有源滤波器原理ppt

模拟电子技术基础安徽理工大学电气工程系主讲：黄友锐第十五讲13有源滤波器13.1概述13.2有源低通滤波器(LPF)13.3有源高通滤波器(HPF)13.4有源带通滤波器(BPF)和带阻滤波器(BEF)13.1.1滤波器的分类13.1.2滤波器的用途13.1概述有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。它是在运算放大器的基础上增加一些R、C等无源元件而构成的。通常有源滤波器分为：低通滤波器（LPF）高通滤波器（HPF）带通滤波器（BPF）带阻滤波器（BEF）它们的幅度频率特性曲线如图13.01所示。13.1.1滤波器的分类图13.01有源滤波器的频响滤波器也可以由无源的电抗性元件或晶体构成，称为无源滤波器或晶体滤波器。13.1.2滤波器的用途滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图13.02所示。图13.02滤波过程13.2有源低通滤波器(LPF)•13.2.1低通滤波器的主要技术指标•13.2.2简单一阶低通有源滤波器•13.2.3简单二阶低通有源滤波器•13.2.4二阶压控型低通有源滤波器•13.2.5二阶反相型低通有源滤波器13.2.1低通滤波器的主要技术指标（1）通带增益Avp通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数，如图13.03所示。性能良好的LPF通带内的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。（2）通带截止频率fp其定义与放大电路的上限截止频率相同。见图自明。通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说明滤波器的选择性越好。图13.03LPF的幅频特性曲线13.2.2简单一阶低通有源滤波器一阶低通滤波器的电路如图13.04所示，其幅频特性见图13.05，图中虚线为理想的情况，实线为实际的情况。特点是电路简单，阻带衰减太慢，选择性较差。图13.04一阶LPF图13.05一阶LPF的幅频特性曲线当f=0时，各电容器可视为开路，通带内的增益为：一阶低通滤波器的传递函数如下，其中12p1RRAv)(10pIOsAsVsVsAvRC10该传递函数式的样子与一节RC低通环节的频响表达式差不多，只是后者缺少通带增益Avp这一项。13.2.3简单二阶低通有源滤波器为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一节RC低通滤波环节，称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。二阶LPF的电路图如图13.06所示，幅频特性曲线如图13.07所示。（1）通带增益当f=0,或频率很低时，各电容器可视为开路，通带内的增益为RRAvfp1图13.06二阶LPF图13.07二阶LPF的幅频特性曲线（2）二阶低通有源滤波器传递函数根据图13.06可以写出RsCsVsVsVAsVv2N)()(po11)()()()()()]1(1[)1(1i2121NsVsCRsCRsCRsCsV∥∥通常有C1=C2=C，联立求解以上三式，可得滤波器的传递函数2pIO31sCRsCRAsVsVsAvv(3)通带截止频率将s换成jω，令,可得020pj3)(1ffffAAvv2j3)(10p20pffff解得截止频率RCfffπ237.037.0275300p当时，上式分母的模pff与理想的二阶波特图相比，在超过以后，幅频特性以-40dB/dec的速率下降，比一阶的下降快。但在通带截止频率之间幅频特性下降的还不够快。0f0pffRCf/1π200（1）二阶压控LPF二阶压控型低通有源滤波器如图13.08所示。其中的一个电容器C1原来是接地的，现在改接到输出端。显然C1的改接不影响通带增益。图13.08二阶压控型LPF13.2.4二阶压控型低通滤波器图13.09二阶压控型LPF的幅频特性（2）二阶压控型LPF的传递函数sCRsVsVsVAsVv11)()()()(N)()(po上式表明，该滤波器的通带增益应小于3，才能保障电路稳定工作。0)()()]()([)()((+)NoNNiRsVsVsCsVsVRsVsV对于节点N,可以列出下列方程2ppio)3(1sCRsCRAAsVsVsAvvv联立求解以上三式，可得LPF的传递函数(3）频率响应由传递函数可以写出频率响应的表达式0p20p)-j(3)(1ffAffAAvvv当时，上式可以化简为)j(3pp)(-0vvffvAAA0ff定义有源滤波器的品质因数Q值为时的电压放大倍数的模与通带增益之比0ffp-31vAQp)0(vffvQAA以上两式表明，当时，Q1，在处的电压增益将大于，幅频特性在处将抬高，具体请参阅图13.09。32pvA0ffpvA0ffpp)0(31vvvQAAAQffpvA当≥3时，Q=∞，有源滤波器自激。由于将接到输出端，等于在高频端给LPF加了一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬高，甚至可能引起自激。1C13.2.5二阶反相型低通有源滤波器二阶反相型LPF如图13.10所示，它是在反相比例积分器的输入端再加一节RC低通电路而构成。二阶反相型LPF的改进电路如图13.11所示。图13.10反相型二阶LFP图13.11多路反馈反相型二阶LFP由图13.11可知)(1)(N22osVRsCsV传递函数为f2212f21f221f)111(1/RRCCsRRRRRsCRRsAv频率响应为020p1j)(1ffQffAAvv0)()()()()()(foN2N1N1NiRsVsVRsVsCsVRsVsV对于节点N,可以列出下列方程以上各式中1fpRRAvf2210π21RRCCf2f21f21)(CRRCRRRQ∥∥图13.11多路反馈反相型二阶LFP二阶压控型有源高通滤波器的电路图如图13.12所示。图13.12二阶压控型HPF13.3有源高通滤波器由此绘出的频率响应特性曲线如图13.13所示(1)通带增益1fp+1=RRAv(2)传递函数2pp2)()3(1)(=)(sCRsCRAAsCRsAvvv(3)频率响应令则可得出频响表达式,31π21p0vAQCRf，)(1j)(1020pffQffAAvv结论：当时，幅频特性曲线的斜率为+40dB/dec；当≥3时，电路自激。0ffpvA图13.13二阶压控型HPF频率响应二阶压控型有源高通滤波器的电路图如图13.12所示。13.4有源带通滤波器(BPF)和带阻滤波器(BEF)图13.14二阶压控型BPF图3.15二阶压控型BEF带通滤波器是由低通RC环节和高通RC环节组合而成的。要将高通的下限截止频率设置的小于低通的上限截止频率。反之则为带阻滤波器。要想获得好的滤波特性，一般需要较高的阶数。滤波器的设计计算十分麻烦，需要时可借助于工程计算曲线和有关计算机辅助设计软件。解：根据f0，选取C再求R。1.C的容量不易超过。因大容量的电容器体积大，价格高，应尽量避免使用。取Fμ1,Fμ1.0C,M1k1RHz400101.0π21π2160RRCf计算出，取3979Rk9.3R例题13.1:要求二阶压控型LPF的Q值为0.7，试求电路中的电阻、电容值。Hz,4000f图13.16二阶压控型LPF2．根据Ｑ值求和，因为时，，根据与、的关系，集成运放两输入端外接电阻的对称条件1RfR0ff7.031PvAQ57.1PvAPvA1RfR57.11P1fvARR2//f1RRRRRk9.3,14.3,51.5f1RRRRR解得：k2.12k9.314.314.3k5.21k9.351.551.5f1RRRR图13.16二阶压控型LPF