初中数学竞赛辅导资料(3)

1初中数学竞赛辅导资料（3）质数合数甲内容提要1正整数的一种分类：质数的定义：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称素数）。合数的定义：一个正整数除了能被1和本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数。2根椐质数定义可知①质数只有1和本身两个正约数，②质数中只有一个偶数2如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是2，如果两个质数的积是偶数那么其中也必有一个是2，3任何合数都可以分解为几个质数的积。能写成几个质数的积的正整数就是合数。乙例题例1两个质数的和等于奇数a(a≥5)。求这两个数解：∵两个质数的和等于奇数∴必有一个是2所求的两个质数是2和a－2。例2己知两个整数的积等于质数m,求这两个数解：∵质数m只含两个正约数1和m,又∵（－1）（－m）=m∴所求的两个整数是1和m或者－1和－m.例3己知三个质数a,b,c它们的积等于30求适合条件的a,b,c的值解：分解质因数：30＝2×3×5适合条件的值共有：532cba352cba523cba253cba325cba235cba应注意上述六组值的书写排列顺序，本题如果改为4个质数a,b,c,d它们的积等于210,即abcd=2×3×5×7那么适合条件的a，b，c，d值共有24组，试把它写出来。例4试写出4个連续正整数，使它们个个都是合数。解：（本题答案不是唯一的）设N是不大于5的所有质数的积，即N＝2×3×5那么N＋2，N＋3，N＋4，N＋5就是适合条件的四个合数即32，33，34，35就是所求的一组数。2本题可推广到n个。令N等于不大于n+1的所有质数的积，那么N＋2，N＋3，N＋4，……N＋（n+1）就是所求的合数。丙练习31，小于100的质数共___个，它们是__________________________________2，己知质数P与奇数Q的和是11，则P＝＿＿，Q＝＿＿3，己知两个素数的差是41，那么它们分别是＿＿＿＿＿4，如果两个自然数的积等于19，那么这两个数是＿＿＿如果两个整数的积等于73，那么它们是＿＿＿＿如果两个质数的积等于15，则它们是＿＿＿＿＿5,两个质数x和y，己知xy=91,那么x=__,y=__,或x=__,y=__.6,三个质数a,b,c它们的积等于1990.那么cba7,能整除311＋513的最小质数是＿＿8，己知两个质数A和B适合等式A＋B＝99，AB＝M。求M及BA＋AB的值9，试写出6个連续正整数，使它们个个都是合数。10，具备什么条件的最简正分数可化为有限小数？11，求适合下列三个条件的最小整数：①大于1②没有小于10的质因数③不是质数12，某质数加上6或减去6都仍是质数，且这三个质数均在30到50之间，那么这个质数是＿＿＿13，一个质数加上10或减去14都仍是质数，这个质数是＿＿。