所有棱长都等于2,60ABC,平面11AACCABCD,160AAC.(1)证明:111//CBDC平面A;(2)求证:1BDAA;(3)求四棱锥1AABCD的体积.C1B1BHEFGCAA123.如图,已知四棱锥ABCDP。(1)若底面ABCD为菱形,60DAB,PDPA,求证:ADPB;(2)若底面ABCD为平行四边形,E为PC的中点,在DE上取点F,过AP和点F的平面与平面BDE的交线为FG,求证:FGAP//。24.如图,在四棱锥VABCD中,底面ABCD为菱形,VA平面,ABCDE为VA的中点,F为BC的中点,3,2,4,VAACBD求证:(1)平面VBD平面VAC;(2);EFVCD∥平面(3)求点C到平面VBD的距离。25.在边长为6cm的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,构成一个三棱锥.(1)判别MN与平面AEF的位置关系,并给出证明;(2)求多面体E-AFMN的体积.MNFEBCADAEFMNB26.如图,直三棱柱111ABCABC中,90,1,2ACBACCB,侧棱11AA,侧面11AABB的两条对角线交于点D,11BC的中点为M,求证:CD平面BDM证明:连结1AC,∵90,ACB∴BCAC,在直三棱柱111ABCABC中1CCAC,∴AC平面1CB,∵11AA,1AC∴12AC,∴1ACBC,∵D是侧面11AABB的两条对角线的交点,∴D是1AB与1AB的中点,∴CDBD,连结1BC,取1BC的中点O,连结DO,则//DOAC,∵AC平面1CB,∴DO平面1CB,∴CO是CD在平面1BC内的射影。在1BBC中,1tan2BBC在1BBM中,1tan2BMB,∴11BBCBMB∴1BCBM,∴,CDBMBMBDB,∴CD平面BDM27.如图,已知1111ABCDABCD是底面为正方形的长方体,1160ADA,14AD,ABCDA1B1C1D1P点P是1AD上的动点.(1)当P为1AD的中点时,求异面直线1AA与1BP所成角的余弦值;(2)求1PB与平面11AAD所成角的正切值的最大值,并求取得最大值时直线AB到平面11ABP的距离.28.如图,平面∥平面,,ACBD、、,AC与BD为异面直线,6,8,10ACBDABCD,AB与CD成60的角,求AC与BD所成的角。29.求证:1231112311rrnnnnrnrCCCCC30.如图,在长方体1111DCBAABCD中,11ADAA,2AB,E、F分别为11CD、11DA的中点.(1)求证:DE平面BCE;(2)求证://AF平面BDE.(3)能否在面CCBB11内找一点G,使AFDG若能,请找出所有可能的位置并证明,若不能,请说明理由.
本文标题:精选2020高考数学《立体几何初步》专题完整题(含答案)
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