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§28.2解直角三角形逍遥镇初级中学刘怡茗老师最新人教版九年级数学(下册)50°140°ABCED(2)两锐角之间的关系∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan(1)三边之间的关系222cba(勾股定理)ABabcC在解直角三角形的过程中,一般要用到下面一些关系:学习目标熟悉利用解直角三角形知识解决实际问题在实际问题中,从不同角度思考问题,进一步熟悉直角三角形各元素之间的关系。使学生能根据题意画出示意图,更好地体现从实际问题抽象出数学问题的过程。自学指导:回顾特殊角的三角函数值。什么是解直角三角形。阅读课文P87-P88中的例3和例4,理解仰角和俯角的概念。例3:2008年10月15日“神舟”7号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后,就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时,从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6400km,结果精确到0.1km)分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点,应是视线与地球相切时的切点.·OQFPα如图,⊙O表示地球,点F是飞船的位置,FQ是⊙O的切线,切点Q是从飞船观测地球时的最远点.的长就是地面上P、Q两点间的距离,为计算的长需先求出∠POQ(即a)PQPQPQ例题解:在图中,FQ是⊙O的切线,△FOQ是直角三角形.95.035064006400cosOFOQa18a∴PQ的长为6.200964014.3640018018当飞船在P点正上方时,从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km·OQFPα1.如图,沿AC方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=140°,BD=520m,∠D=50°,那么开挖点E离D多远正好能使A,C,E成一直线(精确到0.1m)50°140°ABCED∴∠BED=∠ABD-∠D=90°cosDEBDEBDcosDEBDEBDcos505200.64520332.8答:开挖点E离点D332.8m正好能使A,C,E成一直线.解:要使A、C、E在同一直线上,则∠ABD是△BDE的一个外角铅垂线水平线视线视线仰角俯角在进行观察或测量时,仰角和俯角从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;45°30°OBA200米合作与探究例4:如图,直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处,从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°,求飞机的高度PO.LUD答案:米)3003100(P200米POBA45°30°D答案:米)3100300(合作与探究变题2:如图,直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处,测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°,求飞机与大楼之间的水平距离.2.如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.ABC30°地面太阳光线60°30AB的长D当堂反馈2.如图2,在离铁塔BE120m的A处,用测角仪测量塔顶的仰角为30°,已知测角仪高AD=1.5m,则塔高BE=_________(根号保留).图1图2(4031.5)m1.如图1,已知楼房AB高为50m,铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m,塔高CD为m,则下面结论中正确的是()A.由楼顶望塔顶仰角为60°B.由楼顶望塔基俯角为60°C.由楼顶望塔顶仰角为30°D.由楼顶望塔基俯角为30°1003(50)3C3.如图3,从地面上的C,D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°,已知CD=200m,点C在BD上,则树高AB等于(根号保留).4.如图4,将宽为1cm的纸条沿BC折叠,使∠CAB=45°,则折叠后重叠部分的面积为(根号保留).100(31)m图3图4222cm当堂反馈必做题:书本P96/4、P97/7题.选做题:1.一架直升机从某塔顶A测得地面C、D两点的俯角分别为30°、45°,若C、D与塔底B共线,CD=200米,求塔高AB?2.有一块三形场地ABC,测得其中AB边长为60米,AC边长50米,∠ABC=30°,试求出这个三角形场地的面积.作业设计谢谢各位的参与逍遥镇初级中学刘怡茗老师
本文标题:解直角三角形【最新人教版九年级数学】
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