9.5多项式的因式分解(十字相乘法)

9.5多项式的因式分解——十字相乘法1.计算)3)(4(xx)7)(6(xx)2)(3(xx652xx122xx42132xx(1)(2)(3)(4))2)(5(xx1032xx))((bxaxabxbax22.若把上面的等式的两边进行交换，即：)3)(4(xx)7)(6(xx)2)(3(xx652xx122xx42132xx(1)(2)(3)(4))2)(5(xx1032xxabxbax2))((bxax以上等式从左到右是因式分解吗?解：∵8×(-10)＝－808＋(-10)＝－2分解因式x2-2x-80∴x2-2x-80＝(x+8)(x-10)如果q=ab，且p=a+b,那么如何对二次三项式因式分解呢？xx8-10即：8x+(-10x)＝-2xqpxx2解：∵a×b＝qa＋b＝p∴1、条件：对于二次三项式，如果能够把常数项q分解成两个因数a、b的___，并且a+b等于___，那么这样的二次三项式就可以用十字相乘法分解因式。即积P十字相乘法：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法。------分解常数项------和一次项系数十字交叉线∴x2+px+q=(x+a)(x+b)xxab即：ax+bx=pxbxaxabxbaxqpxx22步骤：1、竖向分解二次项和常数项；2、交叉相乘，并把所得的积相加；3、检验交叉相乘所得的积的和是否等于一次项。如果等于一次项，则横向书写因式。如果不等于，则考虑重新分解常数项；或者不能用十字相乘法进行分解。4、横向书写因式，得出结果。2、思考：用十字相乘法进行因式分解的步骤？顺口溜：竖分常数交叉验；横写因式不能乱。3、关键：你认为用十字相乘法来进行因式分解应该从哪里入手解决？其中关键是什么？（2）关键是：对常数项的处理。即：把常数项分解为两个恰当的因数之积，使得这两个因数的和等于一次项系数。（1）用十字相乘法来进行因式分解应该从分解常数项入手解决。分解因式(1)思考：寻找分解常数项所得的两个因数与一次项系数的符号和大小之间有何关系？(一)符号规律:(1)当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；(2)当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．=(x+2)(x+3)(2)(4)(3)=(x-2)(x-3)=(x-1)(x+6)=(x+1)(x-6)(二)大小规律：（1）当常数项q＞0时，分解常数项所得的两个因数的绝对值之和等于一次项系数的绝对值。（2）当常数项q＜0时，分解常数项所得的两个因数的绝对值之差等于一次项系数的绝对值。下面各题的十字相乘分解方法哪种是正确的？（1）x2-7x+6（2）x2+x-6（3）x2-8x+12xxxxxxxx+2+3-2-3+1+6-1-6xxxxxxxx-2+3+2-3-1+6+1-6xx+1+12+2+6-2-6+3+4xxxxxxxxxx-1-12-3-4√√√将下列各式用十字相乘法进行因式分解=(x+3)(x-4)(1)x2-7x+12(2)x2-4x-12(3)x2+8x+12(4)x2-11x-12(5)x2+13x+12(6)x2-x-12=(x-3)(x-4)=(x+2)(x-6)=(x+2)(x+6)=(x+1)(x-12)=(x+1)(x+12)注意体会用十字相乘法分解因式时的符号和大小规律计算：)1)(32(xx3522xx反之：3522xx)1)(32(xx213123523首项系数非1的整系数二次三项式的因式分解))((2211cxacxacbxax221aa21ccacbcaca1221276.12xx分解下列因式)23)(12(xx10113.22xx)2)(53(xx82315.32xx)1)(815(xx36196.42xx)43)(92(xx22865.5yxyx)865(22yxyx)2)(45(yxyx32216273227)(15)(2.62baba7)(1)(2baba)7)(122(baba22224954.7yyxyx)1)(32)(32()1)(94()954(22222242xxxyxxyxxy分解下列因式1222.12kxkx112xkx212.222mmxmx1212122mxmxmmxmx2223.32mxmmx122xmmx11112k22112kk