单相交流电路

交流电的概念如果电流或电压每经过一定时间（T）就重复变化一次，则此种电流、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波等。记做：u(t)=u(t+T)TutuTt正弦交流电的基本概念正弦波的特征量isintIimtitmI：电流幅值（最大值）：角频率（弧度/秒）：初相角mIi特征量:imtIisin为正弦电流的最大值mI在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。最大值电量名称必须大写,下标加m。如：Um、Im则有TdtiTI021（均方根值）可得2mII当时，imtIisindtRiT20交流直流RTI2热效应相当电量必须大写如：U、I有效值有效值概念问题与讨论电器~220V最高耐压=300V若购得一台耐压为300V的电器，是否可用于220V的线路上?该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。2有效值U=220V最大值Um=220V=311V电源电压描述变化周期的几种方法1.周期T：变化一周所需的时间单位：秒，毫秒..Tf1fT22角频率3.角频率ω：每秒变化的弧度单位：弧度/秒2.频率f：每秒变化的次数单位：赫兹，千赫兹...itTitIisin2初相位：t=0时的相位，称为初相位或初相角。i说明：给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。it）（it：正弦波的相位角或相位1212tt两个同频率正弦量间的相位差(初相差)222111sinsintIitIimm122i1it两种正弦信号的相位关系同相位1i1221t2i021滞后2i1i2it1相位落后21i2i相位领先1i12021超前1i2it三相交流电路：三种电压初相位各差120。BuCuAut正弦波的相量表示方法瞬时值表达式301000sinti相量必须小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图it正弦波的表示方法：重点用复数来表示正弦量方法叫正弦量的相量表示法。IU、3.相量符号包含幅度与相位信息。有效值1.描述正弦量的有向线段称为相量(phasor)。若其幅度用最大值表示，则用符号：mmIU、mUU最大值相量的书写方式2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：IU、222111sin2sin2tUutUu1U12U22U落后于1U1U2U领先落后？正弦波的相量表示法举例例：将u1、u2用相量表示相位：幅度：相量大小12UU12设：21UUUU222111sin2sin2tUutUu同频率正弦波的相量画在一起，构成相量图。例：同频率正弦波相加--平行四边形法则22U1U1注意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率的正弦量不能画在一张相量图上。新问题提出：平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。相量复数表示法复数运算UeUjUjbaUj)sin(cos代数式指数式极坐标形式abUU复数将复数U放到复平面上，可表示为abtgbaU122;复数运算1.加、减运算222111jbaUjbaU设jUebbjaaUUU)()(212121则2.乘法运算212211jjeUUeUU设)(212121jeUUUUU则3.除法运算212211jjeUUeUU设212121jeUUUU则波形图瞬时值相量图复数符号法UIUeUjbaUj小结：正弦波的四种表示法tUumsinTmIti单相交流电路电阻R:1.纯电阻电路uiR根据欧姆定律iRutItRURuitUusin2sin2sin2设则单相交流电路所以：相位相同、效值关系为IRURIU则，相量关系为UI相量图电阻电路中的功率RuiRiup/22瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积。=2UIsin2tωtuipωt2.（耗能元件）0p结论：1.随时间变化pTTdtiuTdtpTP0011tUutIisin2sin2有功功率P：一个周期内的平均值UIdttUITdttUITTT002)2cos1(1sin21大写uiRP=UI=I2R=U2/R2.纯电感电路dtdiLu基本关系式：tIisin2设cos2tLIdtdiLu则iuL)90sin(2otU)90sin(2otIXL有效值感抗（Ω）LXL定义：LXIU电感电路中的功率)90sin(2sin2otUutIitUIttUIuip2sincossin2瞬时功率p：iuL储存能量P0释放能量+P0P0+PP0tp为正弦波，频率加倍可逆的能量转换过程有功功率P0)2(sin1100dttIUTdtpTPTT结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）tUIuip2sin无功功率QQ的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用以衡量电感电路中能量交换的规模。LLXUXIIUQ22Q的单位：乏、千乏(var、kvar)基本关系式:dtduCi设：tUusin2纯电容电路uiC)90sin(2cos2otCUtUCdtduCi则：1.频率相同2.