中考数学《数据的分析》复习

第二十九讲数据的分析一、数据的代表1.平均数：反映了一组数据中各数据的.2.中位数：如果将一组数据按由小到大的顺序排列，那么中位数的左边和右边有的数据.3.众数：一组数据中，出现次数的数据.平均大小一样多最多二、表示数据离散程度的指标1.极差：最大值与最小值的差.2.方差：数据x1，x2，…，xn的平均数为，则方差公式为：.x222212n1s(xx)(xx)(xx)n［］【思维诊断】(打“√”或“×”)1.数据：3，4，5，6，6的平均数是4.8.()2.一组样本数据为：18，20，21，22，19，则这组数据的中位数是21.()3.某校九(1)班8名学生的体重(单位：kg)分别是39，40，43，43，43，45，45，46.这组数据的众数是45.()4.甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，若则成绩较稳定的同学是甲.()√××√22xxss甲乙甲乙，＜，热点考向一平均数的应用【例1】(2013·梧州中考)某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：候选人百分制教学技能考核成绩专业知识考核成绩甲8592乙9185丙8090(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人将被录取.(2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权.计算赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.【思路点拨】(1)根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案.(2)根据题意先按6和4的权算出甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案.【自主解答】(1)甲的平均数是：(85+92)÷2=88.5(分)，乙的平均数是：(91+85)÷2=88(分)，丙的平均数是：(80+90)÷2=85(分)，∵甲的平均成绩最高，∴候选人甲将被录取.答案：甲(2)根据题意得甲的平均成绩为：(85×6+92×4)÷10=87.8(分)，乙的平均成绩为：(91×6+85×4)÷10=88.6(分)，丙的平均成绩为：(80×6+90×4)÷10=84(分)，因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取.【规律方法】三种平均数的计算方法1.算术平均数：一组数据的总和除以数据的个数.2.加权平均数：(1)理解“权”的含义.(2)代入加权平均数公式计算.3.实际问题中的平均数：如平均速度的计算，平均速度=总路程÷总时间，不要误认为是两个速度的平均数.【真题专练】1.(2014·福州中考)若7名学生的体重(单位：kg)分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是()A.44B.45C.46D.47【解析】选C.=(40+42+43+45+47+47+58)=46，故选C.17x2.(2014·天津中考)某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试.他们的成绩如表所示：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取()A.甲B.乙C.丙D.丁候选人甲乙丙丁测试成绩(百分制)面试86929083笔试90838392【解析】选B.甲的平均成绩：86×0.6+90×0.4=87.6；乙的平均成绩：92×0.6+83×0.4=88.4；丙的平均成绩：90×0.6+83×0.4=87.2；丁的平均成绩：83×0.6+92×0.4=86.6.故选B.3.(2014·邵阳中考)如图是小芹6月1日～7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是()A.1小时B.1.5小时C.2小时D.3小时【解析】选B.由图可得，这7天每天的自主学习时间为：2，1，1，1，1，1.5，3，则平均数为：211111.531.5.74.(2014·贺州中考)近年来，A市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2013年该市民用汽车拥有量(单位：万辆)依次为11，13，15，19，x.若这五个数的平均数为16，则x=.【解析】(11+13+15+19+x)÷5=16，解得：x=22.答案：22【变式训练】(2013·重庆中考)某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是小时.时间(单位：小时)43210人数24211【解析】答案：2.5423422110125x2.5.1010=5.(2013·杭州中考)杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表(单位：分)，设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为，，则=分.杭州市某4所高中最低录取分数统计表21xx1x2x学校2011年2012年杭州A中438442杭州B中435442杭州C中435439杭州D中435439【解析】2011年的平均最低录取分数线=(438+435+435+435)÷4=435.75(分)，2012年的平均最低录取分数线=(442+442+439+439)÷4=440.5(分)，则=440.5-435.75=4.75(分).答案：4.752x1x21xx热点考向二中位数和众数的应用【例2】(2014·德州中考)雷霆队的杜兰特当选为2013-2014赛季NBA常规赛MVP.下表是他8场比赛的得分情况，则这8场比赛得分的众数与中位数分别是()A.29，28B.28，29C.28，28D.28，27场次12345678得分3028283823263942【思路点拨】根据中位数与众数的定义，结合表格信息即可得出答案.【自主解答】选B.众数是指在一组数据中出现次数最多的数据，中位数则是指将所有数据进行排序后，处于中间位置的那个数或中间两个数据的平均数.所以这八场比赛得分的众数与中位数分别是28，29.【规律方法】平均数、中位数和众数的选择1.