解直角三角形(2)仰角 方向角

sinA=cosA=tanA=cotA=bacacba2+b2=c2cabABC∠A+∠B=∠Cab仰角和俯角铅垂线水平线视线视线仰角俯角运用解直角三角形知识解决与生活、生产有关的问题，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域.在测量时,须掌握仰角和俯角;方向角的概念.30°45°BOA东西北南方向角如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）例1解在Rt△BDE中，BE＝DE×tana＝AC×tana＝22.7×tan22°≈9.17，所以AB＝BE＋AE＝BE＋CD＝9.17＋1.20≈10.4（米）．答：电线杆的高度约为10.4米．如图19.4.4，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。ABCDαβ例2如图所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时至B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，求此时灯塔M与渔船的距离。例3解：作BC⊥AM，垂足为C.在Rt⊿ABC中,AB=28×1/2=14∠BCA=900,∠CAB=300∴BC=AB·sin∠CAB=14·sin300=14×1/2=7∴∠1=600∠2=300在Rt⊿BCM中，BC=7∠CBM=∠2+150=450,∴∠M=900-∠CBM=450∴CM=BC=727772222BCCMBM答：船与灯塔的距离为：海里27东北150600MAB21C例4某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200米，一辆拖拉机从O点出发，以5米/秒的速度沿北偏西530的方向行驶，如果拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，试说明理由；若在请求出教室A受污染的时间是多少？（已知：sin530≈0.80，sin370≈0.60，tan370≈0.75.）B200米530东AO北M解：作AB⊥OM于B，∠AOB=900－530=370在RtΔABO中∵sin∠AOB=AOAB∴AB=AO·sin370≈200×0.60=120（米）∵120米＜130米∴教室A在噪声污染范围内.在OM上取C、D两点，连结AC、AD使AC=AD=130（米）米）(501201302222ABACBCCD∴CD=2BC=100（米）∴100÷5=20（秒）答：教室受噪声污染的时间为20秒.1．把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.