自动控制原理第5章

信阳师范学院物理电子工程学院教案自动控制原理第页99第五章频率域方法教学时数：12学时教学目的与要求：1.正确理解频率特性的概念。2.熟练掌握典型环节的频率特性，熟记其幅相特性曲线及对数频率特性曲线。3.熟练掌握由系统开环传递函数绘制系统的开环对数幅频渐近特性曲线及开环对数相频曲线的方法。4.熟练掌握由具有最小相位性质的系统开环对数幅频特性曲线求开环传递函数的方法。5.熟练掌握乃奎斯特稳定判据和对数频率稳定判据及其它们的应用。6.熟练掌握稳定裕度的概念及计算稳定裕度的方法。7.理解闭环频率特性的特征量与控制系统阶跃响应的定性关系。8.理解开环对数频率特性与系统性能的关系及三频段的概念，会用三频段的分析方法对两个系统进行分析与比较。教学重点：频率特性、典型环节的频率特性、系统开环频率特性、频率稳定性判据、系统闭环频率特性与阶跃响应的关系、系统开环频率特性与阶跃响应的关系。教学难点：傅立叶变换与频率特性的联系以及频率特性的求法§5－1频率特性一、控制系统在正弦信号作用下的稳态输出输入信号：()sinrrtAt其拉氏变换式：22()ARss1niiiCBDCssssjsj拉式变换得：1instjtjtitsictCeDeBectct其中：22222jjrrrsjjAADssjjAesj同理：[()]2()2jjrjBAe将B、D代入（5－5）则信阳师范学院物理电子工程学院教案自动控制原理第页100[()][()]22()()(2jtjjtjsrjctAee()cos(())2rjAtjsin()cAt()sin(())rjAtj（5－6）sin()cAt式中：()crAjA()j从式（5－6）看出，线性定常系统，正弦信号下，输出稳态分量是和输入同频率的正弦信号。二、频率特性的定义线性定常系统，在正弦信号作用下，输出的稳态分量与输入的复数比，称为系统的频率特性（即为幅相频率特性，简称复相特性）。频率特性表达式为：jjsjsjje例子以RC网络为例其传递函数1()1GsTs图5－1RC网络频率特性1tan()211()()1()1jTsjGjGseTjT三、频率特性的几种表示方法1.幅频特性、相频特性、幅相特性()()()()()jGjGjGjAe:0()~A为系统的幅频特性，()~为系统的相频特性信阳师范学院物理电子工程学院教案自动控制原理第页101图5－2RC网络的幅频特性和相频特性图5－3RC网络的幅相特性曲线2.对数频率特性对数频率特性曲线又称伯德（Bode)图，包括对数幅频和对数相频两条曲线对数幅频特性：20lg~lgLA对数相频特性：~lg信阳师范学院物理电子工程学院教案自动控制原理第页102图5－4对数坐标刻度图注意：纵坐标是以幅值对数分贝数刻度的，是均匀的；横坐标按频率对数标尺刻度，但标出的是实际的值，是不均匀的。这种坐标系称为半对数坐标系。在横轴上，对应于频率每增大10倍的范围，称为十倍频程(dec)，如1-10，5-50，而轴上所有十倍频程的长度都是相等的。为了说明对数幅频特性的特点，引进斜率的概念，即横坐标每变化十倍频程（即变化）所对应的纵坐标分贝数的变化量。§5－2典型环节的频率特性一、比例环节（放大环节）0()jGjKKe幅频特性：()AK相频特性：()0对数幅相特性：()20lgLK图5－5比例环节的频率特性曲线二、积分环节传递函数：1()Gss信阳师范学院物理电子工程学院教案自动控制原理第页103幅相特性：21()jGje相频特性是一常值：2图5－6积分环节的幅频、相频、幅相特性曲线对数频率特性图5－7对数频率特性三、惯性环节（一阶系统）传递函数：11GsTs幅相特性：1tan21111jTGjeTjT图5－8惯性环节的幅频、相频、幅相特性曲线对数频率特性信阳师范学院物理电子工程学院教案自动控制原理第页1042222120lg20lg11LATT1tanGT当1,T0L当1,T20lgLT图5－9惯性环节的对数频率特性曲线四、振荡环节（二阶系统）传递函数：222()2nnnGsss频率特性：222222()()2()2nnnnnnGjjjj1.幅频特性、相频特性、幅相特性22222222221212nnnA22tan1nn信阳师范学院物理电子工程学院教案自动控制原理第页105图5－11幅相特性图谐振频率：212mn谐振峰值：21()21mmA图5－12振荡环节的幅相特性图5－13振荡环节的对数幅频渐进特性2.对数频率特性图5－14振荡环节的对数幅相特性图五、微分环节Gss2()jGjje信阳师范学院物理电子工程学院教案自动控制原理第页106图5－15微分环节幅相特性图六、一阶微分环节1Gss12tan1jGjje图5－16一阶微分环节幅相特性图七、二阶微分环节221nnssGs2222112nnnnjjGjj22212nnAGj图5－17二阶微分环节的对数频率特性信阳师范学院物理电子工程学院教案自动控制原理第页107122()()tan1nnGj八、一阶不稳定环节11GsTs1tan21111jTGjeTjT图5－18一阶不稳定环节频率特性非最小相位环节定义：传递函数中有右极点、右零点的环节（或系统），称为非最小相位环节（或系统）。