大学物理配套习题及答案_陈信义主编_清华大学出版社出版

1习题1－1班级姓名学号批阅日期月日1、分别以r、S、v和a表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度，下列表述中正确的是[B]A、rr；B、vdtdsdtrd；C、a=dtdr；D、dtdr=v。2、如图所示，质点作匀速率圆周运动，其半径为R,从A点出发，经半圆到达B点，试问下列叙述中不正确的是哪个[A](A)速度增量0v；(B)速率增量0v；(C)位移大小Rr2；(D)路程。3、质点的运动方程jttittr335232(SI),当t=2s时，其加速度a=-i+4j.4、一质点按x=5cos6ty=8sin6t(SI)规律运动。第五秒末的速度是48j；第五秒末的加速度是-1802i,轨迹方程是(x/5)2+(y/8)2=1，5、一质点沿x轴运动，坐标与时间的变化关系为x＝4t－2t4（SI制），试计算⑴在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时速度；⑵1s末到3s末的位移和平均速度；(3)3s末的瞬时加速度。解:(1)v=(x2–x0)/2=(-24-0)/2=-12(m/s)v2=dx/dt=4-8t3=-60(m/s)(2)x3–x1=-150–2=-152(m)v=-152/(3-1)=-76(m/s)(3)a=d2x/dt2=-24t2=-216(m/s2)26、质点以加速度akt作直线运动，式中k为常数，设初速度为v0，求质点速度v与时间t的函数关系。解:v-v0=200/2ttadtktdtktv=v0+kt2/27、某质点的初位矢ir20（SI），初速度jV2（SI），加速度jtita324(SI),求（1）该质点任意时刻的速度；（2）该质点任意时刻的运动方程。解:(1)v–v0=32400422(/2)ttadttitjdttitjv=v0+2t2i+(t4/2)j=2t2i+(2+t4/2)j(2)r–r0=2400[2ti(2t/2)j]dtttvdt=2t3/3i+(2t+t5/10)jr=r0+2t3/3i+(2t+t5/10)j=(2+2t3/3)i+(2t+t5/10)j3习题1－2班级姓名学号批阅日期月日一、选择题1、质点在平面内运动时，位矢为r(t)，若保持dv/dt=0，则质点的运动是[D](A)匀速直线运动；(B)变速直线运动；(C)圆周运动；(D)匀速曲线运动。2、下列说法正确的是[D]A、质点作圆周运动时的加速度指向圆心；B、匀速圆周运动的加速度为恒量；C、只有法向加速度的运动一定是圆周运动；D、只有切向加速度的运动一定是直线运动。3、质点沿半径为Ｒ的圆周作匀速率运动，每转一圈需时间t，在3t时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为[B](A)tR/2,tR/2；(B)0，tR/2；(C)0，0；(D)tR/2，0.4、质点作曲线运动，下列说法中正确的是[B]A、切向加速度必不为零；B、法向加速度必不为零（拐点除外）；C、由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；D、如质点作匀速率运动，其总加速度必为零；E、如质点的加速度a为恒矢量，它一定作匀变速率运动。5、一质点沿半径为R的圆周按规律S=VOt-bt2/2运动，V0、b都是常数，则t时刻质点的总加速度矢量为20()vbtabnR,其大小为:{[(v0-bt)2/R]2+b2}1/2.6、一质点作斜抛运动，如忽略空气阻力，则当该质点的速度v与水平面的夹角为θ时，它的切向加速度大小为gsinθ，法向加速度大小为gcosθ。47、质量为10kg的质点在水平面上作半径为1m的圆周运动，其角位置与时间的关系为tt63，问：（1）t=1s时刻质点的切向加速度与总加速度之夹角；（2）此时刻质点的加速度大小是多少？