初中数学竞赛辅导资料26

初中数学竞赛辅导资料（26）选择题解法（一）甲内容提要1.选择题有多种类，这里只研究有唯一答案的选择题解法。2.对“有唯一答案”的选择题解答，一般从两方面思考：直接选择正确的答案或逐一淘汰错误的选择项。3.判断的根据有：运用概念辨析，借助图形判别，直接推理演算，列举反例否定，代入特殊值验证等等。4.必须注意：①先易后难，寻找突破口。②否定选择项，只要有一个反例。③对涉及数值（包括比较大小）的选择题，可考虑用符合条件的特殊值代入判断，包括利用连续数，奇偶数，平方数，个位数等特征。④概念辨析要注意类同概念的差异，特殊点的取舍，凡分区讨论字母的取值，要做到既不违漏又不重复。⑤能借助图形判别的，应按比例画出草图。乙例题一.淘汰法例1.n是正整数，下列哪个数一定不是正整数的平方？（）（A）3n2－3n+3(B)4n2+4n+4(c)5n2－5n－5(D)7n2－7n+7分析：（A）3n2－3n+3＝3[n(n－1)+1]只要n(n－1)+1＝3，即连续数n(n－1)＝2这是可能的，n=2时（A）的值是32用同样方法可求得（C）,(D)的值可以是52，72故选（B）当然也可直接推出（B）一定不是正整数的平方，∵在4[n(n+1)+1]中，连续整数的积n(n+1)≠3（连续正整数的积的个位数只能是0，2，6）例2.a,b,c都是大于－1的负数，那么下列不等式能成立的是（）(A)(abc)21(B)abc－1(C)a2－b2－c20(D)a+b－c0分析：一般要“肯定成立”比“否定成立”更难，我们来取特殊值否定：∵－1＜a,b,c0,若取a=b=c=－－21，则（A）左边＝（－81）2＝641＜1（D）左边＝（－21）＋（－21）－（－21）＝－21＜0对（C）可取a=－21,b=c=－41，则左边＝41－161－161＞0故选（B）以上两题都是选用特殊值否定法例3.已知abcd0,ca,bcd0,以下结论能成立的是（）（A）a0,b0,c0,d0(B)a0,b0,c0,d0,(C)a0,b0,c0,d0(D)a0,b0,c0,d0(E)a0,b0,c0,d0解：由abcd0,可知a,b,c,d中负因数的个数是偶数个，故可淘汰(B)和(E)，再由bcd0,可知a0,又可淘汰(A),(C),(E)故选(D)条件ca是多余的，本题是用概念辨析来否定选择项例4.已知c1,a=1c－c,b=c－1c,则a,b的大小关系是()(A)ab,(B)a≥b,(C)a=b,(D)ab,(E)a≤b解：由c1,可取c=2，得a=3－2≈0.32b=2－1≈0.41，可淘汰(A)，(B)，(C)为判断有没有特殊值能使a=b,可用倒推法，设a=b即1c－c＝c－1c，移项得1c＋1c＝2c两边平方，得2c+212c=4c，12c＝c两边再平方,得c2－1=c2,这是不可能的，故可淘汰（E）正确的答案是（D）本题是用特值来否定错误的选择项，并结合推理演算二.直接法例5.已知x=1+y1,y=1+x1(x≠0,y≠0)，则y=()(A)x－1,(B)x+1(C)1－x(D)x,(E)－x解：从x=1+y1，设x=y（把y与x对换）则得y=1+x1故选（D）这是用概念辨析法直接选择。例6.已知abc,xyz,下列代数式中，最大值的是（）（A）ax+by+cz(B)ax+bz+cy(C)ay+bx+cz(D)ay+bz+cx(E)az+bx+cy解：按已知选a,b,c,x,y,z的值0＜1＜2，－1＜0＜1分别计算（A）＝2，（B）＝1，（C）＝1，（D）＝－1，（E）＝－1故选（A）这是利用特殊值直接判断。例7.去年产量比前年产量增长p％，则前年产量比去年产量下降的比率是（）（A）p％,(B)p100,(C)(100－p)％，（D）pp100100％，（E）pp100％解：设前年的产量为1，则去年产量是1＋p％，那么前年比去年下降的比率是10011)1001(pp100％＝1001pp％＝pp100100％∴选（D）本题是直接计算。（要注意增加、减少的数值差与增长、下降比率的倍数差的区别）例8.