由图5－18看出，一阶不稳定环节的幅频与惯性环节的幅频完全相同，但是相频大不一样。相位的绝对值大，故一阶不稳定环节又称非最小相位环节。九、延迟环节延迟环节输入输出关系为ctrtrsCsGseRs1AGj0L图5－19(a)延迟环节的幅相曲线图5－19(b)延迟环节的对数频率特性曲线信阳师范学院物理电子工程学院教案自动控制原理第页108§5－3系统的开环频率特性一、开环幅相特性曲线设系统开环传递函数由若干典型环节串联：123GsGsGsGs开环频率特性：3131iijGjiiGjGje1.开环幅相特性曲线（1）当11niiKGsTs时系统开环传递函数不包含积分环节和微分环节图5－20系统开环幅相特性曲线(2)当系统开环传递函数分子有一阶微分环节，其开环幅相特性曲线出现凹凸:1111miiniiKsGsTs图5－21取m=1,n=3时系统开环幅相特性曲线（3）当开环传递函数有积分环节时，频率趋于零时，幅值趋于无穷大时：信阳师范学院物理电子工程学院教案自动控制原理第页1091vKGssTs图5－22含有积分环节时的开环幅相特性曲线2.系统开环幅相的特点①当频率ω→0时，其开环幅相特性完全由比例环节和积分环节决定。②当频率ω→∞时，若nm，G(jω)|=0相角为(m-n)π/2。③若G(s)中分子含有s因子环节，其G(jω)曲线随ω变化时发生弯曲。④G(jω)曲线与负实轴的交点，是一个关键点。二、开环对数频率特性曲线的绘制系系统统开开环环对对数数幅幅频频与与对对数数相相频频表表达达式式为为441120lg20lg20lgiiiLGjGjGj1234L系统开环对数幅频等于各环节的对数幅频之和，相频等于各环节相频之和。例5－1系统开环传递函数:10()(0.11)(1)Gsss绘制系统开环对数幅频与相频特性曲线。解：1011()10(0.11)(1)0.111Gsssss开环由三个典型环节组成，每个环节的对数幅频与相频特性均是已知的。将各环节的对数幅频与相频曲线绘出后，分别相加即得系统的开环对数幅频及相频。信阳师范学院物理电子工程学院教案自动控制原理第页110图5－23开环对数幅频及相频例5－2100(2)111()10(0.51)(1)(20)10.051sGssssssss五个基本环节：1、102、1s3、11s4、10.051s5、(0.51)s图5－24绘制开环系统的伯德图将式写成典型环节之积找出各环节的转角频率画出各环节的渐近线在转角频率处修正渐近线得各环节曲线将各环节曲线相加即得波特图信阳师范学院物理电子工程学院教案自动控制原理第页111§5－4频率稳定判据一、奈奎斯特稳定判据11MsGsNs22MsHsNs图5－27反馈控制系统开环传递函数：1212MsMsGsHsNsNs闭环传递函数：121212()()()()1()()()()()()MsNsGssGsHsNsNsMsMs令：1212121NsNsMsMsFsGsHsNsNs将F(s)写成零、极点形式，则：11niiniiszFssp辅助函数F(s)具有如下特点：其零点和极点分别是闭环和开环的特征根。其零点的个数与极点的个数相同。辅助函数与系统开环传递函数只差常数1。1.幅角原理如果封闭曲线s内有Z个F(s)的零点，有P个F(s)的极点，则s依s顺时针转一圈时，在F(s)平面上，F(s)曲线绕原点反时针转的圈数R为P和Z之差，即R＝P－Z若R为负,表示F(s)曲线绕原点顺时针转过的圈数。由：11niiniiszFssp11nniiiiFsszsp2Fs信阳师范学院物理电子工程学院教案自动控制原理第页112图5－28S与F(s)的映射关系2.奈式判据若开环传函()()GsHs在s的右半平面有p个极点，则为了使闭环系统稳定，当从~变化时，()()GjHj的轨迹必反时针包围GH平面上的(10)j点Np次。即：0zpNs—闭环传递函数在s右半平面的极点数。（()Fs的零点数）p—开环传函在s右半平面的极点数。N—()()GjHj绕(10)j点逆时针转的次数。若为顺时针转则应为zpN例5－6已知系统开环传递函数：()1KGss，试应用奈氏判据判别K=0.5和K=2时的闭环系统稳定性。分别作出K=0.5和K=2时开环幅相特性曲线K=0.5时，闭环系统不稳定。K=2时，闭环系统稳定。图5－32系统开环幅相特性曲线二、对数频率稳定判据若开环系统稳定（p=0），则闭环系统稳定的充要条件是：在()0LdB的所有频段内，信阳师范学院物理电子工程学院教案自动控制原理第页113()正负穿越180线的次数差为0。注意：在开环对数幅频特性大于零的频段内，相频特性曲线由下（上）往上（下）穿过负1800线为正（负）穿越。N+（N-）为正（负）穿越次数，