相位相差90°（i领先u90°）)90sin(2otCUitUusin2电容电路中电流、电压的关系iut90ICUUU3.有效值或CUIICU1容抗（Ω）CXC1定义：)90sin(2otCUitUusin2ICXIU则：CXUI电容电路中的功率ui)90sin(2sin2otUutIitIUuip2sin1.瞬时功率ptIUuip2sin充电p放电放电P0释放能量充电P0储存能量uiuiuiuiiuωtTTtIUTdtPTP0002sin112.平均功率PtIUuip2sin瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）3.无功功率Q（电容性无功取负值）UIQtUIp2sin单位：var，乏4、R-L-C串联交流电路idtCdtdiLiRuuuuCLR1一、电流、电压的瞬时关系uRLCRuLuCui)sin(2)sin(2cos)(sin2)90sin(2)90sin(2sin2tUtZItXXtRItIXtIXtIRuCLCLootIisin2若其中:22)(CLXXRZRXXtgCL1ZIUidtCdtdiLiRuuuuCLR1当时，表示u领先i－－电路呈感性CLXX0CLXX0当时，表示u、i同相－－电路呈电阻性CLXX0当时，表示u落后i－－电路呈容性RXXtgCL1R-L-C串联交流电路——相量图先画出参考相量CUULUIRUCLUURLCRULUCUIU相量表达式：CLRUUUU阻抗三角形和电压三角形的关系ZRCLXXXCURUULUCLUUIZIU有效值:22)(CLXXRZIZUCLCLIXIXUUIRUR222)(CLRUUUUIZUCLCLIXIXUUIRUR电压三角形和功率三角形的关系UISsinUIQQQCLcosUIIUPRcos称为功率因数IUQIUQCCLL在R、L、C串联的电路中，储能元件L、C不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的规模用无功功率来表示。日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系如下图。uiRLRuLuCOSI当U、P一定时，希望将COS提高功率因数的提高UIRULUP=PR=UICOS其中消耗的有功功率为：纯电阻电路)0(1COS10COSR-L-C串联电路)9090(纯电感电路或纯电容电路0COS)90(电动机空载满载3.0~2.0COS9.0~7.0COS日光灯（R-L-C串联电路）6.0~5.0COS常用电路的功率因数提高功率因数的原则：必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压U和负载的有功功率P不变。提高功率因数的措施:uiRLRuLu并电容C三相交流电路概述：目前电力工程上普遍采用三相制供电。由三个幅值相等、频率相同（我们国家电网频率为50HZ)彼此之间相位互差120o的正弦电压所组成的供电相系统。前面讲的交流电路，实际是三相电路的一相，因而称单相交流电路。三相制供电比单相制供电优越在发电方面：三相交流发电机比相同尺寸的单相交流发电机容量大。在输电方面：如果以同样电压将同样大小的功率输送到同样距离，三相输电线比单相输电线节省材料，降低电能损耗。在用电设备方面：三相交流电动机比单相电动机结构简单、体积小、运行特性好等等。因而三相制是目前世界各国的主要供电方式。由于电机结构的原因,这三相绕组所发出的三相电动势幅值相等,频率相同,彼此之间相位相差120°。可将其表示为：相量形式tUusinmA)120sin(mBtUu)120sin()240sin(mmCtUtUuoC120UUoB120UUoA0UU对称三相交流电路对称正弦量幅值相等,频率相同,相位互相差120°的正弦量。对称正弦量特点为：0CBAUUU120°UA•UC•UB•120°120°三相电压相量图0CBAuuuuAuBuCu正弦量的相序三相交流电在相位上的先后次序称为相序。上述的三相电源的相序为A→B→C。在电力系统中一般用黄、绿、红区别A、B、C三相。Um–Umt02uAuCuB三相电源的联接1、星形联接N中点或零点NABC把发电机三相绕组的末端接成作为与外电路相联接的端点。这种联接方式称为电源的星形联结。XYZCBA、、AUBUCUABUBCUCAU火线中线或零线火线火线线电压相电压目前，我国供电系统线电压380V，相电压220V。三相四线制N中点或零点NABCAUBUCUABUBCUCAU火线中线或零线火线火线线电压相电压根据KVL：BAABUUUCBBCUUUACCAUUU各线电压与相电压之间的关系为:三相电源各电压间的相量关系UA•UC•UB•ABU30o30o30oBCUCAU线电压的有效值用表示,相电压的有效值用Up表示。由相量图可知它们的关系为:lUp3UUloAAB303UUoBBC303UUoCCA303UUBAABUUUCBBCUUUACCAUUU2.Δ形联结ABC发电机三相绕组依次首尾相联，引出三条线，称为三角形联结。pUUlAABUUBBCUUCCAUU二、常用的低压供配电系统（一）三相四线制系统1、相线（火线）：从绕组首端引出的三根电源线。即U、V、W。用黄、绿、红三种颜色表示。中性点：三个绕组的连接点。中性线：中性点引出的那根线。即N。零线：在三相四线制系统中，若电源（如：变压器）的低压中性点通过接地装置与大地直接连接，则此时的中性点称为零点，中性线成为零线。用浅蓝色线表示。相线与零线的家用辨别法：用测电笔，若氖灯