专题训练 等腰三角形中的分类讨论

-1-专题复习——等腰三角形中的分类讨论一．按顶角底角分（满足内角和为180度）例1.已知等腰△ABC中，有一个内角为40，则另两个内角分别为________________．例2.在△ABC中，∠A的外角等于110°，△ABC是等腰三角形，那么∠B＝。例3．等腰三角形两内角的度数比为2∶1，则顶角为。二．按腰和底边分（满足任意两边之和大于第三边）例1.等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是例2.等腰三角形的周长为22cm,其中一边的长是8cm,则其余两边长分别为_________.例3.一等腰三角形的周长是25cm，作某一腰上的中线分得两个三角形的周长一个比另一个长5cm，则腰长是三．按高在形内形外（顶角为锐角、钝角或直角）例1.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,它的底角为例2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于20,则等腰三角形的顶角度数为四．画图中的分类（借助于圆规，注意重合的点的共线的点的情况）例1.如图，点B在直线L上，点A在直线L外，在直线L上找点C，使得△ABC为等腰三角形。（要求-2-保留作图痕迹，写清点C的个数）LBA例2．在直角坐标系中，O点为坐标原点，A（2，-4），动点B在坐标轴上。则满足△OAB为等腰三角形的有B点共有个例3.P为直线1:32lyxA上一点，（2，0），求使△PAO为等腰三角形的点P的坐标.等腰三角形中的分类讨论练习-3-姓名：日期：指导老师：侯尧等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的基本性质以外，还具有许多独特的性质，最主要的体现就是它的两底角相等，两腰相等，正是由于具有这两个相等，所以在解等腰三角形的有关题目时必须全面思考，分类讨论，以防漏解。下面就常见题型举例说明如下：一、角不确定时需分类讨论1、若等腰三角形的一个角为40°，则其他两个角分别为若等腰三角形的一个角为100°，则其他两个角分别为二、边不确定时需分类讨论2、等腰三角形一边长是10cm，另一边长是6cm，则它的周长是等腰三角形的两边长分别是9cm和4cm，则它的周长是等腰三角形周长是20cm，一边长为8cm，则其他两边长分别是等腰三角形周长是20cm，一边长为4cm，则其他两边长分别是等腰三角形周长是13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为三、高不确定时需分类讨论3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为30°，则顶角的度数为等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角的度数为四、其它（1）等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分成12cm和15cm的两部分，求三角形各边的长（2）等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求三角形的三边长-4-（3）一等腰三角形的周长为20cm，从底边上的一个顶点引腰的中线，分三角形周长为两部分，其中一部分比另一部分长2cm，求腰长5、已知点A和点B，以点A和点B为其中两个点作位置不同的等腰三角形，一共可以作个6、有一个等腰三角形，三边分别是3x-2,4x-3,6-2x,求等腰三角形的周长7、如图，在等边ΔABC所在的平面内求一点P，使ΔPAB、ΔPBC、ΔPAC都是等腰三角形，你能找到几个这样的点？画图描述他们的位置