极坐标大题汇总

第1页（共7页）极坐标大题1．（2015•南昌校级模拟）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围．2．（2015•丹东一模）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4．（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）若点P（x，y）在曲线C上，求x+y的最大值和最小值．3．（2015•河南一模）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标．4．（2015•上饶一模）在直角坐标系xOy中，l是过定点P（4，2）且倾斜角为α的直线；在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C与直线相交于不同的两点M、N，求|PM|+|PN|的取值范围．5．（2015•南昌模拟）选修4﹣4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，取原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为：ρ=2cosθ，直线C2的参数方程为：（t为参数）（I）求曲线C1的直角坐标方程，曲线C2的普通方程．（II）先将曲线C1上所有的点向左平移1个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到曲线C3，P为曲线C3上一动点，求点P到直线C2的距离的最小值，并求出相应的P点的坐标．6．（2015•延边州一模）选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，直线l过点P（1，1），且倾斜角α=以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与圆C交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．7．（2015•南昌校级二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B两点；（1）求|AB|的长；第2页（共7页）（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为（﹣2，2），求点P到线段AB中点M的距离．8．（2015•南昌一模）以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为（t为参数）．（1）曲线C在点（1，1）处的切线为l，求l的极坐标方程；（2）点A的极坐标为（2，），且当参数t∈[0，π]时，过点A的直线m与曲线C有两个不同的交点，试求直线m的斜率的取值范围．9．（2015•赣州一模）已知极坐标系的极点与直角坐标第的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．点A、B的极坐标分别为（2，π）、（a∈R），曲线C的参数方程为为参数）（Ⅰ）若，求△AOB的面积；（Ⅱ）设P为C上任意一点，且点P到直线AB的最小值距离为1，求a的值．10．（2015•凯里市校级模拟）已知曲线C的极坐标方程为ρ=，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线l的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的线段AB的长．11．（2015•厦门一模）平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（1）写出圆C1的普通方程及圆C2的直角坐标方程；（2）圆C1与圆C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由．12．（2015•泉州一模）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．直线l过点（﹣1，2）且倾斜角为．（Ⅰ）在直角坐标系下，求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）已知直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．第3页（共7页）13．（2015•葫芦岛一模）在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（θ为参数）若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+）=（其中t为常数）．（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；（2）当t=﹣2时，求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离．14．（2014秋•信阳期末）已知直线l：（t为参数，α为l的倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C为：ρ2﹣6ρcosθ+5=0．（1）若直线l与曲线C相切，求α的值；（2）设曲线C上任意一点的直角坐标为（x，y），求x+y的取值范围．15．（2015•佳木斯一模）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的轨迹方程．16．（2015•南昌校级二模）（选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）17．（2015•嘉峪关校级三模）已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值．18．（2015•南昌校级模拟）在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ（a≠0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．第4页（共7页）19．（2015•贵阳一模）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=1．（1）求直线l与圆C的公共点个数；（2）在平面直角坐标系中，圆C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为曲线C′上一点，求4x2+xy+y2的最大值，并求相应点M的坐标．20．（2015•河南模拟）已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ．（1）写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）已知点M1、M2的极坐标分别为和（2，0），直线M1M2与曲线C2相交于P，Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求的值．21．（2015•漳州模拟）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=，曲线C的参数方程为（α为参数，0≤α≤π）（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C的交点的直角坐标．22．（2015•云南二模）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），当t=0时，曲线C1上对应的点为P，以原点O为极点，以x轴的正半轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（Ⅰ）求证：曲线C1的极坐标方程为3ρcosθ﹣4ρsinθ﹣4=0；（Ⅱ）设曲线C1与曲线C2的公共点为A，B，求|PA|•|PB|的值．23．（2015•贵州二模）已知直线l的参数方程为（其中t为参数），曲线C1：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ﹣3=0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位．（1）求直线l的普通方程及曲线C1的直角坐标方程；（2）在曲线C1上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最大？若存在，求出距离最大值及点P．若不存在，请说明理由．24．（2015•大庆二模）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；第5页（共7页）（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．25．（2015•吉安一模）直角坐标系的元旦和极坐标系的极点重合，x轴正半轴与极轴重合单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为（φ为参数）．（1）在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求△ABC的面积；（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为（t为参数），求曲线C与直线l的交点坐标．26．（2015•钦州模拟）已知直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρ=2．直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求的值．27．（2015•上饶一模）已知直线C1：’（t为参数），曲线C2：（θ为参数）．（1）当α=时，求C1与C2的交点坐标；（2）当α变化时，求直线C1与曲线C2相交所得弦长的取值范围．28．（2015•江西二模）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为：，直线l与曲线C分别交于M，N．（1）写出曲线C和直线L的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．29．（2015•绿园区校级三模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求α的值．第6页（共7页）30．（2015春•保定校级月考）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）若以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值．31、在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos()1sinxttyt≤是参数,0，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2221cos.⑴求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；⑵当4时，曲线1C和2C相交于M、N两点，求以线段MN为直径的圆的直角坐标方程.32、在极坐标系Ox中，O为极点，点)2,2(A，)4,22(B．（1）求经过BAO,,的圆C的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆D的参数方程为sin1cos1ayax（是参数，a为半径），若圆C与圆D相切，求半径a的值．33、在极坐标系内，已知曲线1C的方程为22(cos2sin)40，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线2C的参数方程为5145183xtyt（t为参数）.(1)求曲线1C的直角坐标方程以及曲线2C的普通方程；(2)设点P为曲线2C上的动点，过点P作曲线1C的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范围.34、在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（2，0）是两个定点，曲线C