解:(1)=3t2-6α=6tan=2R=(3t2-6)2R=9at=αR=6t=6tanθ=9/6θ=560(2)a=22ntaa1173138、如图所示,一汽车在雨中沿直线行驶,其速率为v1,下落雨滴的的速度方向偏于铅直方向之前θ角,速率为v2.若车后有一长方形的物体.问车速v2多大时,物体正好不会被雨水淋湿.(v1=v2sinθ+v2cosθl/h)解：依矢量合成,汽车速度与雨点相对汽车速度合成得雨点对地面速度.见图:v1=v2sinθ+v2cosθl/hv2cosθV2v2sinθv2cosθl/hθtV15习题1－3班级姓名学号批阅日期月日1、质量为m的质点，在变力Ｆ=-Kt+F0cos2t（F0和k均为常量）作用下沿ox轴作直线运动。若已知t=0时，质点处于坐标原点，速度为v0则质点运动微分方程为202cos2dxmKtFtdt，质点速度为2000(cos2)sin2.22xxdvFKmKtFtvvttdtmm质点运动方程为x=2003300000(sin2)22(cos2)|cos2.64644xtFdxKvvttdtmmFFFKKxvttttttmmmmm2、质量为0.25kg的质点，受Fti(N)的力作用，t=0时该质点以v=2jm/s的速度通过坐标原点.求该质点任意时刻的位置矢量.a=F/m=4ti,v=v0+0tadt=2j+2t2i,r=r0+200(22)ttvdtjtidt=3223titj3、质量为m的小球用轻绳AB、BE连接如图，求绳BE所受的张力T与将绳AB剪断的瞬间BE所受张力T1之比T：T1=1/cos2θ。绳AB剪断前:由合力为零,因此竖直方向分量为零,得:T=mg/cosθ;将绳AB剪断的瞬间:∵v=0∴an=0T1–mgcosθ=0T1=mgcosθ4、光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环，物体紧贴环的内侧作圆周运动，其摩擦系数为μ，开始时物体的速率为V0，求：（1）t时刻物体的速率；（2）当物体速率从V0减少到V0/2时，物体所经历的时间和路程。解:(1)切向:N=mv2/R法向:-μN=mdv/dt得:dv/dt=-μv2/R解得:1/v–1/v0=μt/Rv=Rv0/(R+v0μt)(2)上式取v=v0/2得:t=R/(μv0)S=000000ln2/RRvvRvvdtdtRRvt6习题1－4班级姓名学号批阅日期月日1、质量为M的斜面静止于水平光滑面上，把一质量为m的木块轻轻放于斜面上，如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将[B](木块能静止于斜面上说明两者运动速度相同.故动量守恒,两者水平速度必为零.)A、向右匀速运动；B、保持静止；C、向右加速运动；D、向左加速运动。2、某物体受水平方向的变力F的作用，由静止开始作无磨擦的直线运动，若力的大小F随时间t变化规律如图所示。则在0--8秒内，此力冲量的大小为[C]（A）0；（B）20N.S；（C）25N.S；（D）8N.S。(5x4/2+5x(6-4)+5x(8-6)/2=25)3、一总质量为M+2m的烟火体从离地面高h处自由落到h/2时炸开，并飞出质量均为m的两块，它们相对于烟火体的速度大小相等，方向为一上一下，爆炸后烟火体从h/2处落到地面的时间为t1，如烟火体在自由下落到h/2处不爆炸，则它从h/2处落到地面的时间t2为t1.[两种情况下,M在h/2高度处速度不变:(M+2m)v=Mv’+m(v’+u)+m(v’-u),得:v’=v.]4、在离地面高为h处，以速度v0平抛一质量为m的小球，小球与地面第一次碰撞后跳起的最大高度h/2，水平速率为v0/2，试计算碰撞过程中（1）地面对小球垂直冲量的大小；（2）地面对小球水平冲量的大小。