当数据中有极端数值出现时，可以选用中位数或去掉极端数值后的平均数.2.当一组数据中的数据都围绕某个数据左右波动时，一般用中位数来描述这组数据的集中程度.如选手能否入围的问题.3.当一组数据中某些数据多次出现时，一般用众数来描述这组数据的集中程度.【备选例题】(2013·铜仁中考)某公司80名职工的月工资如下：则该公司职工月工资数据中的众数是.月工资(元)18000120008000600040002500200015001200人数1234102022126【解析】数据2000出现了22次，次数最多，所以该公司职工月工资数据中的众数是2000.答案：2000【知识归纳】求众数、中位数的注意事项(1)注意一组数据的众数可能有多个，不要认为一组数据的众数只有一个.(2)找中位数时要对数据排序.(3)应用图表时，要分析清楚表格或统计图中的量，哪些是表示的数据，哪些是表示数据出现的次数，防止因混淆而产生错误.【真题专练】1.(2014·嘉兴中考)一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是()A.6B.7C.8D.9【解析】选C.把5个数据从小到大排列，处于中间位置的数是8，故选C.2.(2014·丽水中考)某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示.从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是()A.23，25B.24，23C.23，23D.23，24【解析】选C.从统计图可以看出，出现天数最多的气温是23，众数是23；把这7个数据从小到大排列，排在中间的数是23，故中位数是23.3.(2014·成都中考)近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：则该班学生成绩的众数和中位数分别是()A.70分，80分B.80分，80分C.90分，80分D.80分，90分成绩(分)60708090100人数4812115【解析】选B.在40个数据中，出现了12个80分，出现次数最多，即众数为80分；把这40个数据从小到大排列，第20，21个数据为80分，80分，所以中位数为80分.热点考向三方差【例3】(2013·宁夏中考)某校要从九年级(一)班和(二)班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：(单位：厘米)(一)班：168167170165168166171168167170(二)班：165167169170165168170171168167(1)补充完成下面的统计分析表(2)请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取.班级平均数方差中位数(一)班168168(二)班1683.8【解题探究】(1)如何补全统计分析表？提示：根据方差、中位数的定义进行计算，得出结果后补全表格即可.(2)如何选择一个合适的统计量作为标准来说明哪一个班被选取.提示：应选择方差为标准，哪班方差小，选择哪班.【尝试解答】(1)=[(168-168)2+(167-168)2+(170-168)2+…+(170-168)2]=3.2；(二)班的中位数为168；2()s一班110班级平均数方差中位数(一)班1683.2168(二)班1683.8168(2)选择方差做标准，(一)班能被选取，理由：两班平均数一样，但是(一)班的方差小一些，学生身高的波动小，所以选择(一)班.【规律方法】关于方差的“两点说明”(1)只有在几组数据的平均数相等或接近的情况下，才可用方差比较数据的波动大小.(2)方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.【备选例题】(2013·济南中考)小明和小华做投掷飞镖游戏各5次，两人成绩(单位：环)如图所示，根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是(选填“小明”或“小华”).【解析】由图中可以看出小明的投掷环数都在8环上下，因此小明的成绩更稳定一些.答案：小明【真题专练】1.(2014·重庆中考)某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初三(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是()A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【解析】选A.方差是用来衡量数据波动大小的，方差越小越稳定，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，因此甲的成绩比乙的成绩稳定.2.(2014·威海中考)在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差为()A.2B.6.8C.34D.93选手1号2号3号4号5号平均成绩得分9095■898891【解析】选B.3号选手的成绩为91×5-(90+95+89+88)=95，∴s2=[(90-91)2+(95-91)2+(93-91)2+(89-91)2+(88-91)2]=6.8，故选B.15【变式训练】(2013·铁岭中考)甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是=0.4，=1.2，则成绩比较稳定的是(选填“甲”或“乙”).【解析】因为=0.4=1.2，所以成绩比较稳定的是甲.答案：甲2s甲2s乙2s甲2s乙3.(2014·东营中考)市运会举行射击比赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛.在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数(环)及方差如下表.请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是.甲乙丙丁平均数8.28.08.28.0方差2.01.81.51.6【解析】∵甲、乙、丙、丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲、乙、丙、丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高