三个连续正整数a,b,c,已知a2=14884,c2=15376,那么b2=()（A）15116，（B）15129，（C）15144，（D）15325解：由已知abc,按个位数规律a的个位数是2或8，c则是4或6，可以断定b的个位数是3，而32＝9，故选（B）本题是根据连续数，个位数，平方数的性质直接计算判断的例9.a,b是实数且满足ab0,a+b0,a－b0,那么a,b及其相反数的大小和顺序是（）（A）a－bb－a(B)－a－bba(C)b－aa－b(D)ab－b－a(E)ba－a－b解：多个数大小的比较，借助数轴方便，先标上a,b，再标上它们的相反数，由ab0知道a,b异号，由a－b0,知a小于b，即a负b正，由a+b0可知负数a的绝对值大（即距原点更远）得下图a－b0b－a故选（A）本题是借助图形判别的。丙练习26选择题：每题只有一个正确的答案，把选择的编号填入表中题号12345678910111213141516正确答案的编号1.已知a0,－1b0,比较a,ab,ab2的大小（A）aabab2(B)ab2aba(C)abaab2(D)abab2a(E)aab2ab2.若－21＜a0,而A＝1＋a2,B=1－a2,C=a11D=a11那么A,B,C,D的大小关系是()（A）DBAC,(B)BDAC,(C)DBCA,(D)BDCA3.满足等式1983＝1982x=1981y的一组正整数是（）(A)x=12785,y=12768(B)x=12784,y=12770(C)x=11888,y=11893(D)x=1947,y=19454.x≠0，y≠0且x=y1那么（x－x1）(y+y1)等于（）（A）2x2(B)2y2(C)x2－y2(D)y2－x2(E)非以上答案5.n为正整数，x为任何实数，下列等式能成立的是（）（A）xx1=1,（B）12x＝1x1x（C）113xx＝x2－x+1(D)12nx=－12nx（E）没一个成立6.把代数式aa1根号外因式a移到根号内时，原式应等于（）（A）a-（B）a（C）－a（D）－a（E）以上都不对7.若abc0,M=22)(cba,N=22)(bca,P=22)(acb那么下列五个代数式的值，最小的是（）(A)MN,(B)MP,(C)NP,(D)M2,(E)P28.若x0,那么1xx等于()(A)1,(B)1－2x,(C)2x－1,(D)2x+1,(E)–2x－19.一个正整数的算术平方根为A，那么下一个正整数的算术平方根是()(A)1A，(B)A2+1,(C)A+1,(D)12A,(E)A+1(1979年美国中学数学竞赛试题)10.已知a是3－3的小数部分，那么a等于()(A)0.73，(B)0.27，(C)2－3，(D)3－1(E)非以上答案11.若∠1＞∠2，且∠1和∠2是邻补角，那么∠2的余角等于()(A)21∠1，(B)21(∠1+∠2)，(C)21(∠1－∠2)，(D_)以上都不对12.从点A向北偏东45度方向走a米到达点B，再向B的南偏西30度方向走b米到达点C，那么∠ABC的度数是()（A）15（B）75（C）150（D）非以上度数13.三条直线a,b,c的位置关系，下列判断错误的是（）（A）若a∥b,b∥c则a∥c（B）若a∥b，b⊥c则a⊥c(C)若a⊥b，b⊥c则a⊥c（D）若a⊥b，b⊥c则a∥c14.对所有实数a,b,c，x,y,z，若xa,yb,zc,下列三个等式能成立的是（）（A）没有一个，（B）仅①，（C）仅②，（D）仅③，（E）有两个①xy+yz+zxab+bc+ca,②xyzabc.③x2+y2+z2a2+b2+c215.已知T＝831－－781－＋671－－561－＋251－那么T的值的范围是（）（A）T＜1，（B）T＝1，（C）T＞2（D）1＜T＜2(1974年美国中学数学竞赛年试题)16.a,b是不相等的正数，三个代数式的值，最大的是（）（A）①，（B）②，（C）③，（D）不能确定①（2ba＋ba2）2②（a+a1）(b+b1),③(ab+ab1)2返回目录参考答案上一页下一页