解:碰前:v1垂直=(2gh)1/2v1水平=v0碰后:v2垂直=-(2gh/2)1/2=-(gh)1/2v2水平=v0/2(1)I垂直=mv2垂直-mv1垂直=-m(gh)1/2(1+2)向上(2)I水平=mv2垂直-mv1垂直=-mv0/2向上75、有一门质量为M（含炮弹）的大炮，在一斜面上无摩擦地由静止开始下滑，当滑下l距离时，从炮内沿水平方向射出一发质量为m的炮弹。要使炮车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，炮弹的初速度V0为多少？（设斜面倾角为α）解:设大炮在滑动到l处的速度为u.由机械能守恒:Mu2/2=Mglsinα得:u=(2glsinα)1/2.发射瞬时,沿斜面方向动量守恒(沿斜面方向不受外力,重力忽略.垂直于斜面方向外力很大,故动量不守恒.):Mu=mvcos得:v=M(2glsinα)1/2/mcosα6、一个炮弹,竖直向上发射,初速度为v0,在发射t秒后在空中自动爆炸.假定爆炸使它分成质量相同的A,B,C三块.A块速度为0,B,C两块的速度大小相同,且B块速度方向与水平成α角.1求B,C两块的速度大小和方向.解:爆炸时:v=v0-gt动量守恒:3mv=2mv’sinαv’=3mv/(2msinα)=3(v0-gt)/2sinαC块与水平也成α角.vV’V’lll8习题1—5班级姓名学号批阅日期月日1、质点在恒力kjiF953（N）作用下，从kjir3421（m）运动到kjir1262（m）处，则在此过程中该力做的功为[C]恒力是保守力,故做功与路径无关,取直线路径积分:22222xyzxyzxyz11111[Fdr(FdxFdyFdz)FdxFdyFdzFΔxFΔyFΔz34+(5)(5)+9994]A、67J；B、-67J；C、94J；D、17J。2、如图所示，一质点在几个力的作用下，其运动轨迹为曲线AeB，其中A、B的坐标分别为（2，-1）和（-4，-1.5），已知几个力中有一恒力iFF则在此过程中F作的功为-6F。(F·r=Fxx=F(-4-2)=-6F)3、弹性系数为k的弹簧水平地放在地板上，其一端与墙固定，另一端连一质量为m的物体，弹簧处于自然长度。现以一恒力F拉动物体，使弹簧不断伸长，设物体和地板间的摩擦系数为μ，则物体到达最远位置时，系统的弹性势能为2(F-mg)2/k。(物体到达最远位置时,速度为零,由质点动能定理:000XkkA(Fmgkx)dxEE(F-mg)X-kX2/2=0,X=2(F-mg)/k,Ep=kX2/2=k[2(F-μmg)/k]2/2)4、一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A，远地点为B，A、B两点距地心分别为21,rr，设卫星质量为m，地球质量为M，万有引力常数为G。则卫星在A、B两点处的万有引力势能之差EpB-EpA为-GmM/r2-(-GmM/r1),动能之差EkB-EkA为GmM(1/r2-1/r1).(=EpA-EpB)5、质量m=10kg的物体，在力F=(3y2+100)j（选竖直轴为y轴，正方向向上）的作用下由地面静止上升，当上升到y=5m时，物体的速度是多少？（计算时取g=10m·s-1）。解:由动能定理:A=Ek2-Ek1,555223200031003=125mv/2(Fmg)dl(ymg)dyydyyv=5(m/s)9×6、如图所示，外力F通过不可伸长的细绳和一弹性系数k=200Nm-1的轻弹簧缓慢地拉地面上的物体，设物体质量m=2kg,忽略滑轮质量及轴上的摩擦，刚开始时，弹簧为自然长度，物体静止在地面上，则当将绳拉下20cm的过程中F所作的功为多少？（计算时，取g=10m·s-2）解:mg=kx0x0=mg/k=0.1m弹簧伸长到x0过程中,F做功为:A1=kx02/2=1(J)弹簧伸长到x0后,F做功为:mgh=2(J)总功为:1+2=3(J).×7、质量为m1的A物与弹簧相连；另有一质量为m2的B物通过轻绳与A物相连，两物体与水平面的摩擦系数为零。今以一恒力F将B物向右拉（如图所示），施力前弹簧处于自然长度，A、B两物均静止，且A、B间的轻绳绷直。求（1